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視頻標簽：勾股定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊《探索勾股定理》安徽
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊《探索勾股定理》安徽省 - 宿州
《探索勾股定理》教學設計
教學目標：
（一）知識與技能
① 經歷探索勾股定理的過程，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。 ② 會初步應用勾股定理解決實際問題。 （二）過程與方法
① 經歷“測量——猜想——總結——驗證”等一系列過程體會數學定理發現的過程。 ② 在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養語言表達能力和初步的邏輯推理能力。 ③ 在探索過程中，體會數形結合、由特殊到一般及化歸等數學思想方法。 （三）情感、態度與價值觀目標
① 通過讓學生參加探索活動，激發學生對學習數學的興趣。
② 通過畢達哥拉斯發現勾股定理的小故事，激發學生發現問題的欲望和意識。 ③ 通過我國古代發現勾股定理的歷史，培養學生的民族自豪感和使命感。 教學重點：
勾股定理的探索過程。 教學難點：
勾股定理的應用。 教學過程： 教學
環節
教師活動
學生活動 教學方式和目的
導 入
情境導入：令人期待的國慶七天長假就要來了，大家高興嗎？
生：高興。
師：別光顧著高興啊。今年是中華人民共和國成立65周
年。為了營造節日氛圍，班里除了出黑板報還打算拉個彩帶。 師：國慶節來了，小明負責布置教室，需要從長寬分別為9米和12米的長方形屋頂的對角拉一條彩帶。可是彩帶至少需要買多長呢？
認真傾聽，充滿好奇與疑惑。
以國慶導入，激發學生興奮的情緒。以拉彩帶來引入勾股定理，貼近生活，容易激發學生的興趣。
課前發放1厘米單位的方格紙，方便學生作圖。
2
講
授
新
課
【探究一】：
1、每兩人一小組，一位同學在老師發的方格紙上任意畫一個直角三角形，并測量出三邊的長度。 2、另一位同學記錄數據，并計算出每條邊長的平方是多
少。 3、小組討論三邊的平方之間有什么關系。
教師引導學生對測量結果進行分析。總結出三邊平方的關
系。
學生動手作圖，測量，計算每條邊長的平方，討論三邊平方的關系。
學生展示測量結果。
讓學生經歷“觀察——測量——猜想”的過程。培養學生的動手能力、合作探究能力和發現問題的能力。
講 授 新
【探究二】：
在邊長為1個單位的方格紙中畫出了下列四幅圖形，分別求出每幅圖中正方形A、B、C的面積。
圖1 圖2
A的面積
B的面積
C的面積
圖1
圖2
圖3 圖4
學生按步驟進行合作探究。
進一步驗證勾股定理。
分步驟實施，使學生探究活動能夠做到有序進行。
步驟一：
步驟二：
3
課
A的面積
B的面積
C的面積
圖3 圖4
步驟三：你發現面積之間有什么關系嗎？可以通過你發現的這個面積關系進一步猜想直角三角形三邊的關系嗎？
教師與學生一起結合這四幅圖形交流探究成果。 教師總結歸納勾股定理的內容。 A的面積+B的面積=C的面積
a2 + b2 = c2
在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
教師講勾股定理的發現及證明的歷史。
課堂練習：
1、求下圖中字母所代表的正方形的面積
2、求出下列直角三角形中未知邊的長度. （讓學生上黑板板演）
3、你現在可以幫助小明解決他的煩惱了嗎？
與老師互動
學生認真傾聽、思考。
學生好奇。
學生依次回答。
激發學生勇于去發現問題的欲望和意識。培養學生的民族自豪感和使命感。
鞏固探究成果，體驗勾股定理的意義和價值。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
