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熱門(mén)關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：一次函數(shù),復(fù)習(xí)課
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)復(fù)習(xí)課》鄭州
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)復(fù)習(xí)課》鄭州市第五十七中學(xué)
《一次函數(shù)復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念； 2、理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)； 3、會(huì)畫(huà)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像； 4、會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式； 5、利用一次函數(shù)及其圖象，會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題
問(wèn)題：同學(xué)們回憶一下我們是從哪些方面著手研究一次函數(shù)的呢？ 學(xué)生：定義，圖象，性質(zhì)，應(yīng)用四個(gè)方面研究一次函數(shù)。
設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的是讓學(xué)生了解研究某種函數(shù)時(shí)，都需要從這四個(gè)方面入手，從而為以后類(lèi)比學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)打好基礎(chǔ)。 一、 知識(shí)回顧、熟悉考點(diǎn)
設(shè)計(jì)意圖：旨在引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)相關(guān)概念及知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)反饋，強(qiáng)化鞏固。 （一）一次函數(shù)的定義：
函數(shù)形如___________________________叫做 一次函數(shù)。 k≠0，b能是0嗎？
當(dāng)_____ 時(shí)，______________是正比例函數(shù) 問(wèn)題：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系是什么？ 學(xué)生：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，特殊在b=0 檢測(cè)：
（1）m=________時(shí)，函數(shù)mx
m2
)1m（y是一次函數(shù)。答案：1
點(diǎn)評(píng)：判斷是一次函數(shù)的條件是什么？
1、自變量的指數(shù)=1
2、自變量前的系數(shù)k≠0
（2）若y=（m-2）x+m²-4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=_______答案：-2 點(diǎn)評(píng)：b=0，k≠0，即m²-4=0且m-2≠0 問(wèn)題：一次函數(shù)常用的表示方法有哪些？
關(guān)系式法，表格法，圖象法，這三種方法可以相互轉(zhuǎn)化，其中圖像法尤其重要，它是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具。 （二）一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 問(wèn)題：（1）做函數(shù)圖象有幾個(gè)步驟？
（2）正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx+b圖象有什么特點(diǎn)？
正比例函數(shù)圖象是______________________的一條直線 一次函數(shù)的圖象是______________________的一條直線 （3）作正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象需要描出幾個(gè)點(diǎn)？ （4）動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，一次函數(shù)y=kx+b圖象大致有幾種情況？ 在一次函數(shù)y=kx+b中，k如何作用于圖象？ 在一次函數(shù)y=kx+b中，b如何作用于圖象？ 答：（1）列表，描點(diǎn)，連線 （2）過(guò)原點(diǎn)，過(guò)（0，b）
（3）需要描兩個(gè)點(diǎn)，即兩點(diǎn)法作一次函數(shù)圖象
（4）k>0圖象上升，必過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大 k<0圖象下降，必過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小 b>0 圖象交于y軸正半軸，
b=0 圖象交于原點(diǎn)， b<0 圖象交于y軸負(fù)半軸 檢測(cè)：
1、 根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的草圖回答各圖中k，b的符號(hào)
k<0,b>0 k>0,b<0
2、一次函數(shù)y=3x-4的圖象不經(jīng)過(guò)的象限（ ）答案：選B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
設(shè)計(jì)這兩題的目的在于讓學(xué)生能夠根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)判斷出k,b 符號(hào)， 反之會(huì)根據(jù)k,b符號(hào)確定一次函數(shù)的性質(zhì)。
問(wèn)題：下面這幅圖中看出是什么決定直線的傾斜程度？
|k|決定直線的傾斜程度：
當(dāng)|k|越大，直線越陡，函數(shù)值變化越快; 當(dāng)|k|越小，直線越緩，函數(shù)值變化越慢; 檢測(cè)：
如圖所示,下列結(jié)論中正確的是（ ）答案：選A
A. B. C. D.
本題旨在考察k如何影響直線的傾斜程度的，可有直線傾斜程度比較出k值得大小。 自主探究、預(yù)習(xí)反饋：
請(qǐng)作出一次函數(shù)y=-2x+4的圖象，并回答以下幾個(gè)問(wèn)題：
設(shè)計(jì)意圖：提前讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，以一個(gè)一次函數(shù)y=-2x+4圖象為例，引出一系列問(wèn)題，深入研究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以題代知識(shí)點(diǎn)，使相關(guān)知識(shí)點(diǎn)得以鞏固強(qiáng)化。
（1）點(diǎn)（-1,5）在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？
（2）這個(gè)函數(shù)圖象分別與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？在這個(gè)函數(shù)圖象上，y隨x的增大怎么樣變化？
（3）已知點(diǎn)P（1，1yx），Q（22y，x）在這個(gè)函數(shù)圖象上，且21xx，比較21y與y的大小.
（4）此函數(shù)圖象與函數(shù)y=-2x的圖象有什么位置關(guān)系？ 此函數(shù)圖象與函數(shù)y=x的圖象又有什么關(guān)系？
將直線y=-2x+4向下平移5個(gè)單位得到的函數(shù)關(guān)系式是什么？ （5）這個(gè)函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積和周長(zhǎng)各是多少？
（6）此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程-2x+4=0的解有什么關(guān)系？此函數(shù)圖象與函數(shù)y=2x圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 點(diǎn)評(píng)：
312kkk1
32kkk1
23kkk213kkk
（1） 判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，只需將點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)帶入關(guān)系式看是否適合？
將點(diǎn)（-1,5）中x=-1帶入y=-2x+4,y=6,所以該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上
（2） 求函數(shù)圖象與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即分別另y=0和x=0，函數(shù)的增減性與k
值有關(guān)。
與x軸的交點(diǎn)是（2,0），與y軸的交點(diǎn)是（0,4），因?yàn)閗<0,y隨x的增大而減小
（3） 比較函數(shù)值大小的方法：特值法，性質(zhì)法，圖象法
因?yàn)閗<0,y隨x增大而減小，所以y1>y2 （4）兩直線的位置關(guān)系：平行則k相等，b不等 相交則k不等
一次函數(shù)圖象上下平移是由b值變化引起的：簡(jiǎn)記為上加下減 直線y=-2x+4與y=-2x平行，因?yàn)閗相等；
直線y=-2x+4與y=x相交，因?yàn)閗不相等； 直線y=-2x+4向上平移5個(gè)單位得到y(tǒng)=-2x+9
（4） 一次函數(shù)圖象與幾何圖象綜合：點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系
因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是（2,0），與y軸的交點(diǎn)是（0,4）， 做出圖形可知，與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積=2*4/2=2 （5） 一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系
方程-2x+4=0的解就是函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，反之也成立。 函數(shù)y=-2x+4與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)即是聯(lián)立這兩個(gè)方程所得的二元一次方程組的解，解得x=1,y=2 （三）一次函數(shù)的應(yīng)用
問(wèn)題：如何確定一次函數(shù)表達(dá)式？步驟是什么？
用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式，步驟：設(shè)，列，解，代 檢測(cè)：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）和點(diǎn)（1,2），寫(xiě)出一次函數(shù)表達(dá)式 解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b
把（0,4）（1,2）帶入關(guān)系式，得 4=b 2=k*1+b ∴2=k*1+4 ∴k=-2
∴該一次函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+4
二、 小組合作、知識(shí)梳理
同學(xué)們通過(guò)小組交流合作，對(duì)自己本章整理的知識(shí)樹(shù)，進(jìn)行補(bǔ)充修改再整理，小組成員可以互相補(bǔ)充，每一組選出整理的最好的一份展示。
本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖，讓學(xué)生課下自己先梳理本章知識(shí)框架，并繪制知識(shí)樹(shù)，本節(jié)課前半部分老師帶領(lǐng)學(xué)生將本章所有知識(shí)點(diǎn)又進(jìn)行一一回顧，學(xué)生整理的知識(shí)點(diǎn)可能有所遺漏，根據(jù)前面的復(fù)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生小組合作互相補(bǔ)充自己繪制的知識(shí)樹(shù)，直到補(bǔ)充完整為止，當(dāng)然還有部分學(xué)生繪制的內(nèi)容比我們復(fù)習(xí)的還多，比如課外學(xué)習(xí)的兩直線垂直，k乘積=-1等，這些老師都要予以肯定。 三、歸納與反思：
通過(guò)本節(jié)課對(duì)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，請(qǐng)你談?wù)勈斋@？
學(xué)生暢所欲言，不僅學(xué)會(huì)用類(lèi)比的思想去看待問(wèn)題，而且還系統(tǒng)掌握了一種函數(shù)，同時(shí)還能體會(huì)到小組合作的團(tuán)隊(duì)精神。 四、思維拓展，能力提升
函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若存在，把符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
本題有一定的難度，需要進(jìn)行分類(lèi)討論，學(xué)生的答案容易漏解。
解：∵函數(shù)y=-x+4圖象與x軸的交點(diǎn)A是（4,0），與y軸的交點(diǎn)B是（0,4），
∴AB=24324422
△ABM為等腰三角形有以下三種情況： 1、 以M為頂角頂點(diǎn)AM=BM, M（0,0） 2、 以B為頂角頂點(diǎn)AB=BM， M(-4，0)
3、 以A為頂角頂點(diǎn)AB=AM, M(244,0),M(244,0)
綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0），（-4,0），(244,0)，(244,0)
五、作業(yè)布置：
把一次函數(shù)的知識(shí)樹(shù)再次補(bǔ)充整理，并將校本上一次函數(shù)章節(jié)測(cè)試題按知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)，并糾錯(cuò)，不會(huì)的題小組討論解決。 六、教學(xué)反思：
本節(jié)課在開(kāi)始老師領(lǐng)著復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)耗時(shí)較多，如果能先讓學(xué)生把自己梳理的知識(shí)點(diǎn)展示出來(lái)，老師或?qū)W生再將學(xué)生遺漏的知識(shí)點(diǎn)再次補(bǔ)充，再配以一系列的練習(xí)加以鞏固，可能效果會(huì)更好。
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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