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視頻標簽：數(shù)據(jù)的離散程度
視頻課題：初中數(shù)學北師大版八年級上冊6.4.1數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）沈陽
教學設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學北師大版八年級上冊6.4.1數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）沈陽市實驗學校中學部
第六章 數(shù)據(jù)的分析
4．數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）
----------沈陽市實驗學校 常愛蘭
總體說明：
本節(jié)課主要讓學生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標準差等概念及其計算方法，領(lǐng)悟極差、方差、標準差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標準差等數(shù)值的大小相關(guān)．
一、學生知識狀況分析
學生的技能基礎(chǔ)：學生已經(jīng)學習過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計思想，但學生對一組數(shù)據(jù)的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學生缺乏直觀和理性的認識．
學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計課程學習中，學生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計活動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務(wù)分析
本節(jié)課在學生在有了初步的統(tǒng)計意識，并能對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理和分類的基礎(chǔ)上，又安排學生怎樣對數(shù)據(jù)進行分析，力圖使學生在統(tǒng)計意識和方法上再上一個臺階。通過對現(xiàn)實生活中的某外貿(mào)公司對幾個不同的廠家雞腿的質(zhì)量進行分析，引出極差、方差、標準差等相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學生的統(tǒng)計應(yīng)用能力。為此，本節(jié)課的教學目標是：
1. 知識與技能： 了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值。
2. 過程與方法：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力。
3. 情感與態(tài)度：通過小組合作活動，培養(yǎng)學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
三、教學過程分析
本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿．現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。
質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：
甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：
70
727476788070
7274767880質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠
乙廠
（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？
（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。 （3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？
（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪家公司的雞腿？說明你的理由。
在學生討論交流的的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實例給出極差的概念：
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。
目的：通過一個實際問題情境，讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。
注意事項：當一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時，學生在原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生知識碰撞時，才能較好地理解概念。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1： 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下圖：
70
7274767880質(zhì)量/g
（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？
（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。
（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？ 數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即：
222212...1
xxxxxxn
sn
注：x是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，„，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根。一般說來，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
說明：標準差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時應(yīng)當標明單位；方差的單位是已知單位的平方，使用時可以不標明單位。
目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個統(tǒng)計量：標準差和方差。
注意事項：這段內(nèi)容若學生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實例，讓學生知道為什么要研究這類問題。
內(nèi)容3：1．分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。 2．根據(jù)計算結(jié)果，你認為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要？
通過用計算器能計算出甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產(chǎn)品更符合要求。
目的：通過學生計算方差的練習，鞏固學生對方差的計算熟練程度，并理解方差對數(shù)據(jù)波動的影響程度。
注意事項：讓學生親自做一做，體會方差對數(shù)據(jù)波動的影響程度。 第三環(huán)節(jié)：運用提高 內(nèi)容：
1.射箭時，新手的成績通常不大穩(wěn)定，小明和小華練習射箭，第一局12枝箭射完后，兩人的成績?nèi)缦聢D所示：
小明和小華誰是新手？說明你的理由。
2.甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：8,6,7,8,9,10,6,5,4,7； 乙：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8.
(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；
(2)根據(jù)計算結(jié)果，評價一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況。
目的：通過學生的反饋練習，使教師及時了解學生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正。
注意事項：教師要及時對學生的學習情況進行評價。
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：引導學生用“我知道了„”，“我發(fā)現(xiàn)了„”，“我學會了„”，“我想我以后將„”的語言小結(jié)方差和標準差的運用。
目的: 發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)知識的能力。
注意事項：在發(fā)揮學生的主觀能動性的同時，不要忽略教師的主導作用。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本：（1）隨堂練習
(2)習題6.5的第1，2，3，4題。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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