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視頻標簽：圓的認識
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學人教版六年級上冊5圓的認識-福建省
教學設計、課堂實錄及教案：小學數學人教版六年級上冊5圓的認識-福建省
教學目標
1、認知目標：使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積計算公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標：經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。
3、情感目標：引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想；體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。
2學情分析
“圓的面積”是人教版小學數學第十一冊第五單元的教學內容。它是在學生已經學習了圓的認識以及圓的周長的前提下進行教學的。與此同時，學生對面積和相關平面圖形的面積計算等知識有了一定的積累，他們也學過了用“轉化”的方法推導出平面圖形的面積計算公式，所有這一切無疑為學生進一步學習“圓的面積”奠定了基礎，起到了鋪路架橋的作用。教學時，可以讓學生嘗試運用以前采用過的“轉化”的數學思想，把圓的面積轉化為熟悉的直線圖形的面積來計算，從而推導出圓面積的計算公式，不僅再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數學思想方法來解決較復雜的問題的策略。而且讓學生認識到轉化是一種很重要的數學思想方法。通過本課時的學習，使學生掌握圓的面積計算公式，領會轉化的數學思想，為學生下學期即將學習的“圓柱和圓椎”做好貯備。
3重點難點
教學重點：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
教學難點：理解圓的面積計算公式的推導。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】一、游戲導入，建立圓面積的概念
1、師：同學們，我們先來玩個小小游戲，大家說好不好？
2、說明游戲規則，進行涂圓比賽游戲。
3、討論：這個游戲公平嗎？為什么？
4、理解“圓的面積”的含義，揭示課題
師：圓所占平面的大小叫做圓的面積（板書課題）
[設計意圖：通過涂圓比賽既可以激發學生的學習積極性，也可以讓學生在充分直觀感知圓的面積的基礎上，理解圓的面積的含義。]
活動2【講授】二、探究合作，推導圓面積的計算公式
引入：關于圓的面積你有什么問題？你想從這節課中得到什么知識？
1、滲透“轉化”的數學思想和方法。
師：圓的面積怎樣計算呢？接下來我們就來進行深入的探究。
（1）探究之前請同學們先回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？
（2）師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢？（這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。）
師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們能不能再用這種方法來探究圓的面積呢？
（5）師：那圓能轉化成我們學過的什么圖形？我們之前學過的圖形都是方的，而現在這個圖形是圓的，怎么轉化呢？
[設計意圖：通過復習平行四邊形面積公式的推導過程幫助學生回憶轉化的數學思想和方法，為推導圓面積的計算公式做鋪墊。]
2、滲透“極限”思想，體驗“化圓為方”。
（1）課件演示：展示“圓”變“方”的變化過程。（一個圓平均分成2等份到16等份的漸變過程）
（2）師：通過觀察你發現了什么？
小結：分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于長方形。
（3）師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，無限次分下去，圓周長的一半就會被越拉越直，拼成的圖形最終會變成什么圖形？
[ 設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生學會利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件生動直觀地展示了圓“化曲為直”“化圓為方“的變化過程，向學生滲透極限思想。]
3、小組合作探究，推導計算圓面積的公式。
（1）討論探究，出示探究的問題。
師：咱們的面積還不知道怎么算呢？有沒有計算公式？接下來咱們就來探討這個問題。下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：
①轉化后它們的（ ）變了，（ ）不變。
②轉化后長方形的長相當于圓的（ ），寬相當于圓的（ ）。
③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因為„„所以„„”說說怎樣從長方形的面積計算公式推導出計算圓面積的計算公式。
（2）學生匯報結果，師隨機板書。
同學們經過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。
師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2
（3）齊讀公式，強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。
（4）學生打開書本P67補充圓的面積計算公式的推導過程。思考：計算圓的面積需要什么條件？
[設計意圖：：在推導過程中給學生創設討論交流的學習機會，通過觀看課件演示，引導式提問、試寫推導過程等不同形式，來調動學生參與學習的積極性，發揮學生的主體作用，培養了學生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進行小結，鞏固學生對圓面積計算公式的認識。另外通過提出問題，強調學生計算圓面積時需要的條件。］
三、應用新知，解決生活中的實際問題
1、已知圓的半徑，求圓的面積。
師：現在大家懂得計算圓的面積了嗎？我們來試試看。（分組計算我們剛才比賽的兩個圓的面積。）
學生先獨立思考，再匯報交流，共同修改。強調：半徑的平方是指兩個半徑相乘。
2、已知圓的直徑，求圓的面積。（教學例1）
師：接下來我們繼續運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。出示教材第67頁的情境圖：工人叔叔提出的問題你們能自己幫他解決嗎？
①讓學生嘗試自己解決問題
②指名板演并說說是怎樣想的？
3、已知圓的周長，求圓的面積。（書本P71練習十五第4題）
小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？
①引導提問：要求樹干的橫截面積，必須先求出樹干的什么？你打算怎樣求樹干的半徑呢？
②根據圓的周長公式，師生間推導出求半徑的計算方法。
③學生獨立完成，教師巡查給于適當的指導。另外請兩位學生上臺板演，共同訂正，并且指出計算中容易出現錯誤的地方。
4、教師小結：求圓的面積必須知道什么條件？
[設計意圖：學生已經推導出圓面積的計算公式，以上的三道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用，使學生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習時，大膽放手讓學生進行計算，同桌間合作探討，經過學生多次嘗試解答，使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進一步的發展，從而促進了理論與實踐相結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
四、總結評價，體驗成功
師： 通過這節課的學習，你有哪些收獲和體會？我們是怎么學習的？還有什么問題？（總結：我們通過轉化的方法，把圓轉化成了以前學過的平面圖形，推導出了圓面積的計算公式。轉化是一種很好的數學思想方法。）
五、課后作業。
1、學生拿出自己帶來的圓形物品，拿尺子動手測量，然后計算出它的面積。（介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量？計算圓面積的依據是什么？）
2、完成書本P71練習十六第1題。
［設計意圖：課后作業起鞏固加深的作用，讓學生在做作業時回顧公式，認識到知識之間的連接，進一步加深對知識的理解和運用。］
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
