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視頻標簽：平行線的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊7.3平行線的判定-內蒙
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊7.3平行線的判定-內蒙古 - 包頭
7.3平行線的判定
一、學情分析
學生技能基礎：在學習本課之前，學生對平行線的判定已經比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎． 活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經具備必要的基礎．
二、教材分析
上一節已經明確了基本事實，本節以基本事實“同位角相等，兩直線平行”為基礎證明平行線的判定定理：“內錯角相等，兩直線平行”；“同旁內角互補，兩直線平行”。在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統的幾何證明體系，本節課安排《平行線的判定》旨在讓學生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路，為此，教科書首先開門見山，引導學生回憶平行線的判定條件，要求學生利用基本事實證明其他的判定條件。
三、教學目標：
1.熟練掌握平行線的判定公理及定理； 2.能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于幾何證明中．通過經歷探索平行線
的判定方法的過程，發展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規范的推理論證格式． 3.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想．
四、 重點難點
重點：利用“同位角相等，兩直線平行”證明判定定理：內錯角相等兩直線平行；
同旁內角互補兩直線平行。
難點：用數學語言表達幾何的推理過程。
五、教學過程分析
本節課的設計分為六個環節：復習回顧——探索平行線判定方法的證明——試一試——當堂檢測---學生反思與課堂小結．
第一環節：復習回顧 活動內容：
回顧兩直線平行的判定方法
師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？ 生1：在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線．
生2：兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．
生3：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行． 師：很好．這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動得到的．
上節課我們談到了要證實一個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實．
我們知道：“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個真命題如何證實呢？這節課我們就來探討．
第二環節：探索平行線判定方法的證明 活動內容：
① 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行． 師：問題一：這道證明題屬于什么類型的證明題？ 生：這是一個文字證明題，
師：問題2：我們如何證明呢？
生： 需要先把命題的文 字語言轉化成數學的圖形語言和符號語言 師：問題3 上面命題的條件是什么，結論是什么？
生：條件：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等。結論：那么這兩條直線平行 師：問題4 上面命題轉化成什么樣的數學圖形語言？（學生思考）
問題5 上面命題轉化成什么樣的數學符號語言？（學生思考） 生：（教師板書） 數學圖形語言：
數學符號語言：已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2．
求證：a∥b
師：問題：現在要證明這兩條直線平行可用的主要依據是什么？
生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明．這時從圖中可以知道：∠2與∠3是同位角，所以只需證明∠2=∠3，則a與b即平行．
因為從圖中可知∠1與∠3是一對對頂角，即∠1=∠3,因此由等量代換可以知道：∠2=∠3． 師：好．下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫．（在書寫的同時說明：符號“∵”讀作“因為”，“∴”讀作“所以”）
證明：∵∠1和∠3是直線a、直線c相交所得的對頂角 ∴∠1=∠3（對頂角相等） ∴∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量代換）
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理．當然我們也可以用∠4來證明。
這一定理可簡單地寫成：內錯角相等，兩直線平行．
注意：
（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以后都可以作為依據．用來證明新定理．
（2）證明一個真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項.證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理．在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內． 議一議
師：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？（見相關動畫）
生：我認為他的作法對．他的作法可用上圖來表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因為∠BEF= CFE，根據剛剛得的判定定理可知：CD∥AB．
師：很好．從圖中可知：∠CFE與∠FEB是內錯角．因此可知：“內錯角相等，兩直線平行”
下面我們來用規范的語言書寫這個定理．
∵∠1=∠2 ∴a∥b
師：下面我們來證明另外一個命題 : 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角 互補,那么這兩條直線平行. 根據第一個命題的證明過程及方法同學們自己來完成！
學生的做法：數學圖形語言：
數學符號語言：已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，
求證：a∥b．
方法一：證明：∵∠1與∠2互補（已知）
∴∠1+∠2=180°（互補定義） ∴∠1=180°－∠2（等式的性質） ∵∠3+∠2=180°（平角定義） ∴∠3=180°－∠2（等式的性質） ∴∠1=∠3（等量代換）
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．
方法二：證明：∵∠1與∠2互補（已知）
∴∠1+∠2=180°（互補定義） ∵ ∠2+∠3=180°（平角定義） ∴∠1=∠3（同角的補角相等）
∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）
這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：同旁內角互補，兩直線平行．
下面我們來用規范的語言書寫這個定理
∵∠1+∠2=1800
. ∴a∥b
歸納總結
問題：文字證明題的基本步驟是什么？ 1 弄清命題的題設和結論。
2 根據題意畫出相應的幾何圖形， 并在圖上標出必要的字母或符號 3 根據題設和結論結合圖形寫出已知，求證。 4 分析證明思路，寫出證明過程。
第三環節：試一試
③ 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，請你試著證明這個結論：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行
生1：已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：a∥b．
證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義） ∴∠1=∠2（等量代換）
∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）
生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行 ”的結論．以后就可以用了！
師：同學們討論得真棒．下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理． 第四環節： 當堂檢測： 活動內容：學生完成小卷
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