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視頻標簽：向量在物理中,應用舉例
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修四第二章2.5.2向量在物理中的應用舉例（第一課時）福建省 - 龍巖
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人教課標A版高中數學必修四
2．5．2向量在物理中的應用舉例（第一課時）
一、教材解析
向量概念源于物理中的矢量（力、速度、位移等），這使向量與物理學建立了有機的內在聯系。本節再把向量這一工具應用到物理中，充分體現了重視數學應用的新課標要求，對于培養學生的應用意識和創新意識起著舉足輕重的作用。可以使物理問題的解答更簡捷、更清晰，還能讓學生學會用數學的思想方法去審視相關物理現象，更加深刻地認識和研究相關物理問題。
二、學情分析
學生在前面已經系統地學習了平面向量的基本知識，初步具備了用平面向量來研究實際問題的能力。物理中力的合成與分解已經學完，對本節的學習有一定的幫助。該班是本校的重點班級，學生的數學基礎相對比較扎實，但對數學抽象、數學建模和探究性課題方面仍然能力欠缺。
三、設計思路
本節重在解決兩個問題：一是如何把物理量之間的關系抽象成數學模型；二是如何用建立起來的數學模型解釋和回答相關的物理現象，前者是重中之重。本課教學借助物理中的力學和運動學兩個問題及其相關變式問題，通過學生自主探究，交流討論，自編自演等方式，引導學生認真分析物理現象、準確把握物理量之間的相互關系，從中學會把物理現象轉化為數學向量模型，然后利用向量知識解決并回答問題，提高數學抽象和概括能力，提升學生的應用意識和創新意識。
四、教學目標
1.了解應用向量模型的必要性，理解將物理現象抽象成數學向量模型的方法，掌握向量法研究物理問題的步驟，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識。
2.經歷用向量法解決物理中的力學，速度等相關問題的過程，體會向量是解決物理相關問題的重要工具。
3.在實際問題的解決過程中，提升數學抽象能力、轉化與化歸的數學能力，運算能力、創新能力和應用意識，樂于交流與合作的團隊精神。
五、重點和難點
重點：向量在力和速度方面的應用.
難點：從物理背景中建立數學模型、提高數學建模能力 六、教學方法：問題引導，探究發現，啟發式教學 七、教學手段：HITEACH教學平臺、IRS反饋系統 八、課型：新授課[ 九、教學過程 教學環節
活動內容
設計意圖 提出問題，點明主題。
活動一：感知學習本課內容的必要性
1．觀看視頻《殲10B矢量發動機航展表演》，感受向量在物理中的應用。
2．思考并回答：
問題1：兩個人一起提一個重物時，怎樣提它更省
力？一個人用雙手支撐著立在雙杠上，所用力的大
小與雙杠的寬度存在怎樣的關系？
生：根據自身生活經驗給出結論，并在小組內討論結論的依據。
以現代科
技和學生身邊熟悉的問題為切入點，讓學生感知學習向量模型應用的必要性，激發學習熱情。
實踐探索，形成策略。 活動二：探究向量法在力有關問題中的應用 思考：上述問題1的結論，你能從數學的角度進行
解釋嗎？
師：將該問題的探究分解為三個小問題，并分三步依次給出，學生完成探究后及時指正。 將實際問題提煉成數學問題：
兩個人提起一個重力大小為G的物體，所用拉力的大小均為F，兩拉力的夾角為。 ①求拉力大小F與夾角之間的關系式，并分析拉力大小F隨變化的情況。
②什么情況下，這兩個人提重物最省力？此時拉力F的大小是多少？
③拉力大小F等于物體的重力G嗎？何時相等？
生：先自主完成，然后小組探討結論。 師：引導學生分析，展示學生的做法，糾正錯誤。
①讓學生體驗物理問題“數學化”的過程，實現由感性認識上升到理
性求解。②
將問題進行分解，降低思考難度，增強解題信心，培養學生自主學習的能力和習慣。
變式思考： 如圖示，在細繩O處用水平力2F緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與豎直方向的夾角為，繩子所受到的拉力為1F，求： ①12,FF隨角的變化情況； ②當12FG時，角的取值范圍. 生：先自主完成，然后小組討論。
師：請學生上臺講解，并對學生的解答作點評。
師：請總結上述問題中用到的數學知識和向量法解力有關問題的一般步驟。
通過問題
變式，進一步掌握數學建模的
方法和策
略，提升對問題的歸納和總結
能力，有效
建立知識G
O 1
F2
F
(1)轉化問題：把物理問題抽象成數學問題（畫圖）； (2)建立模型：構建以向量為載體的數學模型；
(3)求解參數：求出向量模型的有關數值（運算）； (4)回答問題：解釋相關物理現象.
框架，形成向量法解
題的一般模式。
活動三：探究向量法在運動學有關問題中的應用 思考：河的兩岸平行，寬度d=0.5千米，船從岸的一邊A處出發到河對岸，若船的速度1V=10千米/時，
水流速度2V=2千米/時，當行駛時間最短時，船的實際航行速度V怎樣？所用時間是多少？ 生：小組合作交流討論，怎樣行駛時間才最短？并自主完成解答。
師：點評解釋為什么船垂直于河岸方向行駛時間最短。
從力的相
關實例過渡到與速度有關的應用，培養和考察學生知識遷移的意識和能力，學
會類比。 變式思考：
1．當行駛航程最短時，此時船的實際航行速度V怎樣？所用時間是多少？
2．以4人為一個小組，參考小船渡河問題，請你設
計一道實踐應用的向量練習題？并作出正確解答。 師：選擇設計合理，富有創意的題目展示，由出題者分析講演。
生：交流討論，合作完成
通過學生自編自演，交流展示，改變單一的教學方式，體現主體性，張揚個性。也讓學生體會合作學習的樂趣 當堂檢測，反饋效果。 活動四：當堂檢測
1．大小相等的兩個共點力
1F,
2F，當它們間夾角為090時，合力的大小為20N，則當它們的夾角為0120時，
檢測學生
的學習效
果，鞏固向
合力的大小為（ ） A、40N B、102N C、202N D、10N 2.河水的流速為2sm，一艘小船想以垂直于河岸方
向10sm的速度駛向對岸，則小船的靜止速度大小為
（ ）
A.10sm B. 262sm C. 64sm D.12sm 3. 物體在共點力)2,2(1
F,)1,3(2
F的作用下產
生位移)2
3,21(
S，則共點力對物體所做的功為（ ）
A、4 B、3 C、7 D、2 生：獨立自主完成。
師：用IRS反饋系統檢查學生的答題情況。
量法解題
的模式和策略，形成
正確的經
驗。 反思小結，形成體系。 思考并回答：
1.本節課通過向量法解決了物理中的哪些問題？運
用了向量的哪些知識？（求向量的模、夾角、數量積等）
2.向量法解物理問題的一般步驟是什么？
3．向量法解物理問題的要注意什么？（數形結合.一般先要作出向量示意圖，必要時可建立直角坐標系，再通過解三角形或坐標運算，求有關量的值） 生：對所學內容進行小結。
師：對學生的發言進行歸納、概括，展示思維導圖。
通過問題的形式讓學生主動回顧和歸納，用思維導圖的形式把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。
抽象 構建 解釋
數學問題
向量模型
求解參數
實際問題
求解
布置作業，鞏固新知。 必做題：
1.一質點受到平面上的三個力F1,F2,F3的作用而處
于平衡狀態，已知力F1,F2成60°角,且力F1,F2的大小分別為2和4,則力F3的大小為=
2．已知一個物體在大小為6N的力F的作用下產生的位移s的大小為100m，且力F與位移s的夾角為60°，則力F所做的功W＝______.
3．一艘船從南岸出發，向北岸橫渡。根據測量，這一天水流速度為3km/h，方向正東，風的方向為北偏西30°，受風力影響，靜水中船的漂行速度為3km/h，
若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以23km/h的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向．
選做題：
炮兵發射的炮彈在什么情況下射得最遠?什么情況下射得最高?將你研究的結果寫成小論文的形式，向全班同學匯報。
旨在使每個學
生都能得到相
應的提高。體現了因
材施教的教學原則。 九、教學反思
1．教學目標科學合理，行為動詞表達準確，行為條件描述清晰，行為主體學生化，行為標準素養化。能依據課程標準、學生學習的實際情況制定，以培養學生數學建模能力為重點，突破難點有策略，有效達成了本課預設目標。
2．重視知識習得的過程。本課例題及其相關變式問題的解決，都是先引導學生充分分析，交流討論，再探索出解題思路的。讓學生在經歷分析、探究并解決實際問題的全過程中，積累“數學基本活動經驗”，主動建構向量法解物理問題的一般模式和策略，形成和發展數學抽象、數學建模等核心素養。
3．突出數形結合的思想。本課教學都是引導學生先畫圖進行分析，突出
了數形結合的思想，有助學生學會數學建模的方法，體會向量這個工具的優越性，培養學生的數學應用意識。
4．學生自主探究，自己編題，自己解題，交流展示，是本課的一大亮點。由向量在力學中的應用自然過渡到向量在運動學中的應用，教師始終是課堂的參與者、引領者，例題的求解也大多由學生自己分析完成，改變了單一的教學方式，體現課堂的主體性，實現學生的個性發展。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
