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視頻標簽：用坐標表示平移
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第七章7.2.2用坐標表示平移-天津
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第七章7.2.2 用坐標表示平移-天津
一、內容和內容解析 １、內容
點（或圖形）的平移與點（或圖形上的點）坐標的關系;坐標的變化與點（或圖形）之間的關系. ２、內容解析
用坐標表示平移，從數的角度刻畫了第五章有關平移的內容，主要研究點（或圖形）的平移引起的點（或圖形上的點）坐標的變化；坐標的變化引起點（或圖形）經過怎樣的平移，為后續學習中利用平移探索幾何性質以及綜合運用平移、旋轉、軸對稱、相似等進行圖案設計等打下基礎。本節課首先設置一個“探究”欄目，由讓學生探究將幾個已知坐標的點上、下、左、右平移后得到新的點，各對應點之間的坐標有怎樣的變化規律，這實際上讓學生經歷一個由特殊到一般的歸納過程，這種學習方法也貫穿了整節課的學習過程。
用坐標的方法研究平移的內容，使學生進一步看到平面直角坐標系的引入，架起了數與形之間的橋梁，使我們可以用幾何的方法研究代數問題，又可以用代數的方法研究幾何問題，進而深刻體會到數形結合的思想。
由以上分析，可以確定本節課的教學重點：研究平移與坐標的關系以及坐標與平移之間的關系。 二、目標和目標解析 １、目標
（１）在平面直角坐標系中，能用坐標表示平移。
（２）通過研究平移與坐標之間的相互關系，體會數形結合的思想。 ２、目標解析
（１） 達成目標（１）的標志是：學生能通過自主探究、合作交流等方式從具體點（或圖形）的平移引起的點（或圖形上的點）坐標的變化中歸納出一般規律。
（２） 達成目標（２）的標志是：學生能體會平移與坐標的變化體現了數與形之間的聯系。 三、教學問題診斷分析
雖然在第五章中學生已經學習了平移，掌握了平移的相關性質，前一節課也學習了用坐標表示地理位置，感悟到了平面直角坐標系的應用，但本節課是第一次把一種圖形的變換放到坐標系中處理，是數與形兩個維度的高度結合的一次體驗，所以能通過本節課的學習真正體會其中蘊含的數與形的結合思想對學生來說有一定難度。
因此，本節課的教學難點是：理解平移與坐標的關系，體會其中所蘊含的數形結合的思想。 活動一：
一、 復習導入：
師生活動: 1、什么叫做平移
２、影響平移的因素是什么？
x
y
–1–2–3–4–5–61
2
3
4
5
6
7
8–1–2–3–4–5
1
23456O
A
B
C
D追問1：當這個點進行左右平移的時候，縱坐標不變，橫坐標改變，你能解釋其中的道理嗎？
追問2：上下平移，橫坐標不變，縱坐標改變，你能解釋其中的道理嗎？
設計意圖：通過學生親自搜動手,類比歸納,分析結論,喚起學生已有的生活經驗,能夠較好地體現數學的現實性,充分吸引學生的注意力,激發了學生學習數學的興趣,有利于學生形成良好的數學觀。并且學生通過對獲得信息歸納概括,有利于形成準確而精煉的語言描述能力 活動三： 探究圖形的平移 探究2：
如圖,正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-3,5），B（-3,3），C（-1,3），D(-1,5)，將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移之后四個頂點相應變為點E，F，
G，H，它們的坐標分別是什么？
師生活動：學生畫出平移之后的圖形，并寫出對應頂點的坐標，教師引導學生總結出圖形的平移實質上是點的平移，與點的平移規律是一致的。
問題2：如果直接平移正方形ABCD，使點A移動到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？
師生活動 ：教師用幾何畫板動態演示這個過程，引導學生總結出將一個圖形沿坐標軸方向的兩次平移，相當于將原圖形做一次平移得到，這樣既方便又快捷 ，從而得出一種新的方法畫平移之后的圖形，先求坐標再作圖。
設計意圖：要讓學生理解圖形的平移就是點的平移，這一點非常重要為后面圖像的平移奠定基礎。通過學生的動手操作以及教師用幾何畫板的動態演示，加深學生的印象，同時培養了學生的思維。 活動四：
坐標變化與圖形平移的規律 典例分析：
例：如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是 A（4,3），B（3,1）C（1,2）.
（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1 各點，所得三角形A1B1C1與三角行ABC的大小、形狀和位置有什么關系？ （2）將三角形的ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點 A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2 各點，所得三角形 A2B2C2 與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？
師生活動：在教師的引導下，讓學生先確定坐標，在作圖，引導學生發現坐標的變化與圖形平移之間的關系。在這個過程中教師要充分讓
學生觀察，討論，發現其中的規律。完成以上例題，教師安排學生下面的兩個思考。
（1）如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”相應地變為“橫坐標加3”“縱坐標都加2”分別能得到什么結論？ （2）如果將三角形三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結論？
師生活動：學生回答，教師用幾何畫板動態演示這個過程。最后共同總結出坐標變化與圖形平移之間的關系：
一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數
a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
設計意圖：通過學生動手操作，以及教師的動態演示，讓學生進一步的理解坐標的變化與圖形平移之間的相互關系，更加生動直觀。 活動五： 小結：
（１）本節課我們學習了圖形的平移與圖形中點的坐標有哪些關系？
（２）你感悟到了哪種數學思想和方法？
設計意圖：通過小結，幫助學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心－－平移與坐標的關系，積累從特殊到一般的學習方法和數形結合的思想。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
