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視頻標(biāo)簽：列表法解決問題
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元測(cè)量《列表法解決問題》浙江省 - 溫州
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人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元測(cè)量《列表法解決問題》浙江省 - 溫州
《列表法解決問題》
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）三年級(jí)上冊(cè)第三單元。 【教材分析】
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“問題解決”作為課程目標(biāo)，由過去的“解決問題”目標(biāo)改為“問題解決”目標(biāo)。這啟示我們，在教學(xué)解決問題時(shí)，要注重學(xué)生探究過程的自主空間和“問題意識(shí)”的培養(yǎng)。
例9解決的是與噸有關(guān)的實(shí)際問題，介紹列表法的運(yùn)用且有關(guān)兩個(gè)變量。教材由運(yùn)煤方案的例題引入，滲透并引導(dǎo)學(xué)生按照三個(gè)步驟進(jìn)行思考。閱讀與分析：即從例題中找出數(shù)學(xué)信息和所求的問題。分析與解答：即用列表法解決問題。回顧與反思：即檢驗(yàn)結(jié)果的正確性。列表法是解決問題的一種比較簡(jiǎn)便的方法，其可將所有的可能情況一一列舉出來，使所有數(shù)據(jù)不重復(fù)、不遺漏。但其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思考，指向?qū)W生的有序思維的培養(yǎng)和解決問題的策略意識(shí)。
教學(xué)通過三個(gè)板塊的活動(dòng)，旨在讓學(xué)生從形象表征到抽象表格的過程中，循序漸進(jìn)地體會(huì)如何對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行有序思考，找出所有可能的方案，同時(shí)在解決問題的過程中，感知如何進(jìn)行方法的優(yōu)化和策略的選擇。
【學(xué)情分析】
從知識(shí)技能層面分析，學(xué)生在一二年級(jí)已對(duì)列舉法解決問題有初步的接觸，只是沒有用表格的形式呈現(xiàn)。而學(xué)生的有序思維也有一定的思維基礎(chǔ)。因而教學(xué)例題時(shí)讓學(xué)生弄清題意，指導(dǎo)學(xué)生通過表格按順序依次枚舉，有序且完整地思考問題。
列表是解決這一問題的一種表征形式，學(xué)生很容易接受，但本節(jié)課的難點(diǎn)在于，在具體解決這一問題時(shí)，策略的選擇。三年級(jí)孩子的思維往往是正向嘗試思維，將兩個(gè)部分量之和與題中要求的總量進(jìn)行比較。因此，在觀察和交流中，要引導(dǎo)學(xué)生在思考方案時(shí)，學(xué)會(huì)靈活調(diào)整。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、結(jié)合“運(yùn)煤”的實(shí)際情境，學(xué)會(huì)整理分析數(shù)量關(guān)系，通過列表法找出所有解決問題的有效方法。
2、經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，學(xué)會(huì)有條理地思考，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
3、經(jīng)歷從形象到抽象的數(shù)學(xué)研究過程，初步感知問題解決的策略意識(shí)，在循序漸進(jìn)的思維過程中，逐步優(yōu)化解決問題的方法。
4、結(jié)合具體情境，體會(huì)用列表進(jìn)行解決問題的全面性，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，提升問題研究意識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列表法解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：能夠有序思考出多種解決問題的方案。 【教學(xué)過程】
一、單一車型問題解決
有8噸煤，若用載質(zhì)量為2噸的車來運(yùn)，需要運(yùn)幾次？若用載質(zhì)量為3噸的車來運(yùn)呢？
【設(shè)計(jì)意圖】：用一種車載運(yùn)貨來喚起學(xué)生的舊知，為下面兩種車型運(yùn)貨的問題解決奠定基礎(chǔ)。
二、探究新知，有序思考初感知
出示例題9：用下面兩種車運(yùn)煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完8噸煤？
1、明確題意
（1）從題目中，你讀到了哪些信息？（有兩種車，載質(zhì)量為2噸和載質(zhì)量為3噸車，每次每輛車都要裝滿）
（2）“恰好運(yùn)完8噸煤”是什么意思？（不能少運(yùn)，也不可超出，正好將8噸煤運(yùn)完。）
2、嘗試探究
（1）猜測(cè)一下，會(huì)有幾種方案？ （2）圈一圈，嘗試找出所有方案。
在學(xué)習(xí)單上試著用圈一圈的方式，找出所有的方案。2噸車就兩個(gè)一圈，三噸車就3個(gè)一圈。將你的思考過程保留下來，可行的方案，在（ ）里打“√”，不可行的打“×”。
（3）反饋
同時(shí)呈現(xiàn)多幅作品，讓學(xué)生觀察、對(duì)比、分析。
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生初次嘗試解決這樣的問題，在弄清題意的情況下，很多學(xué)生的思維方式，是將2噸車和3噸車的數(shù)量進(jìn)行湊，但也有部分學(xué)生，在思考的時(shí)候是能夠有序去思考問題，能將不可行的方案進(jìn)行排除。
因此，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況： ①
有出現(xiàn)重復(fù)的方案。 ②
在尋找方案的過程，通過嘗試找到了兩種方案，但不是有序思考的。其在嘗試過程中，也會(huì)遇到一些不可行的方案，但不能確認(rèn)是否考慮了所有的情況，一直在嘗試中。
③
能夠有序去思考問題，通過將一種車從大到小思考，找到所有的方案。
（4）小組討論，對(duì)比不同思考過程。
對(duì)以上的幾種情況，你有什么看法？（小組討論、交流）
學(xué)情預(yù)設(shè)：通過對(duì)比多種情況，去初步感知有序思考問題的全面性。學(xué)生通過小組的交流分享，可能會(huì)對(duì)方案有以下的評(píng)價(jià)：
生1：我想來評(píng)價(jià)一下第一個(gè)。他這里第一種情況和第三種情況重復(fù)了。這其實(shí)是同一種方案。
生2：我看不懂第三個(gè)同學(xué)的思考過程。
生3：我想來說說第三個(gè)方案。我覺得他考慮問題很全面，他從3噸車兩輛開始思考，然后按照2輛、1輛、0輛依次去考慮，這樣就把所有的方案都考慮了一遍。
總結(jié)：像這樣，按照一種車進(jìn)行有序思考，就把所有的情況都列出來，不重復(fù)、不遺漏找到所有可能的方案。
3、引出列表法，揭示課題 （1）繪制表格
我們還可以把這樣的過程用表格的形式羅列出來。那這個(gè)表格我們可以怎么來列呢？（第一列：方案、第二列：3噸車、第三列：2噸車、第四列：總噸數(shù)）
（2）記錄表格
將有序思考的過程，記錄在表格中。呈現(xiàn)完整的表格。 方案 3噸車 2噸車 總噸數(shù) ① 2輛 1輛 8噸（√） ② 1輛 3輛 9噸（×） ③
0輛
4輛
8噸（√）
追問：還需要繼續(xù)往下思考嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】用這個(gè)圈一圈的方法，給孩子一個(gè)形象的直觀，能夠看到8噸煤的總量下，如何分配車輛。初步體會(huì)有序思考問題時(shí)，要把所有的情況羅列出來。再者，用8噸煤，能更直觀展現(xiàn)派車方案，又能體現(xiàn)總量一定。
二、抽象提升，用表格體會(huì)有序思考和策略 1、出示題目，嘗試解答
用下面兩種車運(yùn)煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完13噸煤？ 請(qǐng)你直接在表格上寫出你的思考過程。 2、學(xué)生反饋，探究策略
對(duì)比不同學(xué)生的思考過程，在對(duì)比、引導(dǎo)、分析中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何去分析兩個(gè)量，如何進(jìn)行有序思考和方法最優(yōu)化的選擇。
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況，一一進(jìn)行分析比較。 ①兩種車型的輛數(shù)同時(shí)有序 生：我是從3噸車5輛開始思考的，然后3噸車依次減少一輛，2噸車依次增加一輛，再算出它們不同方案下的總噸數(shù)，看看哪個(gè)恰好是13噸的。所以，我找到了一種方案。
②3噸車輛數(shù)有序思考，2噸車靈活調(diào)整 生：我也是從3噸車5輛開始思考的，但我的2噸車沒有按照順序，而是看3噸車運(yùn)了以后，2噸車還需要多少輛能夠?qū)?3噸煤運(yùn)完，去計(jì)算出2噸車的輛數(shù)。這樣我找到了2種方案。
派車方案
3噸車 2噸車 能運(yùn)的總噸數(shù)
① 5 0 15噸 ② 4 1 14噸 ③ 3 2 13噸（√）
④ 2 3 12噸 ⑤ 1 4 11噸 ⑥
0
5
10噸
派車方案
3噸車 2噸車 能運(yùn)的總噸數(shù)
① 5 0 15噸 ② 4 1 14噸 ③ 3 2 13噸（√）
④ 2 4 14噸 ⑤ 1 5 13噸（√）
⑥
0
7
14噸
師提問：這兩種方法，都是從3噸車開始有序思考，怎么會(huì)不一樣？第一種方法怎么會(huì)漏掉一種呢？
生1：因?yàn)樗褍蛇叾加许樞蛉グ才帕耍诙䝼�(gè)同學(xué)是左邊有順序，右邊根據(jù)左邊來湊。
生2：因?yàn)榈谝粋�(gè)同學(xué)，他沒有考慮到總共的13噸要運(yùn)完，當(dāng)3噸車1輛的時(shí)候，2噸車需要5輛，這樣才能運(yùn)完13噸煤。
師總結(jié)策略：當(dāng)一種車有序的時(shí)候，另一種車輛數(shù)要根據(jù)情況進(jìn)行調(diào)整，盡可能把13噸煤運(yùn)完。
③2噸車有序思考，對(duì)比兩種思考方式 生：我是從2噸車開始有序思考的，將2噸車按照從大到小的順序進(jìn)行思考，然后看看3噸車需要幾輛能將13噸煤運(yùn)完，這樣也找到了2種方案。
師提問：你看懂他的方法了嗎？他的方法和前一個(gè)孩子的方法哪里不一樣？ 生：一個(gè)是從3噸車開始有序思考的，一個(gè)是從2噸車開始有序思考的。 師追問：對(duì)比這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：從2噸車開始思考，需要考慮8次，但從3噸車開始思考，只需要考慮5次。
師追問：這是為什么？
生：因?yàn)?噸車能運(yùn)的數(shù)量多一些，從3噸車開始思考，只需要從5輛到0輛這幾種方案，而2噸車需要從7輛開始思考，因此，要考慮的方案更多一些。
師總結(jié)策略：從載質(zhì)量多的車開始思考，需要思考的方案會(huì)少一些。
派車方案
3噸車 2噸車 能運(yùn)的總噸數(shù)
① 0 7 14噸 ② 1 6 15噸 ③ 1 5 13噸（√）
④ 2 4 14噸 ⑤ 3 3 15噸 ⑥ 3 2 13噸（√）
⑦ 4 1 14噸 ⑧
5
0
15噸
3、總結(jié)方法與策略
那如果現(xiàn)在，在做這樣的題目時(shí)，給別的孩子一些建議，你會(huì)怎么建議？ （1）要從一種車開始有序思考，找出所有可能的方案
（2）一種車有序的情況下，另一種車的輛數(shù)要根據(jù)總量進(jìn)行計(jì)算。 （3）從載質(zhì)量多的車開始思考，需要思考的方案會(huì)少一些。
【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生在初步體會(huì)有序思考的基礎(chǔ)上，在這一教學(xué)過程中，首先呈現(xiàn)學(xué)生原始的思維方式，在不斷修正和完善，逐步引導(dǎo)學(xué)生在思考問題時(shí)要有序地呈現(xiàn)解決問題的所有方案，防止出現(xiàn)遺漏和重復(fù)。同時(shí)，通過對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)在有序的基礎(chǔ)上，如何更進(jìn)一步達(dá)到方法的最優(yōu)化，提升策略意識(shí)。
三、思維拓展，派車費(fèi)用的探究
出示例題：如果3噸車一次運(yùn)費(fèi)為90元，2噸車一次運(yùn)費(fèi)80元，哪種派車方案總運(yùn)費(fèi)最便宜？
1、猜想，哪個(gè)方案的運(yùn)費(fèi)會(huì)最便宜。 學(xué)情預(yù)設(shè)：
生1：學(xué)生可能會(huì)猜2噸車最多的方案，因?yàn)?噸車一次的運(yùn)費(fèi)比3噸車便宜。
生2：學(xué)生會(huì)猜是恰好運(yùn)完的兩種方案中的一種 2、嘗試計(jì)算驗(yàn)證
你認(rèn)為運(yùn)費(fèi)便宜的方案，試著算一算。 3、探究原因
師呈現(xiàn)所有的運(yùn)費(fèi)計(jì)算結(jié)果，對(duì)比，發(fā)現(xiàn)運(yùn)費(fèi)最少的一種方案。引導(dǎo)學(xué)生思考為什么這種情況運(yùn)費(fèi)最少。
（1）對(duì)這個(gè)結(jié)果，你有沒有什么疑問？
學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生的疑問：前三種方案總的輛數(shù)都是5輛，怎么第三種情況運(yùn)費(fèi)最少呢？方案③和方案⑤都是13噸，為什么方案③的運(yùn)費(fèi)少？從運(yùn)一次的費(fèi)用看，2噸車的運(yùn)費(fèi)少一點(diǎn)，怎么3噸車輛數(shù)多，總運(yùn)費(fèi)反而少？
（2）對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)原因
一般來說，我們通常會(huì)選擇恰好運(yùn)完的方案，這樣沒有浪費(fèi)。在這些方案中，我們還要看不同車運(yùn)一噸的費(fèi)用，通常情況下，每噸的費(fèi)用越少，選擇這種車運(yùn)的次數(shù)越多越合算。
四、練習(xí)與總結(jié) （1）鞏固練習(xí)
像今天我們一起探討的這樣的問題，在我們的生活中還有很多，比如，看，小朋友去春游的時(shí)候，會(huì)遇到租船的問題，怎么租船能恰好28人都坐下呢？怎么租船最便宜呢？請(qǐng)你試著解決。
出示練習(xí)：
（2）這節(jié)課你有什么收獲？
總結(jié)：在解決問題的時(shí)候，我們首先要讀懂題目意思。如果有多種情況，分析不清楚的時(shí)候，我們可以用表格，去有序地思考問題。不遺漏、不重復(fù)地找到所有的可能方案，這樣就能找到所有的方案。
（3）編題
那這樣的問題，你也可以下課自己去編幾道題，考考你的同學(xué)。看看他是不是能找出所有的方案。
【設(shè)計(jì)思路】
啟發(fā)學(xué)生思考的最好辦法是教師與學(xué)生一起思考，一起分析問題和解決問題。學(xué)生在探索解決問題的方法中，不斷遇到新的問題、提出新的問題，并解決問題的過程，正是數(shù)學(xué)研究思考問題的理念，在不斷完善的過程中，學(xué)生自然而然體會(huì)解決問題的方法與策略。
因此，在本課的設(shè)計(jì)中，始終注重呈現(xiàn)學(xué)生原始的思維方式，從不完整的思考過程逐步探究辨析到找到較優(yōu)化的思考過程。從不全面的思考到全面的有序的思考。這不是一個(gè)一蹴而就的事，而是學(xué)生在解決問題的過程中，慢慢體會(huì)到有序思考的全面性、不遺漏性，教師和學(xué)生一起探索解決問題的最優(yōu)方法與策略。
列表法是一種非常有效的解決問題的方法，但表格相對(duì)抽象，因此，在表格之前，先用圈一圈的方式，呈現(xiàn)更加直觀的表征。在圈一圈中，初步探索解決這類問題的方法，感受總量一定的情況下，兩個(gè)變量如何進(jìn)行調(diào)整和思考。
過程教育能夠培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法。這節(jié)課中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，嘗試驗(yàn)證，更是讓孩子始終帶著問題去思考，給孩子的自主探索預(yù)留充分的空間。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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