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視頻標簽：平行線分線段,成比例
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版九年級上冊平行線分線段成比例-山東
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版九年級上冊平行線分線段成比例-山東省青島第五十中學
§4.2平行線分線段成比例
一、教材分析：
本節課依舊采用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一，也是新教材新添加的內容。在知識技能方面，要求學生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用。學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法。進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。 二、學情分析
學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關系。從而認識了線段的比，成比例線段。通過對方格紙中成比例線段的探究，了解了合比性質與等比性質，并在探究活動中積累了一定的合作交流的經驗，培養了提出問題與解決問題的能力。同時學生通過對合比性質與等比性質的演繹證明，也進一步發展了邏輯推理能力。
三、教學目標：
知識目標：理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活應用。
能力目標：通過應用，培養識圖能力和簡單推理論證能力。 情感與價值觀目標：
1、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。
2、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識并養成合作交流的習慣。
教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。 教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。
三、教學過程：（1、利用微視頻，情景引入；2、探索定理及推論；3、定理及推論的簡單應用；4、拓展提升；5、課堂小結；6、課堂檢測；7、作業布置） 1.引例：
你能經過點B做一條直線，將△ABC的面積平分嗎？你能將△ABC的面積分成兩個面積比為2:3的三角形嗎？
微視頻
目的：通過一個生活中的實例激發學生探究的欲望，帶著問題學習新知。 2. 探究活動一：
如圖（1）小方格的邊長都是1，直線l1∥l2∥l3 ,分別交直線m,n于格點A1，A2，A3，B1，B2，B3 。（1）計算 12122323
,AABBAABB 你有什么發現？
（2）將l2向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線l2的交點分別為A2，B2 。你在問題（１）中發現的結論還成立嗎？如果將l2平移到其他位置呢？
（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？
歸納： 兩條直線被一組平行線所截， 目的：讓學生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。 3.練一練：
（1）如圖，已知l1∥l2∥l3 ，AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的長。
（2）如圖，兩條直線被三條平行線所截。DE=6，EF=7，AB=5，求AC的長。
目的：通過兩道練習熟悉定理，規范格式。
4.探究活動二：
如圖3，直線a∥b∥c ，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。（如圖4 ），圖4中有哪些成比例線段？
（圖3） (圖4）
推論： 目的：讓學生脫離方格，不通過計算，運用平行四邊形的性質推理得出平行線等分線段定理的推論。學生已經學習過特殊四邊形的性質與證明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，進而得出推論。而且讓學生歸納表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力。
例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且 EF∥BC,
（1）如果AE = 7, EB = 5，FC = 4 ，那么AF的長是多少？ （2）如果AB = 10 , AE = 6，AF = 5 ，那么FC的長是多少？
目的：通過對平行線分線段成比例定理的簡單應用，規范書寫格式，培養學生嚴謹的邏輯推理能力，深化對知識的理解。 5.拓展提高：
(1)某地，在二輪土地承包分配時，遇到這樣一個問題，一小組三戶人家共分一塊三角形土地（如圖△ABC），三戶人家人口數分別為3，4，5。現要求按人口數分配這塊土地，并要求C處的一水井必須在每家分得的承包地頭。
目的：解決課堂開始設置的問題，前后呼應將數學知識應用的日常生活中，體現數學來源于生活并服務與生活。 (2)如圖，△ABC中，已知MN∥BC,DN∥MC. 試說明AB
AMAM
AD
目的：變式訓練，應用兩次定理得結論，對知識的鞏固和拓展。 6.課堂小結：
通過本節課的學習，你有什么收獲？
目的：通過師生反思評價，知識的系統歸納，對知識和方法進行總結。 7.作業：1、課本85頁2、4 2、新課堂4.2 8.課堂檢測： A組：
1、如圖，已知l1∥l2∥l3
（1）在圖（1）中，AB=6，BC=8,EF=5，則DE= （2）在圖（2）中，DE=7，EF=8，AB=6。則AC=
圖1 圖2
2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且 DE∥BC, 如果AB=8, AD=6，AC=7,那么EC的長是多少？
B組：
如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和BC上的點， 且 DE∥AC,,3
5,AC
ABECACBE
AB求BD
AB
目的：設置AB兩組題目檢測學生當堂掌握情況，大部分學生完成A組題目，B組給學有余力的學生準備，難度稍大。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
