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視頻標簽：巧用圖形變換,在正方形中,構造全等三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章巧用圖形變換在正方形中-構造全等三角形-遼寧
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十八章巧用圖形變換在正方形中-構造全等三角形-遼寧省 - 大連
巧用圖形變換在正方形中
構造全等三角形
一、內容和內容解析
1.內容
利用圖形變換構造全等三角形解決正方形的一些問題. 2.內容解析
正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，因此正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，從而運用他的軸對稱性解決正方形中的一些問題.
深化對相關知識和數學思想方法的理解，并且通過選擇適當的問題進行推力計算并解決問題的訓練，發展學生的幾何直觀和邏輯推理能力.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）理解正方形中的圖形變換和正方形軸對稱性的聯系.
（2）探索并掌握利用圖形變換解決正方形中問題的方法. （3）體會圖形變換在解決正方形問題中的工具作用. 2.目標解析
目標（1）要求學生能夠根據正方形的軸對稱性找出正方形中的圖形變換. 目標（2）要求學生通過思考、討論、研究的過程歸納解決問題的方法并且能夠利用圖形變換解決正方形中的相關問題.
目標（3）要求學生在獨立思考和合作交流中應用圖形變換來探究和解決正方形中的相關問題，感受變換的思想解決問題帶來的奇效，發展學生的幾何直觀和邏輯推理能力.
三、教學問題診斷
在本節課之前，學生基本掌握正方形的性質，能運用性質進行簡單的證明和計算.并且對幾何圖形的觀察、分析能力已經初步形成.而且“平行四邊形”這一章處于學生初步掌握了推理論證方法的基礎上，進一步鞏固和提升的階段.學生在前面已經進行了一些推理證明的訓練，但這種訓練知識初步的，需要進一步鞏固和提高。為了鞏固并提高學生的推理論證能力，在本節課，要求學生經過觀察、探究、總結得到利用圖形變換構造全等三角形這一結論并應用這個結論解決正方形中的問題.在本節課的教學過程中，規范學生的證明書寫. 重點：利用軸對稱和旋轉變換在正方形中構造全等三角形. 難點：利用旋轉變換在正方形中構造全等三角形.
四、教學過程設計
1.溫故知新
問題1：常見的圖形變換有哪些？
師生活動：教師引導學生說出“平移、旋轉和軸對稱”， 設計意圖：簡單回顧這些常見的圖形變換，便于課題的引出. 問題2 正方形是軸對稱圖形么？如果是，他的對稱軸是什么？
師生活動：教師引導學生通過其邊、角和對角線的特殊性回答出正方形是軸對稱圖形，教師通過在黑板上畫出對稱軸，便于學生更直觀的理解.
追問：在對稱軸上取一點，連接三角形的頂點，則是否有全等三角形，為什么全等？
師生活動：教師通過在對稱軸上隨意一點連線，引導學生說是因為軸對稱所以全等.從而總結“所以在正方形中，我們可以通過軸對稱構造全等三角形，那么今天我們就一起來探究一下，巧用圖形變換在正方形中構造全等三角形.” 設計意圖：引出課題，并為下面的習題做鋪墊.
2.歸納總結
一、軸對稱
師生活動：教師引導學生通過對角線所在的直線是正方形的對稱軸得到∠CBD的度數為45°.
設計意圖：通過簡單的練習，加深對正方形的軸對稱性的掌握.
師生活動：教師引導學生節課課前復習的內容，得到全等三角形.
設計意圖：通過簡單的小題使學生熟練通過圖形變換找到全等三角形. 師生活動：教師引導學生聯想通過翻折得到的三角形與原三角形是全等的關系. 設計意圖：了解并掌握正方形中的翻折也是軸對稱變換.
師生活動：教師引導學生在讀題的過程中分析出想要求證AF⊥BE就是求出∠EAG+∠AEG=90°，學生獨立思考如何求出兩角和為90° 追問：這個圖形很復雜，同學們可不可以將它分解成我們這節課學過的一些圖形出來？
師生活動：教師提示，根據課前復習，將本題的圖形分解成兩個基本圖形，引導學生得到全等三角形，小組合作解決問題.
設計意圖：加強學生在復雜圖形中找到通過圖形變換得到的全等三角形.培養學生分析問題的能力.
二、旋轉
師生活動：通過讀題學生得到兩個三角形是全等的，因為旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.教師引出本節課第二種構造全等三角形的圖形變換為旋轉.
追問：BE和DF的位置關系為？
師生活動：通過旋轉得到全等三角形，學生自己找出位置關系為垂直. 設計意圖：簡單的對學生滲透發生在正方形中的旋轉變換.
師生活動：通過讀題學生得到兩個三角形是全等的，因為旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.從而得到等腰直角三角形BEE’引出輔助線連接EE’. 設計意圖：簡單練習通過需安裝構造全等三角形.使學生發現在正方形中通過旋轉不僅能構造全等三角形還可以構造等腰直角三角形.
師生活動：通過上一題，學生小組合作探究解題思路. 設計意圖：加強學生對旋轉構造全等三角形的掌握，并加深學生對利用全等三角形構造等腰直角三角形的理解.
師生活動：教師引導學生想要證明兩條線段和等于第三條線段，要想辦法把兩條線段連到一些，在通過△AEC的旋轉構造全等三角形，得到輔助線，解決問題. 設計意圖：加深學生在正方形中通過旋轉構造全等三角形的能力，使學生能夠靈活運用.
3.反思小結
這節課你的收獲是什么
通過圖形變換構造全等三角形解決正方形中的一些問題.
4.思考作業
五、板書設計
六、教學反思
特殊的平行四邊形作為平行四邊形的一部分，在證明有關四邊形的問題中有著很重要的作用。而其中正方形既是菱形又是矩形，對于正方形的性質和判定學生已經了解掌握。本節的重點就是要利用圖形變換去在正方形構造全等三角形解決正方形中的一些問題，通過這節課進一步訓練學生的幾何直觀能力和提高學生的邏輯推理能力。這節課中主要在以下幾點比較注重： 一、注重新舊知識的延續性
通過復習、回憶常見的圖形變換和正方形的軸對稱性，讓同學們條理更加清楚，《課標》強調學生數學學習的過程是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
