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視頻標簽：勾股定理,試卷講評
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級下冊第17章《勾股定理》試卷講評教學-湖北省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學八年級下冊第17章《勾股定理》試卷講評教學-湖北省
《勾股定理》試卷講評教學設計
一、測試說明 學生學了《勾股定理》這一章以后，我根據課程標準和教材要求命制了一套全章測試題.勾股定理是人們利用圖形的拼接,探討圖形面積之間關系得到的一種規律.是平面幾何中的一個最基本定理,也是解直角三角形的主要依據,還是學習三角形余弦定理和平面解析幾何等知識的必要基礎,充分體現了數學知識承上啟下的緊密性和連續性.
八年級學生隨著年齡和經驗的增長,思維逐步由具體向抽象轉化．想象能力、邏輯能力也有了一定的發展，但觀察的精確性和深入性不夠．
所以本套測試題以基礎題，中檔題為主，略帶綜合性，重點考察學生對基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的掌握情況，做到查漏補缺．
二、教學目標
1.進一步鞏固對勾股定理及逆定理的理解和應用．
2.通過對試卷的分析與評講，歸納解決問題的規律與方法，滲透分類、轉化、數形結合和建模等數學思想，提高解題能力.
3.提高學生綜合分析問題，解決問題的能力． 三、教學重難點
教學重點：鞏固基礎知識、基本技能、基本方法，歸納方法，彌補缺漏. 教學難點：提高學生綜合分析問題，解決問題的能力. 四、教學與學法
教法：為尊重學生個體差異，體現試卷評講課要“授人以漁”的思想，堅持給學生足夠的時間和空間讓學生去思考、展示，教師只是給予適當的引導、歸納，幫助學生突破難點.
學法：為調動學生學習的主動性，讓學生結合已有的認知水平和學習經驗，通過自主學習、合作交流去獲取知識，從而更好地突出重點.
五、教學過程
（一）考情分析 激勵評價 1.各分數段人數分析
2.對以下的學生給予鼓勵和表揚. 滿分學生：唐奕珂 檀福君 陳嘉儀
進步較大的學生： 楊麟云 唐慧嫻 戈清華 魏云潔 陳文博 黃梓淇 周宇寧 湯辰光
書寫工整、卷面整潔的學生：李 月 陳惠貞 羅榮馨 孫晨峻 王楊俊逸 劉藝雙
3.讓全體學生鼓掌，對以上同學表示祝賀，也收到了較好的激勵效果. 4.得分率分析 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分率 88％ 82％ 95％ 82％ 95％ 85％ 80％ 78％ 76％ 100％ 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分率 65％ 47％ 84％ 84％ 93％ 52％ 42％ 33％ 93％ 89％ 題號
21
22
23
得分率 85％ 69％ 59％
分數段 滿分 ≥90分 ≥80分 ≥60分 人 數
3
25
35
51
2
【設計意圖】：展示分數段和得分率是想幫助每一位學生認識自己目前的知識能力水平，對自己有一個恰當的評價．同時對表現突出的學生給予肯定和鼓勵，更好地調動學生學習的積極性，變被動學習為主動學習．
（二）獨立思考 自我糾正
1.試卷發下去后，首先讓每一位學生獨立思考分析自己的錯誤原因. 2.自己嘗試進行糾正. 【設計意圖】：尊重學生的心理認知規律，給學生7分鐘左右的時間，讓學生與自己的錯誤直接對話，使學生在自我糾錯中學會自我反思，自我評價，自我成長，體現了有生命價值的課堂．
（三）合作交流 互助解惑 師生活動:
活動一：將個人沒有解決的問題或疑惑，在小組內提出來，交流討論，并讓“學優生”幫“學困生”（組內互評，教師巡視并個別輔導）．
活動二：將小組內沒有解決的問題提出來，小組間相互幫助加以解決.
其中12和16、13題相對較簡單，進行組間互評，并找剛弄明白的學生講解，說說做錯的原因，談談現在的收獲．
【設計意圖】：以小組互評的形式，讓學生互動交流碰撞生成知識，做到了面向全體學生，培養合作意識，使學生體驗到合作學習的快樂．再通過對第16和第13兩題的對比講解，加深學生對此類題型的掌握. 教師適當點評，當給出的條件不明確時，要考慮分類.逐步滲透“分類討論”的數學思想．
(四)錯例剖析 提升素養 1.辨析易錯點
第17題：如圖，有一圓柱體高為10㎝，底面圓的半徑為4㎝，AA1、BB1為 相對的兩條母線，在A點上有一個蜘蛛，在B1上有一只蒼蠅，蜘蛛從A點沿圓柱 側面爬到B1點吃蒼蠅，最短的路線是 ㎝（結果用帶π和根號的式子表示）
A1 B1
A B
第12題：下列命題中：①若一個三角形的三邊長為a、b、c，則有2
22cba ；②若三角形的三邊長為a、b、c，且滿足2
2
2
cba，則該三角形不是直角三角形；③若三角形的三邊長為a、b、c，當∠A=90°時，則有2
2
2
cba ；④當三角形的三邊長為a、b、c，且滿足2
))((bcaca，則該三角形是直角三角形. 其中正確的個數有 （ ） A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個
第16題： △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長為 .
第13題: 已知一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長是 .
3
教師追問1： 平面上兩點之間什最短？
教師追問2 ：圓柱體從側面展開后是什么圖形？
結合這兩個問題，根據題意，同學們拿出事先準備好的圓柱體，小組討論，并動手畫一畫，找出最短路線. 變式：如圖，有一圓柱體高為10㎝，底面圓的半徑為4㎝，
AA1、BB1為相對的兩條母線，在A點上有一個蜘蛛，在BB1的中點
上有一只蒼蠅Ｐ，蜘蛛從A點沿圓柱側面爬到Ｐ點吃蒼蠅，最短
的路線是 ㎝（結果用帶π和根號的式子表示） 【設計意圖】讓學生動手畫展開圖，將曲面上兩點間最短距離問題轉化成平面上兩點間最短距離問題，滲透”轉化”的數學思想．通過變式加深學生對勾股定理的理解和應用．
2.突破障礙點
18.如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c，還有一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.
⑴畫出拼成的這個圖形的示意圖； ⑵用所畫圖形證明勾股定理. 師生活動：探索并證明勾股定理是本章的重要內容，用拼圖法證明勾股定理更是本章的難點，所以在解答這道題時障礙很大，因此評講時，我讓學生準備了符合題目條件的四個直角三角形和一個正方形，按題目要求進行拼圖，并引導學生用面積法證明勾股定理．待學生完成后，展示兩種不同的拼法.為了讓學生感受勾股定理證法的多樣性，培養學生的發散思維能力，體現了一題多解．
其中圖⑵是我國古代數學家趙爽的證法，又稱”趙爽弦圖”．它表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數學的驕傲，從而增強了學生的民族自豪感．
【設計意圖】：采用學生十分感興趣的拼圖法來引導學生證明勾股定理，培養學生的動手操作能力，同時滲透”數形結合”及建模的數學思想．
3.變式提高點
第23題: 如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠ECD=90°，D是AB上的一點. ⑴證明：△ACE≌△BCD
⑵AD2＋DB2=DE2
成立嗎？請說明理由.
教師追問1：誰說一說第（1）問的解題思路？
教師追問2：第（2）問出現了線段平方的和差關系，請思考下面的兩個問題：
①線段AD、BD、DE在同一個三角形中嗎？ ②△ADE是直角三角形嗎？
學生通過分析思考之后，就能得到問題（2）中的等式是成立的．本題與教材第29面第14題類似(插圖片)，為了鞏固對此類題目的掌握，設計下面兩個變式：
變式①：若將圖中的線段AE去掉，其它條件不變，（2）中結論還成立嗎？
變式②：將（2）中結論換成AD2+BD2＝2CE2
成立嗎？（學生說出思路）
C A
B E
D b c a b c a b c a b c a c
c
A1 B1
A B Ｐ
4
【設計意圖】：通過變式訓練，加深了學生對基本圖形的認識，做到舉一反三，達到觸類旁通的效果.同時讓學生展示，使學生體驗到成功的喜悅.
（五） 回顧反思 歸納小結
1.本節課你加深了對哪些知識的理解和掌握？ 2.在解決問題時運用了哪些數學思想？ 【設計意圖】讓學生暢所欲言，對本節課進行總結，從而加深對基本圖形的理解和應用，感悟用基本數學思想方法解決問題的便捷性.
（六）布置作業 反饋檢測
1.一個三角形的三邊長分別為15、20、25，則最長邊上的高為 .
2.三角形的三邊長分別是a、b、c，且（a-b）2+（a2+b2-c2）2
＝0，則三角形的 形狀為 .
3.以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的有（ ）.
①1、2、3； ②5
1
,41,
31； ③2225,4,3；④9、40、41； ⑤mnnmnm2,,2222 4.若直角三角形的三邊長分別為2、4、x，那么，x的值可能是（ ）.
A.1個 B.2 C.3個 D.4個
5.如圖 ，已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是AB上一點， 且CD=16cm，BD＝12cm. ⑴求證：CD⊥AB； ⑵求AD的長； ⑶求△ABC的面積. 【設計意圖】：結合試卷上錯誤較多的問題和易錯點，根據學生實際情況設計這幾個題目，目的是為了檢驗學生的學習效果．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
