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視頻標(biāo)簽：探索勾股定理
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊1.1《探索勾股定理》河南省優(yōu)課
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北師大版八年級上冊
勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與能力目標(biāo)
1.了解勾股定理的歷史背景,體會(huì)勾股定理的探索過程. 2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。 二、數(shù)學(xué)思考
在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想. 三、過程與方法目標(biāo)
1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。 2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。四、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
1．學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。
2．在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。
難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。 疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】 【活動(dòng)一】 (一)問題與情景
相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。西方國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。那么直角三角形三邊滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 今天我們來探究勾股定理。 （二）自主學(xué)習(xí)
（1）作三個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊a、b的長分別是 3cm和4cm，
6cm和8cm，5cm和12cm；
（2）分別測量這三個(gè)直角三角形斜邊的長c； （3）根據(jù)所測得的結(jié)果填寫下表：
1、觀察表中后兩列數(shù)據(jù)，在直角三角形中，三邊長之間有怎樣的關(guān)系？
6 a
b
c
a2
+
c
2
3
4
8
5
12
2、一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？ （三）合作探究
認(rèn)真自學(xué)課本2-3頁的內(nèi)容, 自學(xué)時(shí)注意以下幾個(gè)問題:
①“做一做”中，正方形A、B、C的面積是怎樣得到的？有沒有不同的方法？
②正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？ ③你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？ ④你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ 議一議：
1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。 3）如果直角三角形兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。 勾股定理（gou-gu theorem)：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 補(bǔ)充數(shù)學(xué)史：
1、在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股” 。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。
2、圖1-1三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被稱為“趙爽弦圖”，它標(biāo)志著中國古代偉大的數(shù)學(xué)成就，同時(shí)也是我國數(shù)學(xué)的
驕傲.正因?yàn)槿绱耍@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽。
（四）例題解析
例 如果直角三角形兩直角邊長分別為 BC=5 ，AC=12，求斜邊AB的長度. 解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12， BC=5
222
512AB
222251161923AB
13AB
答：斜邊AB的長度為13。 學(xué)以致用（一）
在Rt△ABC中, ∠C = 90° (1)若a=5，b=12，則c=_____ (2)若a=6, c=10, 則b=_______ 學(xué)以致用（二）
在一場強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)中，一棵樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部4米處，這棵樹折斷前有多高？
a
b c
A C
B
當(dāng)堂檢測：
1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
?
225
100
2、如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為AS=9, BS=25, 則直角三角形的面積為_______
3、判斷：若a,b,c是三角形的三邊，則222abc （ ） 4、判斷： Rt△ABC中, ∠B = 90°則 222abc （ ） 5、若直角三角形的兩邊長分別是３和４，則第三邊的長的平方是____________
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作業(yè) ：1.教科書課后習(xí)題第1、2、3題
2.查閱勾股定理的相關(guān)資料
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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