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視頻標(biāo)簽：勾股定理
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊1.1《探索勾股定理》新疆 - 阿勒泰
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17．1 勾股定理（1）
教學(xué)目標(biāo) 一、知識與技能
讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、猜想、驗(yàn)證直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論．
二、過程與方法
1．在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、•探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．
2．在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、•概括和有條件地表達(dá)活動(dòng)的過程和結(jié)論． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識．
2．在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣． 學(xué)情分析
八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力。他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會。但對于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。老師要注意在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)介入指導(dǎo)點(diǎn)撥。 教學(xué)重點(diǎn) 探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理．
教學(xué)難點(diǎn) 以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計(jì)算． 教具準(zhǔn)備 學(xué)生準(zhǔn)備若干張方格紙;多媒體課件演示． 教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課．
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）探索直角三角形兩條直角邊的平方和與斜邊的平方的關(guān)系。 2）發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．
2. 有八個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個(gè)正方形嗎？
請你計(jì)算這三個(gè)正方形的面積，它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個(gè)等式表示出來？ 由上面的條件可知，這三個(gè)正方形的邊長分別是1、1， 那么剛才的面積關(guān)系可以
用一個(gè)等量關(guān)系式來描述嗎？請你寫出這個(gè)等式.
兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
這里的等腰直角三角形如果腰長不是1，而是其他數(shù)，還會有剛才的結(jié)論嗎？
進(jìn)一步思考：是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？ 二、實(shí)際操作，合作探索直角三角形的三邊關(guān)系
1.觀察下圖，并回答問題：
（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） （1）觀察圖1．
正方形A中含有______個(gè)小方格，即A的面積是______個(gè)單位面積； 正方形B中含有______個(gè)小方格，即B的面積是______個(gè)單位面積； 正方形C中含有______個(gè)小方格，即C的面積是______個(gè)單位面積．
（2）在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流．
（3）請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C的面積關(guān)系嗎？
A的面積
（單位面積） B的面積
（單位面積） C的面積
（單位面積） 圖1 圖2
設(shè)計(jì)意圖：
通過讓學(xué)生觀察計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊
A
BC
CB
A
的平方，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想． 師生行為：
要留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，然后讓學(xué)生交流合作，得出結(jié)論．
可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備好的小方格紙上畫出，并計(jì)算A、B、C三個(gè)正方形的面積，并在小組內(nèi)交流． 設(shè)計(jì)意圖：
進(jìn)一步讓學(xué)生體會觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到提高，讓學(xué)生體會到結(jié)論更具一般性．
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
2. 證明定理：請先用手中的全等直角三角形按圖示進(jìn)行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個(gè)圖形，分析其面積關(guān)系后證明.（分組合作）
3.結(jié)合幾何畫板演示證明勾股定理。
四、課堂檢測： 1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3，c=5，求b.
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.
（變式：把“∠B＝90°”這個(gè)條件去掉，分類討論計(jì)算結(jié)果。）
3. 一木桿在離地面3 m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4 m處. 木桿折斷之前有多高？
五、課時(shí)小結(jié)：
本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？用了哪些方法？你有哪些體會？
（1．掌握勾股定理的證明及其應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合思想，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
2．會構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理理解簡單應(yīng)用題。） 六、布置作業(yè)：
1. 請你利用今天學(xué)習(xí)的面積法證明教材習(xí)題17.1第13題.
2. 課下每個(gè)同學(xué)制作一張勾股定理的數(shù)學(xué)小報(bào)，并自己上網(wǎng)查閱與勾股定理有關(guān)的知識，證明方法和應(yīng)用等，然后小組交流、展示.
七、板書設(shè)計(jì)： 17.1勾股定理（1）
勾股定理的證明
勾股定理的公式變形 例題
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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