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視頻標簽：烙餅問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版四年級上冊《烙餅問題》-廣東省優課
教學設計、課堂實錄及教案：人教版四年級上冊烙餅問題-廣東省優課
優 化
——— 烙餅問題
教學內容：人教版數學四年級上冊第105頁例2
教學目標：
知識與技能：通過簡單的事例，使學生初步體會優化思想在實際問題中的應用。
數學思考： 通過對烙餅問題的研討，使學生認識到解決問題策略的多樣性，并能從多種方
案中尋找出最優的方案，初步體會優化思想。
解決問題： 初步形成尋找解決問題最優方案的意識，嘗試用優化思想方法解決生活中的簡
單問題。
情感態度與價值觀：使學生感受數學在生活中的廣泛應用，培養學生應用意識和解決問題的
能力。
重點：讓學生了解怎樣烙餅更合理，使學生知道解決實際問題要選擇最優方案。
突破方法：采用小組合作探究的形式，使學生能科學合理地解決問題。
難點：使學生感受到在日常生活中，雖然解決問題的方法很多，但有優選方案，要培養學生形成從
多種方案中尋找最優方案的意識。
突破方法：在探究活動中，體會最優化的科學安排，體驗科學解決問題的方法。
教具學具：課件、實物投影，圓片，作業單
教學過程：
一、課前活動——發作業單
師：同學們，在課前我想給每人發一張作業單，你認為我怎樣發最快呢？
設計意圖：再現常規課堂上師生傳遞的情景，讓學生體會優化思想在實際問題中的應用。 生紛紛各抒己見，隨后老師順應其中一個學生提出的方法，把作業單同時發給每組的第一個同學，再讓他們同時向后傳。
二、揭示課題
師：同學們，剛剛我們在課前研究怎樣發作業單的過程就是一次數學思考的過程，它和我們今天所要學習的數學知識有關系。
板書課題：優化 全班齊讀課題
師：想一想，剛才我們傳遞的過程，是不是優化？我們選擇一種最快的方法，節省時間，提高做事效率。這樣看來，優化這樣的數學思想方法并沒有什么神秘，在我們生活中也處處有它。
補充課題：烙餅問題
師點題：現在我們就來找一找“烙餅”中如何優化？
三、創設情境，探究新知
1、播放視頻：創設生活中的烙餅情境。
設計意圖：靈活運用實際中“活生生”的教材，激發學生的學習興趣，促使學生積極參與
學習活動。 2、視頻結束。師：看清楚老師是怎樣烙餅呢？生自由說。我們一起來看看。
3、課件出示烙餅方法：鍋里每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。 師：請同學們讀一讀烙餅方法。
4、問題引入：烙1張餅一面至少需要幾分鐘？兩面需要幾分鐘？所以用這種方法烙1張餅最短需要幾分鐘？（6分鐘）每面3分鐘，兩面都要烙，板書：3×2=6（分鐘 ）
設計意圖：將例題中的故事人物、情節改編，由老師變身“媽媽”再現烙餅過程，讓全體學生直觀地看到鍋里每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。
5、師：想一想，鍋里每次最多只能烙2張餅是什么意思？同時貼上教具鍋 烙3張行嗎？為什么？（個別生答）
設計意圖：讓學生先弄清題意，理解鍋里只能放2張餅，沒有空余放3張餅，說明鍋不夠大，最多只能烙2張餅。
師小結：鍋里面放不下3張餅，說明鍋不夠大。所以這句話的意思是最多放2張。 板書：最多放2張
6、師：烙2張餅最短需要多長時間？（個別生答）怎么烙？請你上來烙一烙。 指名學生黑板上演示烙2張餅的過程。
師：鍋里最多放2張餅，所以最佳方法把2張餅一起烙，也就是同時烙。
（板書：最佳方法 同時）同時烙2張餅的正面和反面，幾個3分鐘？（2個） 所用的最短時間是： 3×2=6（分鐘）。
7、師：如果現在要烙4張餅最短需要幾分鐘？
學生利用自制學具——圓片擺一擺，算出烙4張餅的最短時間。（個別生答） 課件出示： 正 正 3分鐘 反 反 3分鐘 4張餅 3×4=12（分鐘） 正 正 3分鐘
反 反 3分鐘
師：烙4張餅的時候，可以2張2張同時烙（板書：2,2 ），四張一共需要烙四次，就是4個3分鐘，所用的最短時間是3×4=12（分鐘）。
設計意圖：從烙2張餅、4張餅，逐步過渡有效地幫助學生理清思路，同時為每個學生順利地解決后面的問題打下基礎。
8、師：烙6張餅怎么烙？最短需要幾分鐘？（個別生答）
師：6張餅，可以2張2張2張同時烙，需要幾個三分鐘？板書：2,2,2 所用的最短時間是3×6=18（分鐘）
課件出示： 正 正 3分鐘 反 反 3分鐘
正 正 3分鐘
6張餅 反 反 3分鐘 3×6=18（分鐘）
正 正 3分鐘
反 反 3分鐘
9、歸納烙雙數餅的方法：仔細觀察餅數和最佳方法，你發現了什么？（餅數都是雙數） 對，那餅數都是雙數的話，我們是怎么烙？就是按2張2張烙，有多少個2張就有多少個3分鐘）可是這餅總不能只烙雙數的吧。
四、探究“烙3張餅的最佳方法”，經歷烙單數餅的過程
如果爸爸、媽媽、萱萱各吃一張餅，一共需要烙幾張餅呢？（3張） 思考：想一想怎樣烙才能讓我們三人盡快吃上餅呢？ 師：在分組討論之前，請同學們齊讀任務要求。
1、讓學生思考討論時可以用學具圓片代替演示烙餅，同組里說一說自己是怎樣安排的，設計方案一共需要多長時間，并完成作業單一。
設計意圖：學生利用手中的小圓片代替餅，經歷了從提出數學問題——解決數學問題——發現數學規律——建構數學模型的過程。
2、引導學生說出自己的方案，老師可以把各小組匯報的不同方案通過投影展示出來。 師：3張餅烙熟了嗎？哪個小組先來匯報？ 各小組匯報不同方案情況如下：
方案一：每次烙兩張餅，3張共需時間3×4=12（分鐘） 烙餅次數 餅1 餅2 餅3
烙餅的時間（分） 1 正 正 3
2 反
反
3 3
正 3 4
反 3
想一想：還有比這個同學更快的方法嗎？
方案二：第一次先烙第1張、第2張的正面；第2次烙第1張的反面、第3張的正面；第3次烙第2張和第3張的反面。這種方案共需要3個3分鐘也就是9分鐘。 烙餅次數 餅1 餅2 餅3
烙餅的時間（分） 1 正 正 3
2 反
正
3 3
反
反 3
4、師假設質疑。初次驗證：想一想，一共要烙幾張餅？（3張），幾個面？（6個面），每次鍋里放幾個餅？（2個）6÷2=3（次），也就是烙3次，每次烙幾分鐘？（3分鐘），3×3=9（分鐘）
5、再次驗證：學生黑板演示用9分鐘烙熟3張餅的最佳方法。 6、引導學生對比兩種方案，說一說哪種方案更合理，更節省時間。 師：現在我們對比下這兩種方案，你覺得哪種方案更節省時間？那為什么第一比第二種方案所用的時間多？誰來說說？ （生紛紛議論各抒已見）
展示兩種方案，第一種方案是先烙兩張餅，這時鍋里沒有空閑位置，但再烙第三張餅時，鍋里有空閑位置，就浪費了另一半鍋，所用的時間也較多；
第三種方案每次都烙兩張餅，每次鍋里都沒有空閑位置，所用的時間是最少的。 設計意圖：放手讓學生圍繞“怎樣烙，才能盡快吃上餅”，設計烙餅方案，各小組熱烈討論、認真計算，形成共同方案。使學生能處于主動思考解決問題的最佳狀態，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識。
7、再次驗證9分鐘，課件動態演示，用最短時間烙3張餅的過程。 師：下面我們再次驗證，用9分鐘能不能烙熟烙3張餅？ 第1次：3分鐘 餅1和餅2的正面
第2次：3分鐘 餅1的反面和餅3的正面 第3次：3分鐘 餅2和餅3的反面
師：數了幾個3分鐘？板書：3×3=9（分鐘）原來用9分鐘真的可以烙熟3張餅。
設計意圖：老師借助學生交流的成果，動態演示再現烙3張餅的最佳方法，以烙3張餅作為教學突破點，有效地提高學生對烙3張餅最佳方法的理解，從而滋生優化意識。
8、師歸納最佳方法：在解決“烙3張餅的最短時間”這個問題上很關鍵的條件是“鍋里最多只能放2張餅”所以我們要充分利用鍋中的空間，每次盡可能按要求放最多的餅，這樣就不會浪費時間。
課件出示烙3張餅的分解平面圖
在這個過程中，3張餅不是采用同時烙，而是相互地介入，也就是交替烙，這也是烙3張餅的最佳方法。現在把這種烙3張餅的最佳方法跟同桌說一說。
設計意圖：讓學生知道烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關鍵。同桌兩人再次操作，強化烙3張餅的最佳方法。
9、師：想一想，烙5張餅的最短時間是幾分鐘？（15分鐘）
這5張餅應該怎樣烙？請對照作業單二，填一填烙5張餅的最佳方法。 課件動態同時演示：
2張餅怎么烙？（同時烙）同時烙2張餅的正面和反面，2個3分鐘；3張餅又怎樣烙？ （交替烙），3個3分鐘；所以我們說5張餅是同時烙和交替烙，一共需要5個3分鐘，用時3×5=15（分鐘）。
師：同學們想一想，還可以怎樣烙？（也可以先烙3張，再烙2張）
6張餅還可以怎樣烙？（也可以3張3張交替烙）既可以2張2張2張同時烙，也可以3張3張交替烙，所以我們說6張餅是同時烙或交替烙，可以任選一種方法來烙。
10、如果要烙7張餅，怎樣烙更節省時間？請對照作業單二，填一填烙7張餅的最佳方法。 先烙2張，2個3分鐘；再烙2張，2個3分鐘；最后烙3張，3個3分鐘。 烙7張餅一共需要7個3分鐘，用時3×7=21（分鐘）。 11、師：仔細觀察餅數和最佳方法，你又有什么能發現？
如果餅的張數是單數，像5張餅、7張餅......任何一個大于或等于5的單數都可以分成若干個2和3的和。可以先2張2張同時烙，再3張3張餅交替烙。如果餅的張數是雙數，可以2張2張同時烙。
板書：烙餅時，每次別讓鍋里有空余，這樣最節省時間。
我們回過頭再看看1張餅，1張餅能不能同時烙或交替烙呢？（不能）為什么？因為鍋里最多放2張餅，1張餅只能一面一面地烙，不能同時烙兩面，所以達不到優化的條件，不屬于我們今天討論的范圍。 12、師：往下看還可以再烙嗎？烙得完嗎？看看這些餅數還有最短時間，你能發現什么規律？ 生1：每增加一張餅就多了3分鐘。那每減少一張餅，最短時間又有什么變化？ （減少3分鐘）。
生2：我們發現了每面烙餅的時間（3分鐘）×餅數=烙餅的最短時間
師小結：是的，如果規定鍋里最多放2張餅，我們可以用這種方法計算。下面我們就用這種方法來解決問題。
13、課件出示：想一想，如果要烙11張餅，最短需要幾分鐘？怎么烙？ 3×（4×2+3）=33（分鐘）
那么四年級的“吃貨們”吃上又香又脆的手抓餅最短需要多長時間呢？
算一算：3×（50×2）=300（分鐘） 看來同學們都善于發現烙餅問題中的規律。
設計意圖：活學活用，解決怎樣烙才能讓全體“吃貨們”盡快吃上餅的問題，把教材與學生生活緊密聯系，促進思維的發展。
師小結：優化思想大大提高做事的效率，給我們的生活帶來便利，而且節省更多的時間。 現在請打開練習本，完成“做一做”的2道習題。 五、思維訓練
1、用一口平底鍋煎餅，每面需2分鐘，每次正好可以煎2張。煎50張餅至少需要幾分鐘？ 設計意圖：在解決“至少需要幾分鐘”問題中，讓學生從中明白節省時間的道理，理解最優方案。
2、
六、課堂總結 1、 談收獲。
這節課你有什么收獲？學生暢言。
師：同學們收獲真多！我們今天討論的是一個鍋里同時只能放置2張餅，如果鍋里每次最多能烙3張餅，烙3張、4張乃至100張餅怎么烙？最短需要幾分鐘？（反正烙餅時，每次都別讓鍋里有空余，這樣最節省時間）
2、 課件再現優化情景：現在讓我們一起走進生活中，去看看哪里用到“優化”思想方法。
（1）煮飯50分鐘的同時，用20分鐘洗菜擇菜，30分鐘烹飪一道美味的佳肴，這樣就不會浪費時間。 （2）百圖地圖給我們出行提供更多人性化的選擇，從我們世貿實驗學校出發到廈門大學，共有3條參考路線，從中我們選擇推薦的最優化路線，全程高速，省時省力。
哪個同學再來分享哪里用到“優化”思想方法。（指名學生）請大家課后找一找生活中這樣的例子，合理安排你自己的學習和生活。
3、師總結：同學們，這節課我們一起學習了優化方法，既可以節省時，又可以提高效率。老師希望大家能夠運用今天所學的知識，做個珍惜時間的主人。
七、課堂板書
優 化
———烙餅問題 最多烙2張餅
餅數 最佳方法 最短時間
1 3×2=6（分鐘） 2 同時 3×2=6（分鐘） 3 交替 3×3=9（分鐘） 4 2,2 3×4=12（分鐘） 5 2,3 3,2 3×5=15（分鐘） 6 2,2,2 3,3 3×6=18（分鐘） 7 2,2,3 3×7=21（分鐘） 烙餅時，每次別讓鍋里有空余，這樣最節省時間
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
