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視頻標簽：相似三角形的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊27.2.2相似三角形的性質-湖北省優課
教學設計、課堂實錄及教案：人教版九年級下冊27.2.2相似三角形的性質-湖北省優課
27.2.2相似三角形的性質
教學目標：1、理解相似三角形的性質。
2、會利用相似三角形的性質解決相關問題。
教學重點：相似三角形對應線段的比，面積的比與相似比的探究和運用。 教學難點：探究相似三角形面積的性質和性質的綜合運用 教學過程：
一、課前復習，明確目標
相似三角形有何性質？ 想一想：他們還有那些性質呢？
二、合作探究，達成目標
三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？
下面我們就來研究相似三角形的其他幾何量之間的關系。 探究（一） 相似三角形對應線段的比及周長的比等于相似比 如圖（1），△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AD，A ' D'分別是對應高，則AD，A ' D'的比是多少？ 學生自主探究，將自己探究的過程及結果在小組中交流。學生證明，教師展示學生的證明過程，由于證明過程包含了兩組相似三角形，引導學生認識它們與要證的結論之間的關系。
問：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為K，它們的對應角平分線，對應中線的比是否也等于相似比？
學生仍然自主探究，對兩個結論進行驗證，并在小組中交流驗證過程中用到的知識。
設計意圖：基于前面的經驗，學生剛剛積累下的“證明被對應線段分得的兩個三角形中的一對相似”為證明指明了說理的方向，雖然方法略有不同，但整個探究的路徑是完全一致的。這樣的經歷，進一步公鞏固了學生的探究經驗，并將知識的應用范圍進一步拓寬，生成了新知。
問：那相似三角形的周長有什么關系？
探究（二） 相似三角形面積的比等于相似比的平方 針對練習：教材P39 1、2、3、
探究（三） 典例探討，運用新知 教材P38 例3 三、分層練習，強化目標 1、下列說法正確的是（ ）
A．兩個三角形對應高的比等于對應中線的比 B．兩個三角形對應角平分線的比等于對應高的比 C．相似三角形對應邊的比等于對應角平分線的比 D．兩個三角形對應中線的比等于對應邊的比 2、兩個相似三角形一組對應邊分別是35cm和14cm，則它們的相似比是______，周長之比是_____， 面積之比是________。
3、兩個相似三角形對應中線的比是3：4，它們的面積和是150，則其中較大三角形的面積是_______。
4、如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結論不正確的是（ ）
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．
ADAB
AEAC
D．3ABCADESS 5、如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則_______AD
AB
。 6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，并交于點F，:4:25DEFABFSS ，則DE：EC=________。
7、已知△ABC與△A 'B 'C '中，∠C=∠C '=90°，∠A=∠A '，BC=6，AC=8，A 'B '=20，則△A 'B 'C '的斜邊上的高是___________。
8、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE的面積為4，△EFC的面積為9，求△ABC的面積。
9、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？
變式：1、要把它加工成一個矩形，并且PN是PQ的2 倍，求矩形的邊長。
2、要把它加工成一個矩形，兩條邊長不能確定，求矩形面積達到最大值使矩形零件的兩條邊長。
四、總結梳理，小結反思
DCBA
D'B'
C'
A'
（1）
DCBA
D'B'C'A'(2) D
CBAD'B'C'A'
(3)
27.2.2《相似三角形的性質》評課
日前，聽了陳老師的《相似三角形的性質》，非常受益，很受啟發。本節課有兩個亮點，值得學習。
一、立足類比，突出學法指導。
類比是學生獲取數學知識的重要方法，很多數學知識是借助類比的方法得到的。在數學認知活動中，從已有知識獲取途徑中，捕獲符合新知的認知途徑，是進行類比學習的前提和關鍵。本節課在開始新課學習時，就很自然地引導學生類比全等學習相似，大膽猜想相似還具備哪些性質，學生給出猜想后，立即帶領大家展開交流徹底梳理出獲得這一結論的方法。從AD與A′D′在圖形中位置的變化，讓學生感知到兩對小三角形相似是不會發生變化的。雖然方法略有不同，但整個探究的套路是一樣的，探討方向就不會跑偏，從而展開了卓有成效的類比學習。
二、強化交流辨析，注重經驗分享。
解決問題的經驗，是最容易被學生積累下來并加以發揚光大的。經歷了問題的解決的過程，這些活動經驗既容易被感悟到，也容易在口口相傳中成為學生的共性經驗。在學生展開充分探究活動后，讓他們將自己的經驗，在小組和全班進行交流。通過師生，生生之間的辨析實現全班共享。本節課一開始的探究活動中，學生自主研究積累下了“被AD與A′D′分得的小三角形是兩對相似三角形，只要證明其中一對相似，就可以得到我們想要的結論”
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
