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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：勾股定理
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.1勾股定理-河北
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.1 勾股定理-河北省 - 唐山
《勾股定理》 教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理第一課時(shí)．本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形一些知識(shí)，勾股定理研究的是直角三角形三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，是解直角三角形的主要依據(jù)，在生產(chǎn)和生活實(shí)際中應(yīng)用廣泛.本節(jié)課我從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主地經(jīng)歷一條由觀察猜想到實(shí)踐驗(yàn)證到推理論證的科學(xué)探索之路.我期望通過本節(jié)課達(dá)成四個(gè)一，為此我確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo).
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
知識(shí)與技能：掌握一個(gè)定理——勾股定理，并會(huì)用定理解決簡單問題. （二）數(shù)學(xué)思考
經(jīng)歷一次由特殊到一般的探索過程，通過觀察、思考、嘗試猜想結(jié)論，發(fā)展合情推理能力．
（三）解決問題
體驗(yàn)一種利用幾何圖形的面積證明代數(shù)恒等式的數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．
（四）情感態(tài)度
通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增添一份民族自豪感. 在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神．
三、學(xué)生學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察、歸納、 猜想和推理能力，會(huì)計(jì)算一些幾何圖形面積，但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還不夠，對(duì)于如何將形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來還有待提高。從而確立了本節(jié)課的重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：勾股定理的證明與運(yùn)用．
難點(diǎn)：用拼圖法證明勾股定理.
3
四、教學(xué)方法、過程及整合點(diǎn)
步驟
目標(biāo)與內(nèi)容
教學(xué)方法及設(shè)計(jì)意圖
融合點(diǎn)與軟件 （一） 激趣導(dǎo)入明確目標(biāo)
(二)
問題引領(lǐng)
合作探究
目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開始
本節(jié)課的學(xué)習(xí)與探索。 內(nèi)容：勾股定理介紹視頻。
目標(biāo)：勾股定理的探索與證明。
觀察：這個(gè)地面是由什么圖形拼成的? 這些直角三角形都什么關(guān)系？ 圖中兩個(gè)小正方形與大正方形的面積之間有什么關(guān)系？如果中間直角三角形的兩直角邊分別為a, b,斜邊為c，思考：直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？ 問題：對(duì)于任意直角三角形如果兩直角邊分別為a, b，斜邊為c，那么三邊之間是否也有a2+b2=c2
這樣的關(guān)系呢？得出猜想，猜想之后進(jìn)入第二關(guān)。
問題啟發(fā)式教學(xué) 【數(shù)學(xué)從生活中來，回到生活中去，視頻介紹
勾股定理悠久歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的
欲望】 呈現(xiàn)地磚問題 問題啟發(fā)引導(dǎo) 【設(shè)計(jì)意圖：從觀察生活中常見的地磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊．通過設(shè)計(jì)問題串，讓探索過程由淺入深，使學(xué)生從觀察中得到猜想.視頻介紹畢達(dá)哥拉斯這一人文背景，使學(xué)生獲得新知，同時(shí)也感染學(xué)生養(yǎng)成善于觀察勤于思考的科學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)】
利用視頻激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 勾股定理的欲望。 軟件：利用PowerPoint
播放視頻。
利用動(dòng)畫視頻創(chuàng)設(shè)問題情境聲形并茂呈現(xiàn)問
題。
軟件：利用PowerPoint
播放視頻．
利用flash動(dòng)畫
解決問題得出結(jié)論 軟件：flash ２．實(shí)踐驗(yàn)證
圖中每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別算出正方形A,B,C的面積，利用面積關(guān)系驗(yàn)證三邊關(guān)系.(同樣的圖形學(xué)案中有,讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再小組交流,然后利用白板操作展示) 分別求出圖中三個(gè)正方形的面積.學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手做,動(dòng)口說想法.
師生總結(jié)：
圖 ： 9 + 16 = 25 所以: SA + SB = SC 所以: a2 +b2=c2
師生活動(dòng)：學(xué)生思考，并回答． 教師利用flash課件進(jìn)行動(dòng)畫演示．突出從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。
３．推理論證
問題：所有直角三角形三邊都具有這樣的關(guān)系嗎？特殊數(shù)據(jù)不能代表一般規(guī)律，我們猜想的這個(gè)結(jié)論要作為定理必須經(jīng)過推理論證。
自主探索 討論交流
在問題引領(lǐng)下學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究 【設(shè)計(jì)意圖：討論中發(fā)表自己的看法,提高語言表達(dá)能力，通過交流總結(jié)出用面積割補(bǔ)法求大正方形的面積,為定理的證明做鋪墊，突破本節(jié)課的難點(diǎn).讓學(xué)生通過實(shí)踐驗(yàn)證，對(duì)猜想結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證．通過動(dòng)畫演示，讓猜想更合理】 從直觀感知與嚴(yán)密推理
兩方面驗(yàn)證定理。
電子白板展示探究的過
程和結(jié)論，節(jié)省空間，快捷直觀。 軟件：白板
flash動(dòng)畫讓猜想更合理，突出從特殊到一般 的數(shù)學(xué)方法。 軟件：flash。
5
步驟
目標(biāo)與內(nèi)容
教學(xué)方法及設(shè)計(jì)意圖 融合點(diǎn)與軟件
（二） 問題引領(lǐng)
合作探究
通過動(dòng)手合作拼正方形，并利用所拼的圖形完成此猜想的證明．學(xué)生探索交流之后展示自己的拼圖，解釋自己的想法.由猜想到驗(yàn)證到論證，有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。
總結(jié)定理
定理要板書在黑板上．同時(shí)讓
學(xué)生找到定理的關(guān)鍵條
件．學(xué)生總結(jié):定理的文字表達(dá)形式，和符號(hào)推理形式。
勾股定理：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°
∴a2 +b2 =c2
插入微課
【設(shè)計(jì)意圖：通過嚴(yán)密推理證明結(jié)論的準(zhǔn)確性。學(xué)生經(jīng)歷拼圖證明的過程，感知數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)合作的樂趣，分享收獲】
問題引領(lǐng)下的啟發(fā)式教學(xué)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括、歸納
【設(shè)計(jì)意圖：介紹勾股定理的歷史,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，增添民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情】
利用白板圖形克隆功能由學(xué)生在白板拼圖展示 拼圖過程并講解。
軟件：白板
微課視頻充實(shí)課堂，讓 學(xué)生了解更多的勾股定理證明方法。
軟件：PPT中插入微課 視頻
a A B
C
b c
6
步驟
目標(biāo)與內(nèi)容 教學(xué)方法及設(shè)計(jì)意圖 融合點(diǎn)與軟件
（三）
實(shí)踐應(yīng)用 內(nèi)化提升
（四） 多元反思
４．實(shí)踐應(yīng)用
1、Rt△ABC中∠C=90°， (1)若a=5, b=12, 求c. (2)若c=10， a=6, 求b.
學(xué)生活動(dòng):自己動(dòng)手利用勾股定理已知兩邊求第三邊。兩道計(jì)算由學(xué)生獨(dú)立完成,白板上展示第一題過程，關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生自己體會(huì)勾股定理的用途,并發(fā)現(xiàn)應(yīng)注意的問題。
（3）等腰△ABC中AB=AC=5， BC=6 ,求△ ABC的面積。
師生活動(dòng)：教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考，之后教師請(qǐng)一名學(xué)生
到白板展示自己的思考 結(jié)果并說出自己的理由。
關(guān)注勾股定理使用的條件，在白板上展示解決問題的過程。 思考：
５．課堂小結(jié)
圖中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形M,N的面積的和是_____。
練習(xí)啟發(fā)思考 從直接到間接應(yīng)用對(duì)定理的理解逐步加深，在應(yīng)用中將定理內(nèi)化成自己的知識(shí)。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)理解勾股定理．學(xué)生到白板去操作，得到了實(shí)際操作和展示的機(jī)會(huì)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣】
獨(dú)立思考 動(dòng)手操作 合作交流
【設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題中,感受到知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值．指導(dǎo)學(xué)生如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題】 啟發(fā)總結(jié)
“過電影式”多線索的回顧反思。
【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程數(shù)學(xué)方法三個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心——勾股定理內(nèi)容和證明，體會(huì)類數(shù)形結(jié)合的思想在研究數(shù)學(xué)問題的中重要作用】
紙質(zhì)材料和電子白板相結(jié)合，發(fā)揮電子白板的交互展示，對(duì)題目的解決方法、解決過程及注意事項(xiàng)進(jìn)行清晰的反饋。利用白板交互，關(guān)注生成，圈出易錯(cuò)點(diǎn)。
軟件：電子白板
利用Flash動(dòng)畫將問題化難為易，直觀形象易于理解。 軟件：flash
利用幾何畫板構(gòu)造勾股樹，體驗(yàn)勾股樹美以及勾股定理的探索歷程。
軟件：幾何畫板
A B
C D
M
N 100
A B C
7
步驟
目標(biāo)與內(nèi)容
教學(xué)方法及設(shè)計(jì)意圖 融合點(diǎn)與軟件
（四） 多元反思
引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)活動(dòng)，知識(shí)體系，
數(shù)學(xué)方法三方面進(jìn)行總結(jié)。 完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
６．布置作業(yè)
課本28頁復(fù)習(xí)鞏固1、2題
搜集勾股定理證明方法。
PPT的動(dòng)畫設(shè)置功能，將多條線索有序的集中回顧，有助學(xué)生形成知識(shí)體系及方法體系。
五、教學(xué)環(huán)境
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況以及學(xué)校的實(shí)際情況，選擇多媒體教室環(huán)境。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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