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視頻標簽：利用割補法,求圖形的面積
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章利用割補法求圖形的面積-北京
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十八章利用割補法求圖形的面積-北京市海淀北部新區實驗學校
課題：利用割補法求圖形的面積
授課班級： 初二一班
授課時間
2017-5-10
授課教師：
陳月
教 學 目 標
知識與技能目標
能夠利用割補法及轉化思想求圖形的面積
過程與方法 通過學生操作、交流、推理過程，培養學生自主學習能力及分析問題解決問題的能力，體會利用轉化思想研究問題的數學思想方法。 情感態度與價值觀
通過小組交流與合作，培養學生勇于探索的精神和動手操作的能力，主動與他人合作的精神
教 學 重 點： 利用割補法解決圖形求面積的有關問題 教 學 難 點： 利用轉化思想求圖形的面積
教學過程： 教學環節 問題與情境
師生行為 設計意圖 環節一：
復習與回顧
師：我們已經研究過一些圖形的面積，但對于一般的四邊形，我們該如何去求它的面積呢，下面我們來看這個問題
如果將這個四邊形放在格點中，你能快速求得它的面積嗎？
生：可求.
師：說說你的方法？
生：補成矩形.割成三角形.
師：你為什么這么快就求出了這個四邊形的面積呢？你用了什么方法？
學生先獨立思考，然后小組討論不同方法
學生總結，老師指導
通過小組合作與學習讓學生們學會相互學習，從不同角度去思考問題
培養學生的總結能力，發現解決問題的一般規律
生：割補法
師：在求圖形的面積的問題時我們經常利用割補法把一些不易求的圖形的面積問題轉化為易求的圖形的面積問題，從而幫助我們解決了問題，今天我們就來共同學習利用割補法求圖形的面積.
讓學生體會用不同的方法解決圖形的面積
通過對問題的解決讓學生自己感悟到利用割補法對解決面積問題帶來的方便，讓學生產生求知的欲望 環節二： 思考與遷移
師：在格點中求圖形的面積我們一般把圖形割補成什么樣的圖形？
生：我們把圖形割補成可以直接求面積的圖形.
師：請看下面這個圖形，想一想現在沒有了
格點，要想求得它的面積，請分組討論：至
少知道四邊形幾條邊長就可以求它的面
積？
生：四條邊長就可以，連接AC可把四邊形
分割成兩個直角三角形
老師提問，學生回
答
把問題脫離了熟知的環境，問題該怎么解決，讓學生學會知識的遷移與轉化
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師：只知道三條邊行不行？為什么？
生：利用勾股定理可以把第四條邊求出，進而轉化為問題1.
師：只知道兩條邊行不行？為什么？
生：不行，要想求面積只有兩條邊長不夠用 師：現在在這個圖形的基礎上添加兩條邊長的長度和一個內角的度數，嘗試著解決這個問題吧！想一想你有幾種方法？
例1. 已知：如圖，∠B=∠D=90°，BC=32，
CD=33，∠C=60°，求四邊形ABCD的面
積. (你有幾種方法）
讓學生思考并分組合作完成
面對新的問題讓學生學會思考，從不同角度解決問題
小結
師：如果既沒有格點，而是給了某些邊的長度和角的度數的四邊形，那么這個四邊形我們該如何去求它的面積呢？
生：利用特殊角割補成特殊的易求圖形
歸納總結出此類問
題的解決方法，利用特殊角割補成易求圖形的面積進而解決問題
環節三： 問題再探究
師：現在沒有了格點，也沒有了邊長與角度，如果求任意的一個四邊形的面積，我們還可以借助學習過的什么知識來研究呢？
生：可以把圖形放在直角坐標系中
師：在直角坐標系中有一個四邊形ABCD，要求這個四邊形的面積你需要知道什么條件呢？
生：點的坐標
老師提問，學生回答
通過向學生提出新的問題，讓學生自己感悟在直角坐標系中解決面積問題為什么需要知道點的坐標
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師：為什么知道點的坐標就可以求圖形的面
積呢？對于這個四邊形你需要知道幾個點的坐標呢？為什么？
生：點的坐標可以轉化為線段長，4個坐標，三個不能確定圖形
師：那么下面請你嘗試著解決這個問題
小結：
師：你是如何求出這個四邊形的面積呢？你用了什么方法？
生：割補法
師：我們通過割補把不易求的四邊形轉化為
了怎樣的圖形？ 生：轉化為有邊在坐標軸上或者是與軸平行
的易求的圖形.
學生回答
通過問題串的形式 讓學生自己感悟到在直角坐標中解決面積問題，割補的目的是利用點的坐標把不易求圖形的面積轉化為易求的圖形的面積，再通過易求圖形的面積加減求出不易求的圖形的面積
例2 . 如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD中點A的坐標為（-4，0），正方形CEFG中點E的坐標為（6，0），且點A、C、E在一條直線上 . 連結BG、GE、BE，求BEGS. (你有幾種方法）
變式1 ：例2中其他條件不變，此時如圖，正方形ABCD中點A的坐標為（-2，0），求BEGS .
讓學生先自己獨立完成，然后小組
合作
學生獨立完成
鞏固上面學習內容，鼓勵學生用不同的方法
讓學生再次體會割補法求面積帶來的方便，同時發現圖形變化中不變的數量關系
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師：你發現了什么？
生：三角形的面積為大正方形面積一半 師：你能用今天所學的知識證明你的結論嗎？ 變式2：例2中其他條件不變，此時如圖，正方形ABCD中點A的坐標為（a，0）（-6<a<0），求BEGS.
讓學生獨立證明
并與同學分享
利用割補法求圖形的面積證明出圖形中不變的數量關系，讓學生從數提升到式的認識
環節四： 總結與提升 今天我們學習了用什么方法求圖形的面積？為什么要用這種方法求面積呢？ 學生回答 學會歸納與總結 環節五： 靈活應用
1.已知：如圖，四邊形ABCD中，CD=1，BC=8，∠ABC =30°，∠DCB=60°，四邊形ABCD的面積為35，求AB長.
學生獨立完成
鞏固上課所學內容
2.如圖，若在坐標軸上存在一點P，使得
AOBAOPSS，求P點坐標.
板書設計： 課題：利用割補法求圖形的面積
割補法
不易求的圖形 易求的圖形
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