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視頻標簽：特殊四邊形,翻折,旋轉類最值問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《特殊四邊形》專題復習—翻折、旋轉類最值問題_四川省優課
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數學 學科教學設計
教學基本信息
課題名稱
《特殊四邊形》專題復習——翻折、旋轉類最值問題
授課時間
2019-04-28
學生年級 初2017級
課時
1
課型
復習課、探究課
是否實施
是
一、教學分析設計
教材分析
根據北師大版教材的安排，學生已經完成了七（下）第五章《生活中的軸對稱》、八（下）第三章《圖形的平移和旋轉》、第五章《平行四邊形》以及九（上）第一章《特殊的平行四邊形》的學習，對翻折、旋轉得到了充分的理解
和掌握，在學習《特殊的平行四邊形》一章時，遇見了“翻折、旋轉類最值問題”這類綜合運用型問題，學生解決該類問題很困難，故此進行專題復習，深入探究。
學情分析
本次課是在學生完成圖形變換、最值依據的學習的基礎上，在學習《特殊的平行四邊形》一章后期進行綜合運用時，學生遇到翻折、旋轉類最值問題，出現解決問題困難現象。經分析，主要原因有：一是學生不知如何將最值問題
進行有效的轉化，利用求最值的依據解決問題；二是學生在遇到綜合運用型問題時，不知如何進行深入分析探究，歸納總結，舉一反三，故本次課選擇以特殊的平行四邊形為載體的翻折、旋轉類最值問題進行專題復習探究。 設計思想
本次課由學生在學習過程中遇到的翻折類最值問題為出發點，對該問題進行了縱向變式探究和橫向情景遷移，讓學生在再次熟悉特殊平行四邊形的同時
經歷一種探究問題的模式，學會歸納總結，舉一反三，然后仿照探究模式嘗試進行下一個旋轉類最值問題的自主探索，并完成對60°、120°菱形的基本構圖的再次鞏固。
教學方法
教師引導學生對提出的問題進行縱向變式橫向遷移的專題復習探究式教學，具體通過學生的折紙試驗，教師的數學軟件超級畫板V2.1的動態展示，
通過分組討論，將實踐活動上升到理論推導，進行歸納總結，類比探究模式，進行旋轉類最值問題的基本構圖的鞏固和最值問題的自主探索。
教學目標
1、熟悉特殊的平行四邊形，鞏固60°、120°菱形的基本構圖；
2、掌握解決翻折、旋轉類最值問題的方法之一：將最值問題進行轉化，利用
“兩點之間，線段最短”、“垂線段最短”進行求解；
3、經歷翻折類最值問題的探究，學會歸納總結和探究問題的模式，并能觸類旁通，自主探索旋轉類最值問題及其他數學問題
教學重點 將翻折、旋轉類最值問題進行轉化，利用求最值依據進行求解
教學難點
1、在探究過程中，對“數學軟件超級畫板V2.1的動態展示”到“理論推導”的環節的平穩過渡；
2、對翻折、旋轉類最值問題進行雙向探究，并進行歸納總結及再次運用，形成一種探究問題的模式
二、 教學實施設計
教學環節設計
教學環節
教師活動 學生活動 設計意圖
第一環節 知識回顧
知識回顧
1、兩點之間， 最短。
2、直線外一點與直線上各點連接 的所有線段中， 最短。
學生填空，齊聲回答 通過填空的形式知道求
幾何最值的最主要的兩大依據，為后續探究提供理論依據。
A
B
C
D
E
P
A
B
C
D
第二環節 問題引入
問題引入
如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），折痕交BC于點F，交AB于點G，若AB=6，BC=8．求AE的取值范圍
給予學生時間思考解決此問題
的方法，然后示意學生用折紙的方式進行驗證：
按照下圖的順序對A4紙進行標記，按照要求進行折紙試驗
最后教師通過數學軟件超級畫板V2.1進行演示，給予學生直觀的體驗。 學生通過思考問題，折紙試驗，教師數學軟件演示解決問題，采取學生動手操作，個別學生回答的方式完成。
讓學生通過折紙試驗，教師演示，直觀感受探究問題的初始過程。 第三環節 變式探究
變式探究
如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在矩形ABCD內部一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），折痕交BC于點F，交AB于點G，若AB=6，BC=8．求AE的最小值？
教師通過將“問題引入”環節中“點B落在AD上的一點E處”變為“點B落在矩形ABCD的內部”，其余條件不變，求AE的最小值。
教師引導學生仍然用折紙的方
1、讓學生學會將線段的最值問題轉化為“線段+固定長度線段”的折線段最值問題進行求解，突破教學重點 ； 2、經過學生嘗試，教師演示，學生深度思考，歸納總結，得出結論，突破教學難點，讓學生經歷從未知到思緒混亂，再到抽絲剝繭，最終豁然開朗的探究過
A B C D E
F G
式采用分組討論進行探討，求出AE的最小值，學生經過嘗試無論成功與否，教師仍然采用數學軟件超級畫板V2.1進行演示，具體操作如下：
從左向右依次固定三個F點，進行演示，最終得到三個AE的最小值
探究設問１：通過教師演示以及記錄的三組數據，學生總結求AE最小值的方法以及解決該問題的依據 （得到初步結論：由于F固定，所以EF是一條長度固定的動線段，故可將所求線段AE的最小值轉化為求折線段AE＋EF的最小值，理論依據為：兩點之間，線段最短。） 探究設問２：由于在整個演示過程中，只是逐步固定點F，但點F是運動的，能否將EF換成另一長度固定的線段或折線段，仍然采用上述方式求解？
（根據教師再次演示，得出將EF換成EF＋FC這條長度為８的折線段，最終將所求線段AE的最小值轉化為AE+EF+FC的最小值，利用兩點之間線段最短求出AE的最小值）
探究設問3：AE+EF+FC這條折線段有何特別之處，能讓我們利用“兩點之間，線段最短”求出AE的最小值？
（讓學生知道折線段的特點，以及如何找準折線段）
學生進行折紙試驗，并進行分組討論。
學生通過教師演示 推算出當點F與點C重合且點A、E、F三點共線時AE取得最小值。
學生思考問題并回答
學生根據教師再次演示進入深度思考，歸納總結階段
學生思考折線段的特點，以及如何找準折線段
程，進一步讓學生體會
探究問題的樂趣。
第四環節 情景遷移
情景遷移
如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折，得到△A′MN，連接A′C，求線段A′C長度的最小值？
教師將上述探究過程中的“矩
形”變為“菱形”，要求學生根據探究的結論求解線段A′C長度的最
小值。
學生根據探究結論的方法求出線段A′C長度的最小值。
1、再次利用轉化思想求線段的最值問題 ； 2、通過上述探究結論，設計情景遷移，旨在讓學生根據探究結論的方法解決問題 ，學會如何對一個問題進行深入全面的探究
第五環節
探究總結
情景遷移
變式探究
A B C D
E
F
G
教師給出整個探究過程的思維導圖，要求學生進行歸納總結。
（如求最值的方法、探究過程中涉及到的數學思想方法、探究模式及整個探究過程的感受）
學生歸納總結，淺談探究過程的感受
通過此環節提高學生的歸納總結能力，突破教學難點
第六環節 挑戰自我
挑戰自我
如圖，已知菱形ABCD的邊長2， ∠B=60°，∠PAQ=60°且∠PAQ繞著點A在菱形ABCD內部旋轉，交BC于點P，交CD于點Q，連接PQ，在運動過程中……
教師要求學生仿照上面的探究模式進行旋轉類最值問題的自主探索：
探究設問1：這是《特殊的平
行四邊形》一章里與菱形相關的一
個基本構圖，你知道它有哪些基本
結論嗎？
探究設問2：你能提出哪些與
最值相關的問題？
探究設問3：這些最值問題的
解決，最終可以轉化為求什么的最值問題，進行求解？
（教師可提示從線段長度的最值、三角形的面積最值、三角形的周長最值、等等進行提問）
學生回答基本構圖
中的基本結論
學生自主探索，提出
與最值相關的問題，
并解決最值問題
通過此環節，一是讓學生鞏固60°、120°菱形的基本構圖，二是熟悉利用轉化思想求最值問題的方法，三是讓學生再次體驗探究問題，歸納總結的過程，讓學生明白：在以后的學習中，要多進行問題的縱向探究，橫向遷移，進一步增加學生學習數學的興趣，提高學生提出問題，分析問題，解決問題的能力。
作業設計
課后探究
如圖，在正方形ABCD中，連接對角線AC、BD，交于點O，∠EOF=90°，且∠EOF繞著點O在正方形ABCD的內部旋轉，交BC于點F，交CD于點E，連接EF，則在運動的過程中……
（教師要求學生課后仿造“挑戰自我”環節進行旋轉類最值問題的橫向情景遷移探究）
課后寄語
教師希望學生通過對本次課的專題復習探究，深刻理解并掌握用轉化思想求最值問題的方法，學會透過現象看本質，歸納總結，學會探究問題的模式。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
