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視頻標簽：勾股定理,復習課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級下冊第十七章勾股定理復習課-四川
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學八年級下冊第十七章勾股定理復習課-四川
人教版八年級下 第十七章 勾股定理復習課 教學設計
一、內容和內容分析 1、內容:
本章主要內容是勾股定理及其逆定理。 2、內容分析:
勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數量關系，是直角三角形非常重要的性質，有極其廣泛的應用．從而搭建起了幾何圖形與數量關系之間的一座橋梁，而且在三角學、解析幾何學、微積分學中都是理論的基礎，沒有勾股定理，就難以建立起整個數學的大廈．所以，勾股定理被認為是平面幾何乃至整個數學領域中最重要的定理之一． 3、本章知識結構圖
4、學情分析：
在之前的學習中，學生已經對勾股定理、勾股定理的逆定理有了比較充分的了解，并能應用相關知識解決一些問題。本節課是通過復習把勾股定理及其逆定理聯系統一起來，使學生能夠比較熟練地應用相關知識來解決實際問題并滲透本章之中所蘊含的典型數學思想。
二、目標和目標解析 1、學習目標：
⑴、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題. ⑵、會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
⑶、通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。 2、能力目標：
⑴、合情推理意識和主動探究 ⑵、說理和簡單推理的能力
⑶、運用勾股定理解決一些實際問題，體會它的文化價值。 三、教學過程設計 一、知識點梳理 1、勾股定理:
直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有
a2+ b2=c2
Ｒt△ a2+b2=c2 直角邊a、b，斜邊c
形 數 Ｒt△ a2+b2=c2
三邊a、b、c
勾股定理逆定理:
三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形; 較
大邊c 所對的角是直角. 2、互逆命題:
兩個命題中, 如果第一個命題的題設是第二個命題的結論, 而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題. 如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題.
互逆定理:
如果一個定理的逆命題經過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理,
其中一個叫做另一個的逆定理.
（設計意圖：師生共同回顧了本章中所學的知識點，為下面數學思想方法如何結合勾股定理運用做鋪墊）
二、易錯題練習
1、判斷題：在△ABC的兩邊AB=5，AC=12,則 BC=13（ ） 2、填空題：在△ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,ABC面積為_____，斜邊
上的高為______.
3、解答題：在△ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長______， ABC的面積______.
注意事項：當題中沒有給出圖形時，應考慮圖形的形狀是否確定，如果不確定，就需要分類討論。 三、經典例題回顧
例1、如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點B離點C為5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？
（設計意圖:在立體圖形中求線段的長度對現階段學生來說是一大難點，如何將問題轉化成利用已學知識進行解答，這也考驗了學生的分析能力，教師邊講解邊在屏幕畫出平面展開圖進行分析，師生共同完成后，教師再進行歸納）
例2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm, 求△ABC的面積和AC邊上的高.
變式 、 已知：如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC= 13 ，求△ABC的面積.
解、作AD⊥BC 設BD=x,則CD=6-x 在Rt△ABD中 AD2=AB2-BD2=25-X2
方程思想：兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解.
5
3.6
0.4
在Rt△ABD中 AD2=AC2-CD2=13-(6-X)2 AD2=AD2
25-x²=13-(6-x)² 解得x=4 在Rt△ABD中
根據勾股定理可得AD=3 ∴S△ABC=2
1×6×3=9 四、例題講解
如圖:在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上， 求證：AD2-AB2=BD·CD
證明：過A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2 在Rt △ADE中，AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD 五、課堂練習
如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于５m，3.6m和0.4m，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，想到B點
A
B
C D
E
A
C
B
D
去吃可口的食物。請你想一想，這只壁虎從A點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？ 六、小組合作：
已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2. 求四邊形ABCD的面積.
(設計意圖：題目的引出，圍繞問題展開，使學生在積極的狀態下，用分類討論的思想方法，對問題進行解答，培養他們思維的條理性和嚴密性，激發他們的學習興趣)
感悟與反思
1、通過這節課的學習活動你有哪些收獲？ 2、對這節課的學習，你還有什么困惑嗎？ 課后作業
1、必做題：P38 5、6、7、8 2、選做題：P39 13、14
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
