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視頻標簽：探索勾股定理

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊《勾股定理》內(nèi)蒙

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊《探索勾股定理》內(nèi)蒙古 - 包頭

探索勾股定理（一）  教 學(xué) 目 標  
知識與能力：用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。 
過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)
合和特殊到一般的思想方法。 
情感態(tài)度價值觀：在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。 
教學(xué)
重、 
難點  
重點：進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力 
難點：進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力 
 學(xué)情分析  
八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學(xué)，他們
已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”。此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強。 
課前準備  多媒體 
教學(xué) 過程 教師活動 學(xué)生活動 
設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境引入新課    
2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標： 
  
認真聆聽，激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情    
學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)： 
結(jié)論1  以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方
緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育     
從觀察實際 
 
                    
             
                    
                                  探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 
 
會標中央的圖案是一個與
“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理。 2．探究活動： 
內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？ （1）觀察下面兩幅圖： 
 
    
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的?與同伴交流。(學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定。） 
   
（4）分析數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 
形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。 
 學(xué)生的方法可能有： 
方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 
131322
1
4CS。 
方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形
的
面積，
13322
1
452
CS 
方法三：如圖3,正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色(或兩塊綠色)部分可拼成一個小正方
形
,
按
此
拼
法
13542CS。 
學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：  
結(jié)論2  以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積 
生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊．通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊。    
   
探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積
計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)。    
 
   鞏固復(fù)習(xí) 
A
B
C
C
B
A
 
                    
             
                    
                             
書24頁練習(xí)1,2 
學(xué)生獨立完成 
  板書
設(shè)計   
勾股定理1 
一結(jié)論1：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。 
 
二結(jié)論2：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜
邊為邊長的正方形的面積 

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