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視頻標簽：勾股定理,逆定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊17.2原（逆）命題、原（逆）勾股定理逆定理-安徽省-阜陽
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17.2原（逆）命題、原（逆）定理
八年級的學生正是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，通過勾股定理的逆定理的探究，培養學生的分析問題的思維能力，發展推理能力，所以要充分利用課堂，讓學生當堂動腦，深入探究，課后微課助消化. 一、學習目標
1、理解勾股定理的逆定理，探索勾股定理的逆定理.
2、通過用三角形三邊的數量系來判斷三角形的形狀，體驗數與形結合的方法. 3、通過具體事例，了解原命題及其逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.
二、重點難點
重點：探索勾股定理的逆定理，原命題及其逆命題的概念. 難點：勾股定理的逆定理的探索與證明. 教學準備:圓規、三角板、課件. 三、教學過程:
（一）逆向思考 提出問題
據說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個結，然后以3 個結間距，4 個結間距、5 個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認為結論正確嗎？
思考1：三角形的三邊長分別是多少？它的三邊數量之間有怎樣的關系？發現這
個三角形是什么樣的三角形？
思考2： 如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a²+b²=c²， 那么這個三角形是否是直角三角形？ （二）精確驗證 提出猜想 回顧勾股定理
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c， 那么a²+b²=c²．
（（（（（（（（（（（（（形
數
2
用圓規、三角板作符合下列條件的三角形.
（1）畫一畫：下列各組數中的兩數平方和等于第三數的平方，
（2）分別以這些數為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．
它們的三邊有怎樣的關系？②學生猜想：△ABC中，三邊長滿足下面的關系，則這個三角形的形狀是--- ？哪條邊所 對的角是90度？ （三）探究新知：勾股定理逆定理的證明：
1、探究的關鍵構建一個直角邊是a，b的直角△A‘B’C‘ ，然后和△ABC比較！于是畫一個直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’ =a. （教師演示板書操作； 學生分組動手畫，教師巡視指導）
（四）邏輯推理 證明結論
已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a²+b²=c²． 求證：△ABC一定是直角三角形．
證明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b， B’C’=a，如上圖 那么A’B’² =a²+b²（勾股定理） 又∵a²+b²=c²
（已知）
∴A’B’²=c²，A’B’=c (A’B’＞0)
在△ABC和△A’B’C’中，BC=a=B’C’CA==C’A’AB=c=A’B’
A
B
C
a
b
c
A B
C
b
b
╒
3
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形 （五）演繹推理 形成定理
定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a²+b²=c²． 那么這個三角形是直角三角形．
作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形． （六）直接運用 鞏固知識
例1 判斷由線段a,b,c 組成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= √41，b=4，c=5．
分析：看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方． （七）互逆命題概念：
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a²+b²=c²． 定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a²+b²=c²． 那么這個三角形是直角三角形．
兩個命題的題設與結論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題． 練習：說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內錯角相等；
逆命題：內錯角相等，兩直線平行．真命題． （2）對頂角相等；
逆命題：相等的角是對頂角．假命題．
（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．真命題． （八）當堂檢測
數
形
4
1.下列各組長度的線段為邊能構成直角三角形的一組 是( ) (A) 1,2,3 (B) 2,√2,√3 (C) 6,8,14 (D)2,1.5,2.5
2.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的逆命題是 否為真命題： 全等三角形的對應邊相等； 兩個負數的積是正數.
3.在△ABC中，a=24,b=25,c=7,求三角形的面積。 （九）課堂小結
（1）勾股定理逆定理的內容是什么？它有什么作用？
（2）本節課我們學習了原命題，逆命題等知識，你 能說出它們之間的關系嗎？ （3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經歷了哪些過程？ 課后作業：
1、教科書第33頁練習第1，2題．
2、對不理解的內容看課后微課
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