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視頻標(biāo)簽：勾股定理

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊1.1探索勾股定理（第2課時）甘肅

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊1.1 探索勾股定理（第2課時）甘肅省 - 蘭州

第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理（第2課時） (蘭州市第五十四中學(xué) 陳麗英)
一、學(xué)生起點分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對特殊的直角三角形進行了探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行一般性的驗證.
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；尤其在在七年級《圖案設(shè)計》的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗. 二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題意識和能力，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.了解勾股定理的歷史,感受數(shù)學(xué)文化;
2.探究驗證勾股定理的三類方法:(1)等面積,兩算法;(2) 無字的證明;(3)歐氏幾何證明;
3.能初步應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題.
4.經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想, 培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作精神.
                            教學(xué)重點: 探究驗證勾股定理的三類方法教學(xué)難點: 驗證勾股定理的三類方法三、教學(xué)過程
本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：
    （一）史話勾股定理；（二）探究勾股定理的三類證明方法；（三）例題講解,勾股定理的初步應(yīng)用;（四）課堂練習(xí);（五）拓展延伸；（六）反思小結(jié)；（七）布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié): 史話勾股定理
1．觀看關(guān)于勾股定理歷史的視頻
視頻大致內(nèi)容：3000多年前，古巴比倫人和古埃及人都已經(jīng)對發(fā)現(xiàn)了勾股定理，在我國1000多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高在提出了：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”的勾股定理的特例，最早給出證明的是公元前6世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯，公元前4世紀(jì)，歐幾里德在«幾何原本»中給出了一種很好的證明，在我國最早給出證明的是公元前三世紀(jì)的數(shù)學(xué)家趙爽，稍后一時期的劉徽在«九章算術(shù)»用“青朱出入圖”這種無字的證明方法驗證了勾股定理。直到現(xiàn)在有500多種證明方法，今天就讓我們沿著歷史的足跡探究勾股定理。第二環(huán)節(jié):  探究勾股定理的證明方法第一種類型：等面積   兩算法  方法一：畢達哥拉斯的證明 1 問題背景
     相傳有一天，畢達哥拉斯去朋友家里做客，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚是方磚，他在方磚上畫了一個等腰直角三角形，并以三條邊向外做了三個正方形，聰明的畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)：以直角邊為邊的兩個正方形的面積的和等于以斜邊為邊的正方形的面積。由此，他猜想：任意一個直角三角形，兩條直角邊的平方和都等于斜邊的平方。 2. 探究思路與方法

                    圖1
（1）如圖1你能表示兩個大正方形的面積嗎？（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（板書）      a2+b2+4×2
1ab =c2+4×2
1ab2,并得到222cba
方法二：趙爽弦圖 1歷史背景




                              c
ba
(b-a)2
中黃實朱實
   在我國最早給出證明的是公元前三世紀(jì)的數(shù)學(xué)家趙爽，他在周髀算經(jīng)中用一張他所謂的弦圖證明了勾股定理，2002年全世界數(shù)學(xué)家大會的會徽就是這張弦圖，以此紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家。 2 探究趙爽弦圖的思路與方法

圖2
(1) 如圖2，用幾何畫板演示將兩個小正方形拼成趙爽弦圖； (2) 小組交流拼出趙爽弦圖，你能用兩種方法表示這個圖形的面積嗎？（學(xué)生板書并講解）
(b-a)2+4×2
1ab =c2,得到222cba
第二種類型：無字證明
方法三：青朱出入圖（無字的證明） 1 歷史背景

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