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視頻標簽：正方形背景下的,動態問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級下冊第18章正方形背景下的動態問題的教學-河北
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學八年級下冊第18章正方形背景下的動態問題的教學-河北省青縣
正方形背景下的動態問題的教學設計
一、教學目標：
知識技能：利用正方形的性質結合全等三角形的知識來探究并解決實際問題。 數學思考：能找到變化過程中的不變關系，體會轉化的數學思想、從特殊到一般的數學思想的利用。
問題解決：能綜合利用正方形的性質結合全等三角形的知識來解決問題。 情感態度：以數學說題的方式進行測試，并提高學生的說題能力。 二、教學重點：
利用正方形的性質結合全等三角形的知識來探究并解決實際問題。 三、教學難點：
利用轉化的數學思想、從特殊到一般的數學思想探究問題。 四、設計意圖：
本節課是學完平行四邊形這一章的章末復習課，我改變了以往試卷的測驗方式，以學生說題的方式進行測試，不僅可檢測學生們的知識掌握情況，而且提高了學生的說題能力和團隊合作解決實際問題的能力。 五、教學流程：
【探究活動一】旋轉問題 一、【情境創設】
如圖是一塊正方形草地,要在上面修建兩條交叉的小路,使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等,你有多少種方法?動手畫一畫。
備用圖
（先由小組內部交流，再選代表板演畫法，引導生知：此題利用正方形的軸對稱性。 師繼續引導：還有其他畫法嗎？引出由下面的實驗探究中來得到啟發。） 二、【實驗探究】
如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O是正方形A′B′C′O的一個頂點,如果兩個正方形的邊長相等,那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積一個正方形面積的的關系是什么？你能說明這是為什么嗎?
（先由組內交流再由生說題，由題易知AOE≌△BOF ，故兩個正方形重疊部分的面積可轉化為△ ABO的 面積．并體會數學轉化思想的利用。
然后由此題得到啟發解決上一題，還可以有什么畫法？ 同時監測有多少小組可以達到學習目標。）
【推廣應用】將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點A1,A2,…,An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是___________.
（由生將以上規律進行應用并講解思路。）
設計意圖：本探究題為在正方形背景下的旋轉問題，以說題的方式檢測學生的知識建構情況，并提高學生的說題能力和團隊合作解決實際問題的能力。 【探究活動二】點的平移 如圖所示，在正方形ABCD中
（1）當點E是邊BC的中點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，求證：AE=EF
（1、先由生小組合作，
2、再由生代表說明解題思路：想證明 AE=EF， 需證AE、EF所在的兩個三角形全等，顯然EF是 △ ECF的邊，圖中沒有和△ECF全等的三角形 就通過作輔助線構造全等形。 3、 最后由生說題）
變式 ：（2）當點E是邊BC的任意一點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，那么（1）中結論是否成立？若成立請加以證明，若不成立請說明理由。
（1、先由生小組合作，
2、再由生代表說明解題思路：在邊AB上取點G 使AG=EC，連接GE,依然構造△AGE≌△ECF 并從中體會從特殊到一般的數學思想。 3、 最后由生說題。） 變式：（3）當點E是CB延長線上的任意一點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，那么（1）中結論是否成立？若成立請加以證明，若不成立請說明理由。
（1、先由生小組合作，
2、再由生代表說明解題思路：此變形中點E已不在 邊CB上，移動到邊的延長線上，所以不能在邊AB 上取點了，而要在邊AB的延長線上取一點G， 使AG=EC,連接EG。依然構造 △AGE≌△ECF。 并從中體會變化過程中不變的關系。 3、 最后由生說題。） 變式：（4）當點E是BC延長線上的任意一點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，那么（1）中結論是否成立？若成立請加以證明，若不成立請說明理由。
（1、先由生小組合作，
2、再由生代表說明解題思路：此變形中要 在邊BA的延長線上取一點G，使AG=CE, 連接GE。依然構造△AGE≌△ECF。
3、 最后由生說題。）
設計意圖：由以上一題的三個變式使學生體會由特殊到一般的數學思想，并體會變化過程中的不變關系，并由此檢測到學生對在正方形背景下點的平移的圖形動態問題的解決情況。）
六、教學反思
每節的教學反思是必須的，課后要對于授課的流程反思，講授效果反思，師生互動反思，重要的還有備課時無法預料的生成性問題的反思。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
