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視頻標簽：勾股定理,構建知識體系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第17章《勾股定理—構建知識體系》甘肅省 - 嘉峪關
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《勾股定理——構建知識體系》教學設計
一、教學目標分析 1．教材的地位和作用
本章主要研究直角三角形的邊之間的數量關系——勾股定理。勾股定理反映了特殊圖形中邊的數量關系，體現了數形結合的數學思想。所有的命題都有逆命題，但真命題的逆命題不一定正確，勾股定理的逆命題是真命題，它提供了根據邊的數量關系判定直角三角形的一種方法。勾股定理及其逆定理，從相反的路徑對直角三角形進行了刻畫。勾股定理和逆定理經常合起來使用，在利用逆定理判明了直角三角形后，進一步使用勾股定理去解決問題。勾股定理是反映自然界基本規律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，在數學發展中起過重要作用，勾股定理導致了無理數的產生——導致出現了數學歷史上的第一次數學危機，促動了數學的發展。勾股定理和逆定理在解決數學問題和現實世界中也有著廣泛的應用。基于以上分析，能夠確定本節課的教學重點是：勾股定理及其逆定理的應用．
2. 知識與技能：
回顧本章知識，在回顧過程中主動構建起本章知識結構． 靈活使用勾股定理及逆定理解決問題 提升學生解決問題的水平 發展學生歸納總結的水平。 3.過程與方法：
為了更好地理解勾股定理和逆定理，更好地使用他解決實際生活中的問題，通過回顧梳理已學過的知識，讓學生主動實行知識體系重構，以便形成條理清晰、提取方便的知識系統。在利用勾股定理求解邊的問題中，能找出和構造出直角三角形是使用勾股定理的關鍵，經常需要添加輔助線構造直角三角形，掌握一些基本的解題方法，如把一般三角形問題通過添高線，四邊形通過延長對邊或連接對角線轉化為直角三角形，等等，而這些方法的形成是需要經驗積累的，學生往往難以根據問題特點尋找或構造適當的直角三角形聯系已知和未知數據．
4.情感態度與價值觀
（1）在探究過程中培養學生的參與、合作意識，激發學生探索數學的興趣，體驗數學知識獲得的過程。
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（2）體會直角三角形的圖形美，感受數形結合的奇妙。 二、教學重點和難點
重點：鞏固勾股定理及相關理論知識 難點：靈活使用勾股定理及逆定理解決問題 三、教法和學法分析 1.教法分析
這節課在教學過程中引導學生經過觀察、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，感受建模、數形結合，方程思想等數學思想。在教學過程中注意創設思維情境，堅持學生主體，教師主導，在合作、交流的氣氛下進行師生互動，培養學生的自學能力和創新意識，讓學生在老師的引導下自始至終處于一種積極思維、主動探究的學習狀態。同時借助多媒體來增強課堂教學的直觀性，突破教學重難點。使本節課在師生互動、生生互動的合作交流中完成教學任務。
2.學法分析
“授人以魚，不如授人以漁”， 本節課的教學中，讓學生主動觀察、分析、比較、進而歸納、概括出自己的發現，使傳授知識變成學生的自主發現行為；通過教師的啟發、引導，讓學生動手操作、合作交流，展示成果，來體驗數學活動中的樂趣。
四、教學過程
（一）、知識脈絡思維導圖
回顧本章知識點，理清知識脈絡思維導圖。
（二）生活中的應用：
1.果汁飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？
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2.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短程(π取3)是多少？
3.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是 .
【解析】應用勾股定理求曲面上的最短路徑問題的方法——展開
4.如圖有一塊在多邊形菜地ABCD,AB=2,CD=1,∠A=45°,∠B=∠D=90°,求多邊形ABCD的面積.
【解析】考核構造直角三角形應用勾股定理解決問題的水平。
5.每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為? 【解析】讓學生在輕松的氛圍中積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解，能從交流 中獲益。鼓勵學生勇于面對數學活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經驗.
6.印度數學家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”： “平平湖水清可鑒，面上一尺生紅蓮； 出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊， 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠； 能算諸君請解題，湖水如何知深淺？” 請用學過的數學知識回答這個問題.
A B
C
D
A
C B
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五 、課堂小結
1.知識體系：
2.數學思想：建模思想、方程思想、數形結合 六、作業布置：單元測試卷 七、板書設計
構建知識體系
例：
八、教后反思
1. 本教學設計的特點之一在于很好的體現了學生的主體地位。教師在學習活動中的作用在于協助、引導學生做更加準確、更加深入的研究。本節課由淺入深，層層深入。分別經歷了教師引導和學生自主探究的過程。教師引導探究是為了后面學生自主探究做準備，做鋪墊。引導學生找到準確的做法并且在自己的探究中準確的使用是本節課的關鍵所在。 2. 本教學設計的特點之二在于文化性的提升。學生經歷了回顧本章知識框架的過程。增強了學生的民族自豪感，體會到了我國文化的厚重和博大精深。
3. 本教學設計的特點之三在于“知其所以然”。不但要求學生說出怎么做，更注重的是要求學生說出為什么這么做，讓學生要“知其所以然”。 深切體會勾股定理及其逆定理在生活中的實際應用。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
