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視頻標簽：不等式的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第九章9.1.2不等式的性質（第1課時）福建
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第九章9.1.2 不等式的性質（第1課時）福建省福州
9.1.2 不等式的性質（第1課時）
人教版 初中數學 七年級下冊 第九單元
授課時間 2017年4月14日 研究課題
信息技術支持下初中數學問題導向學習法（PBL）的實踐探究
課型
新授課
教 學 目 標
知識技能 1、 理解不等式的性質。
2、 會利用不等式的性質解簡單的一元一次不等式。
數學思考
通過類比等式的性質，探索不等式的性質，體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。
解決問題
1、 通過經歷不等式性質的得出過程，積累數學活動經驗。
2、 通過分組活動探索不等式的性質，體會在解決問題過程中與他人合作的重
要性。
情感態度
1、 認識通過觀察、實驗、類比可以獲得數學結論，體驗數學活動中充滿探索
性和創造性。
2、 在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，
學會分享別人的想法和結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。
重點 不等式的性質
難點
不等式性質3的探索及運用
教學設計流程
活動流程圖
活動內容和目的
環節1 創設情境，激發猜想
環節2 動手實踐，驗證猜想
環節3 歸納性質，準確表述
環節4 應用新知，學以致用
環節5 拓展反饋，鞏固新知
環節6 自主梳理，歸納小結
通過問題串，師生共同回顧等式的性質，幫助學生激活與本節課有關的已有知識，并鼓勵學生大膽猜測，提出問題，提取學生的求知欲，為探索不等式的性質作準備。
通過小組活動，對猜想進行全面驗證，探索不等式的變化規律，得出不等式的三條性質，讓學生體會不等式性質與等式性質的異同。
讓學生用自己的文字語言總結規律，同時要求用符號語言來表達，培養學生抽象概括能力、語言表達能力及符號感。
通過用不等式的性質對不等式進行簡單的有目的的變形，使學生對理解不等式的性質，并能應用不等式的性質。
通過設置問題串，引導學生層層深入，加深學生進一步運用不等式的性質解決問題的能力。
引導學生利用hiteachTBL功能，引導對本節課的知識進行自主的梳理本節課的主要內容和思想方法，交流在探索不等式性質的過程中的心得和體會，進一步積累數學活動經驗。
【課堂實錄】
一、 問題引入
師：看到標題，你有什么聯想? 生：等式性質
師：等式有幾條性質？分別是什么？ 生：2條（性質1、2）
師：你能用更簡潔的語言表示嗎？ （學生說、老師板書）
師：為什么要學等式的性質？ 生：為了解方程.
師：我們是如何研究等式的性質呢？ 生：猜想、驗證。
很好，今天我們也將用類似的方法來研究不等式的性質。 二、 觀察并猜想
師：對于方程1，你能說出它的解嗎？ 生：x=2
師：你是如何解？依據什么性質來解？ 生：等式性質1.
師：若改為不等式，這樣，你能說出它的解嗎？ 生：x>2.
師：你猜不等式會有什么性質？
生：不等式兩邊加或減同一個數，不等式不變……
師：猜想是否正確，要先去驗證。若性質成立，我們依據性質逐步推理，必然可以順利推得正確的解。 師：如何驗證呢？
生：通過舉例說明。例：3>2 3+5>2+5 師：舉的例子能否更具有代表性。 生：（在原有基礎上補充），例：3>2 3+5>2+5 3-5>2-5 3+0>2+0
師：很好，這樣大家的舉例就全面了，也就更具有說服力。其他同學能否也嘗試舉出一些例子呢？
生：在練習本上舉例，師巡視，并用hiteach拍照上傳、交流。 師：由此，對剛才的猜想你有什么新發現嗎？
生：不等式兩邊加上或減去一個數，不等號方向不變。同時兩邊還可以加上或減去一個式子。
師：如何說明式子也可以？
生：3>2 3+5a>2+5a 3-5a>2-5a 3+5a+b>2+5a+b 3-5a+b >2-5a+b 師：對。那么為了方便識記，還可以用更簡練的語言嗎？ 生：1.若a>b，則a±c＝b±c
師：到這里，我們順利的完成了對不等式性質1的探究。那么，你還有更新的猜想嗎？
生：不等式兩邊乘以或除以同一個數，不等號方向不變。 師：大家可以用類似的方法完成猜想2的驗證嗎？
生：在練習本上舉例，師巡視，并用hiteach拍照上傳、交流。 師：下面展示一些同學的驗證過程并說出你們小組的發現。
生： 我們小組發現剛才的猜想2不完善，應該分為乘以或除以同一個正數時，不等號方向不變。乘以或除以同一個負數時，不等號方向改變。 師：完善學生的說法后，播放ppt展示：
性質2：不等式兩邊同乘以或同除以一個正數，不等號方向不變。 性質3：不等式兩邊同乘以或同除以一個負數，不等號方向改變。 師：類似地，可以更簡練地表示不等式的這兩條性質嗎？ （生說師板書）若a>b， 2.c>0,則 ac>bc
> 3.c>0,則 ac<bc <
師：同學們概括地很好！到這里，我們共發現了不等式的3條性質，
問題2：與之前學過的等式性質相比，你覺得有哪些不同之處：不等號的方向是否改變。特別是性質3的時候改變了不等號的方向。 三、性質的應用
師：很好，我們已經獲得了性質，下面大家看看下列各式是如何變化的？ 練習1：下列不等式是如何變化的？
追問1：這樣變化的依據是什么？ 追問2：這樣變化的目的是什么？ 生：為了解不等式。 師：那就試著寫一寫吧！（生說師板書。） 范例：
四、課堂練習2：
練習3：
變式2：由 x＞ y得ax ≤a y的條件是( ). A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 變式3：若關于 x的不等式（2- a ） x ＞1 的解集為 x ＜ 的條件是( ).
A.a＞0 B.a＞2
C.a＜0 D.a＜2
五、知識梳理
師：通過本節課的學習，你可以嘗試將本節課設計的知識做一下梳理嗎？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
