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視頻標簽：勾股定理,巧解矩形折疊
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十七章勾股定理巧解矩形折疊-天津
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十七章勾股定理巧解矩形折疊-天津市匯文中學
勾股定理，巧解矩形折疊 一、教學目標：
1.學習利用方程思想、轉化思想、勾股定理解決折疊中的邊長問題。 2.識別矩形折疊中的經典問題。
3.學會抓住動態問題中不動條件進行分析。 二、學情分析：
這是期末復習期間的一堂專題課，學生能夠較為熟練的應用勾股定理了，對于利用方程思想結合勾股定理的運用也有一定的接觸。但是由于數學知識、思想方法適用范圍較廣，學生本身知識上沒有形成體系，知識方法與實際問題之間的相互匹配難以掌握，學生常常束手無策，感到可用的方法很多，但真正能用的上的方法又太少，其根本還是學生不能真正熟練掌握數學技能、領悟數學思想。 三、教學重難點：
重點：折疊問題中的方程思想、轉化思想。 難點：動態最值問題 四、教學活動：
步驟一：學習材料之前的“說明性”組織者
奧蘇泊爾認為：“良好地認知結構特征之一是當學生面對新的學習時，他的認知結構中具有適當的、能夠起固定作用的觀念可以利用。”因此，在此我們首先需要應用“說明性”先行組織者，激活認知結構中已經具備的相關觀念，從而為將要進行的學習提供一條線索，使學生在學習具體，詳細的材料時避免盲目性，對學習的進程做到心中有數。
問題1：.軸對稱定義：平面內如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形 ，那么這兩個圖形關于這條直線成 。這條直線叫 。能夠相互重合的點叫 。 問題2.軸對稱的性質的是什么？ 步驟二：學習材料之中“比較性”組織者
奧蘇泊爾認為：“良好地認知結構特征之二是當已有的認知結構同化新知識時，新舊觀念的異同點可以清晰地辨別。”因此，在學生回憶起軸對稱的相關知識后，我采取了應用“比較性”組織者指出新知識與認知結構中基本上類似的概念之間的異同，用來增加基本上不同，但又易使人誤認為相似的新舊概念之間的可辨別性。
問題3：如圖所示，矩形ABCD中，沿AC折疊，使B落到B’上，AB＝6，AD＝8，
①求證：∠1=∠3。由此我們可以得到什么樣的結論？ ②求△AOC 的面積.
③在第1題的條件下,P為BC上任意一點，沿AP將矩形折疊，點B落至點B’處，PB’交AD于點O．當CP＝１， 求△AOP的面積. ④當CP＝5，求△AOP的面積。 ⑤當CP＝7，求△AOP的面積。
數學思想和方法是數學學科的靈魂，在促進學生發展中起到決定性作用。2012年天津25題主要考察的就是數學思想和方法。但是由于數學思想方法具有主觀性，隱含在數學概念、定理、基本圖形為要素的邏輯體系中，因此教師需要安排恰當的教學情境，引導學生體驗數學思維的真實過程，因此在問題3中，我設計了一個問題組，在這五個問題中，隨著P點的移動，△AOP的面積隨之變化。但是無論如何變化，題目中△AOP的高始終不變，矩形的條件不變，因此AD//BC的關系不變；折疊不變，因此平分關系始終不變。研究圖形在變化中有哪些性質不變，研究保持這些性質不變的所有變換，這是著名數學家克萊因在著名的“愛爾蘭根綱領”中所闡述的幾何學最重要的思想。通過這組題目，學生可以從隱蔽的條件中，找到做題的突破口，在實踐中體會到轉化思想、方程思想的的意義和作用，揭示了這類題目條件中的內在邏輯聯系，為學生提供一個包含數學思想、方法的數學知識結構體系，以利于學生建立起完善的數學認知結構。 步驟三：學習材料之后“比較性”組織者
奧蘇泊爾認為：“良好地認知結構特征之三已有的起固定作用的觀念在認知結構中是牢固穩定的。”近年來心理學家在奧蘇泊爾研究的基礎上發展了“組織者”的概念。組織者一般呈現在學習之前。但也可以放在學習材料之后呈獻。它既可以比原學習材料的抽象性、概括性更高，也可以比原學習材料更加具體。因此在學生找到這類題目中蘊含平行平分出等腰的基本圖形后，我又利用“比較性”組織者提出了新的問題。
問題4：根據圖中的提示，你還能發現哪些我們熟知的基本圖形嗎？
給出這兩個圖形目的是讓學生通過添加輔助線或利用其它條件，在本節課的題目情境中發現新的基本圖形，幫助學生對自己已有的知識結構中的相關觀念進行重新組合，辨析在矩形折疊這類題目中，不單純有“平行平分出等腰”的基本圖形，還有可能存在雙垂直、三垂直等基本圖形。而這些基本圖形產生的固著點都是矩形的折疊，學生在抓住矩形和軸對稱的基本性質的同時又要抓住題目的本質，找到動點中的不變因素加以分析，就能使學生對矩形折疊問題中各種基本圖形進行較好地辨析。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
