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視頻標簽：向量在物理中,應用舉例
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修4第二章2.5.2向量在物理中的應用舉例-貴州省 - 安順
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課題 向量在物理中的應用舉例 科目 數學 教學對象 高一學生
課時
1課時
一、教材內容分析
向量與物理學天然相聯.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及幾何中的有向線段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它與物理學中的力學、運動學等有著天然的聯系,將向量這一工具應用到物理中,可以使物理題解答更簡捷、更清晰.并且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具,而且用數學的思想方法去審視相關物理現象,研究相關物理問題,可使我們對物理問題的認識更深刻.物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,這些物理現象都可以用向量來研究. 用向量研究物理問題的相關知識.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它們的合成與分解就是向量的加、減法,運動的疊加亦用到向量的合成;(2)功即是力與所產生位移的數量積. 用向量知識研究物理問題的基本思路和方法.①通過抽象、概括,把物理現象轉化為與之相關的向量問題;②認真分析物理現象,深刻把握物理量之間的相互關系;③利用向量知識解決這個向量問題,并獲得這個向量的解，對原物理現象作出合理解釋,即用向量知識圓滿解決物理問題.教學中要善于引導學生通過對現實原型的觀察、分析和比較,得出抽象的數學模型.例如,物理中力的合成與分解是向量的加法運算與向量分解的原型.同時,注重向量模型的運用,引導解決現實中的一些物理和幾何問題.這樣可以充分發揮現實原型對抽象的數學概念的支撐作用. 二、教學目標（知識，技能，情感態度、價值觀）
1．知識與技能：
通過力的合成與分解的物理模型,速度的合成與分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟。 2．過程與方法：
明了向量在物理中應用的基本題型,進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識. 3．情感態度與價值觀：
通過對具體問題的探究解決,進一步培養學生的數學應用意識,提高應用數學的能力.體會數學在現實生活中的重要作用.養成善于發現生活中的數學,善于發現物理及其他科目中的數學及思考領悟各學科之間的內在聯系的良好習慣.
三、教學重點與難點
教學重點:1.運用向量的有關知識對物理中力的作用、速度的分解進行相關分析和計算.
2.歸納利用向量方法解決物理問題的基本方法.
教學難點:將物理中有關矢量的問題轉化為數學中向量的問題 四、學習者特征分析 1. 智力因素 :
⑴知識基礎：系統學習了向量的概念，向量加減法的運算法則，以及向量的數量積的意義和向量夾角公式
⑵認知能力：學生對向量有了一定的理解認識，已初步掌握了向量的加減法運算、數量積意義 ⑶認知結構變量：向量是高中階段接觸的第一類矢量，本節課主要是引導學生通過觀察物理中
力，位移等矢量與向量的關系，力的合成與向量加減法的關系，建立數學模型，解決數學問題，對識圖能力和分析、歸納、總結的能力要求較高，學習起來會感到困難。
向量在物理中的應用舉例教學設計
2. 非智力因素（興趣、動機、情感、意志、性格）：
和物理中矢量概念相比，學生對具體實例，動手實踐，親自歸納總結的興趣更濃，掌握知識的速度也快。
五、教學策略選擇與設計
1.游戲導入通過EN5的課堂活動，邀請兩位學生上臺競爭，激發學生的學習興趣
2.研究情景中的問題，讓學生發現數學中向量和物理中矢量的本質聯系，展開問題中的各個關卡，一步步深入，引導學生找到解決物理問題的途徑
3.利用EN5選詞填空的課堂活動讓學生自己總結如何借助數學模型解決物理問題，形成善于總結方法的學習習慣。 六、教學環境及資源準備 1.教學環境：多媒體教室 2.資源準備：EN5課件，課堂活動 七、教學過程
教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖及資源準備 一．游戲引入，激發興趣
在物理中我們已經學習過矢量的概念，大家還記得嗎？我們請
兩位同學來玩一個游戲，展示一下他們對矢量這一概念的理解
學生上臺完成分組競爭課堂活動，引發濃烈的學習興趣
⑴資源準備： EN5教學課件
⑵設計意圖
游戲引入，激發學生學習的興趣和動力，使學生切實體會向量和矢量之間的聯系
二．情景展開，新課講解
教師通過課件展示生活中兩人提水和體操運動員雙臂撐起雙杠的圖片，展示實例在日常生活中,你是否有這樣的經驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力.你能從數學的角度解釋這種現象嗎?
活動:這個日常生活問題可以抽象為如圖1所示的數學模型,引導學生由向量的平行四邊形法
則,力的平衡及解直角三角形等知識來思考探究這個數學問題.這樣物理中力的現象就轉化為數
學中的向量問題.只要分析清楚F、G、θ三者之間的關系(其中F為F1、F2的合力),就得到了問題的數學解釋.
圖1
引發學生思考，總結出物理現象，
然后通過設置三個關卡讓學生挑戰來解釋總結的物理現象 第一關：假設兩只手臂的拉力大
小相等，夾角為θ，那么|F1|、|G|、θ之間的關系如何？
第二關：若重力G一定，則拉力的大小是關于夾角θ的函數.在物理學背景下，這個函數的定義域是什么？單調性如何？ 第三關：|F1|有最大值或最小值嗎？|F1|與|G|可能相等嗎？為什么？
教師對搶答正確的小組進行加分獎勵，在本課結束選出冠軍小組
學生分組討論思考，積極搶答 第一關
)
180,0[,2cos
21
G
F第二關
這個函數 定義域是指手臂夾角的取值范圍，函數在定
義域范圍內隨
的增大而增大。 第三關
因為在)
180,0[
時
)90,0[2
，，此時2
cos有最小值，無最大值，由
1F隨增大而增大，所以1F有最小值無最大值，當
2
1
2
cos
時，即120時
1F=G
⑴資源準備： EN5教學課件
⑵設計意圖
通過關卡搶答的方式， 激發興趣和探究的熱情
分組討論，小組加分，不僅有利于知識的掌握，而且有利于培養同
學們的互助合作精神
三、總結方法，課時小結
師：現在我們共同回憶一下剛才解決這一物理問題的過程，請一位同學上臺完成各個步驟的填空。
根據學生總結的方法步驟，利用
EN5的思維導圖對此問題進行本節課重點的方法總結，板書利用向量解決物理問題的三步曲
在教師的引導下， 積極思考討論，小
組合作，總結方法
學生上臺完成課堂活動——選詞填空，回憶問題的解題步驟
1. 本節課的重點和難點，引導學生積極主動的思考，小組討論，由同學們自己歸納總結出建立數學模型解決物理問題的方法步驟 2. 通過EN5思維導圖，更清晰明地展示兩者的聯系和轉化思路 3.鍛煉學生的口頭表達能力．
四、方法應用，挑戰答題
教師：大家學會利用數學模型解決物理問題的方法步驟了嗎？ 師：那么敢來挑戰嗎? 挑戰答題：
第一題：如圖，一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發到河對岸，已知船在靜水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如
果船垂直向對岸駛去，那么船的實際速度v的大小是多少？ 第二題：如果船沿與上游河岸成60°方向行駛，那么船的實際速度v的大小是多少？
第三題：船沿什么方向行駛，航程最短？
第四題：如果河的寬度d＝500m，那么船行駛到對岸至少要幾分鐘？
生：會了 生：敢
小組合作探究、討論
（1）h
kmv/10484
)
()2(2
212
212vvvvvv（3）與上游河岸的夾角為78.46°.
min1.3051.0486
965.0)4(
hvdt 資源準備：EN5課件
設計意圖：
這道題分別考察了指數函數中底數，指數的大
小對函數值的影響，極具代表性，是指數函數性質的簡單應用。教師引導學生思考，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的
理解和掌握
設置本環節其目的為了進一步強化學生對此類問題解決方法的掌握．
五、知識延展，自我提升
練習 一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B
地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.
學生觀察思考、討論
仔細觀察，若有疑問及時發問 學生自己動手，親自實踐解決問題
設計意圖:
典型練習題的實戰操作，更有利于學生掌握知識和解題步驟與技巧，同時可讓同學們自我測評
六、小結歸納，知識升華
1、通過本節課你學到了些什
么？ 2、在建立數學模型解決物理問題時還需要要注意些什么？
學生跟隨老師積極思考小結
讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習打下基礎。所以在這一部分我的設計意圖是回顧知識，拓展深化
七、作業布置，加強鞏固
P113習題2.5A組：3，4. B組：2.
學生自己動手，課下認真作業
通過課下實際操作，讓
學生掌握利用數學模型
解決物理問題的方法，從而有了感性認識，對該方法步驟的應用會起到很好的幫助作用．
八、教學流程圖
課堂活動-分組競爭
游戲引入、激發興趣
生活場景，提出問題
學生
教師設置關卡，設計解決思路
EN5課件
就解決方法，設計課堂活動
學生回憶方法
上臺填空、總結
挑戰答題
EN5課件
學生討論答題
教師引導探究訂正
EN5課件
展示練習 教師引導學生思考
通過自我提升練習總結本課知識點
學生回憶總結
積極回答
理清解題思路
跟隨老師回顧知識點
歸納 小結，知識升華 作業布置
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
