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視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊第五章投影與視圖回顧與思考_甘肅省 - 張掖
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第五章 投影與視圖
回顧與思考
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎：學生在小學和七年級已經接觸了簡單幾何體的三視圖，本章中又學習了平行投影與中心投影、幾種特殊幾何體的三種視圖，學生已經掌握了投影與視圖的基本知識，能利用這些知識解決一些實際問題，具備了將幾何體與三視圖進行相互轉化的能力，而且具有良好的空間觀念。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了由具體實物作出三視圖及根據三視圖畫出實物草圖的過程，初步積累了觀察、操作、想像、推理、交流等數學活動經驗和體驗；同時在以往的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的機會，具有一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、學習任務分析
本節課是投影與視圖的復習課，對于本章的基礎知識，學生已大致掌握。本節課以梳理、鞏固基礎知識為起點，重點解決在學生中存在的易錯點與能力提升點，為此，設置本節課的教學目標如下： 1、知識與技能：
①通過實例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單應用，初步進行物體與其投影之間的相互轉化。
②通過實例能夠判斷簡單物體的三種視圖，能夠準確畫出三種視圖，能根據三種視圖描述基本幾何體或實物原型，并畫出草圖，實現簡單物體與其三種視圖之間的相互轉化。 2、過程與方法：
①通過具體活動，積累數學活動經驗，進一步增強學生的動手實踐能力和數學思考能力，發展學生的空間觀念。
②通過學習和實踐活動，增強學生的觀察與抽象、演示與畫圖、直觀與推理等能力。 3、情感與態度：
通過本章內容的回顧與思考，培養學生的歸納、整理等能力；通過對投影與視圖的學習，體會數學與學習生活的聯系。
三、教學過程設計
本節課設計了五個教學環節：第一環節：課前展示---構建知識結構；第二環節：基礎知
識重現---典型例題及練習；第三環節：合作交流---能力提升；第四環節：知識拓展；第五環節：課堂小結---暢談收獲。其中在第二環節中，主要圍繞本章的三個模塊知識展開：投影、根據幾何體畫三視圖、根據三視圖畫出幾何體草圖，第三、四環節穿插于第二環節當中，充分發揮學生小組合作交流的優勢來解決有有點難度的題目，激發了學生學習興趣，突破了重難點知識。
第一環節：課前準備----構建知識結構
活動內容：在授完本章新課知識后，讓學生重新回顧本章內容，整理出本章的知識結構網絡，理清各板塊內容間的聯系。此活動內容在上課前一天布置，讓每一位學生都提前做好準備。上課時，選取有代表性的知識結構網絡進行全班展示，其他同學對照自己的總結查缺補漏。同時，教師展示本章的知識框架思維導圖：
活動目的：學生在整理本章知識結構的同時，可以回顧本章的重點內容，明確各個知識點之間的聯系， “串珠為鏈”， 做到基礎知識網絡化。
活動的注意事項：基于學生兩年來的訓練與培養，絕大部分學生可以對本章的主要內容以及注意點詳細地總結出來，只是呈現形式略微不同。
教師在和學生共同回顧本章知識框架時注意：
1.如果有些學生總結的結構圖與老師的不一樣，只要是合理、全面，老師都要給于肯定和鼓勵。
2.在學生展示知識結構圖的同時，和學生共同總結本章需要注意的問題：
（1）中心投影與平行投影的區別：中心投影是由一個點發出的光線所形成的投影；平行
投影是平行光線所形成的投影。
（2）同一時刻下的平行投影，物體高度之比等于其對應的影長之比。 （3）在我國北方地區，在一天當中，影子的長短及方向變化： 長短變化：長→短→長 方向變化：正西→正北→正東
（4）在畫視圖時，看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線。
第二環節：基礎知識重現---跟蹤訓練
活動過程： 模塊一：投影
活動一：觀看微課《投影》
活動目的：通過觀看微課，使學生進一步明確中心投影與平行投影的概念、區別及聯系。 活動二：跟蹤訓練
1.如圖所示，在房子外的屋檐E處安有一臺監視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監視器的盲區在（ ）
A.△ACE B.△BFD C.四邊形BCED D.△ABD
2.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序進行排列為
_________________________
3.
已知兩棵小樹在同一時刻的影子，你如何確定影子是在太陽光線下還是在燈光的
光線下形成的。
4.試確定圖中路燈的位置，并畫出此時小趙在路燈下的影子。
活動目的：設置以上題目，通過簡單的畫投影基礎練習，鞏固對中心投影與平行投影定義的理解，加深學生對中心投影與平行投影定義的理解；這四個小題題目難度較低，主要是讓學生熟練運用投影來解決生活中的實際問題。本環節的設置，有兩個目的：一是對學困生來說，起點較低，使他們學有所獲，增加自信；二是為本節課第三環節的能力提升進行鋪墊，做好知識儲備。
活動注意事項：對于跟蹤訓練中的題目，大部分學生能夠較為順利的掌握，因此在活動中，教師可以完全放手讓學生完成，然后讓學生進行展示、講解。
第三環節：合作交流 ----能力提升
5.如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的應高為2米，求旗桿的高度。
活動注意事項：影子落在地面上的問題，對于學生來說，與前面的隨堂練習相比較，難度有所增加，因此采取小組合作的學習方式，讓學生進行展示，進行不同解題方法的交流。學生可能會有不同的輔助線添加方法，教師應讓學生一一進行展示，學生根據自己的理解進行最優化方法的選擇。
本環節是本節課的高潮所在，學生盡情的想象，展示，在相互的交流與分享中，真正展現了學生開闊的思維，體現了合作學習的優勢，提升學生的數學思考能力。
第四環節：知識拓展
6.與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子(如圖所示)，樹影是路燈燈光形成的。你能確定此時路燈光源的位置嗎？
活動目的：本題涉及到物理、數學知識綜合性強，通過對于本題的分析及規律的探究，讓學生感受平行投影的本質，鞏固學生對于投影的理解與掌握，，發展學生分析問題、解決問題的意識和能力。該題聯系學生的實際生活，讓學生體會數學來源于生活，應用于生活。
活動注意事項：學生可能存在困難，在小組合作學習中，教師深入到小組當中，進行適當的點撥。
模塊二：視圖
活動一：觀看微課《三視圖》
通過觀看微課，使學生進一步明確三視圖的畫法。 活動二：歸納常見幾何體的三視圖：
7.如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖：
8.請畫出下列幾何體的三視圖。
活動目的：對于練習7，重點考查學生對于三種視圖的理解，在題目的選擇上，主要是考慮到在新課的學習中，學生在畫出三視圖時，往往忽視看不見的線，從而漏畫，針對這一問題，練習7繼續鞏固，強化練習。
活動注意事項：此環節讓學生獨立完成，教師進行巡視指導，針對學生出現的問題再進行強調，如：畫三視圖的要求：對應部分的長度要相等，教師可先批閱小組長所做的練習，然后再由小組長批閱組員所做的練習，并進行訂正，盡可能達到每一個學生都能夠掌握的程度。
第三環節：合作交流 ----能力提升
9. 如圖所示，是由一些小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數字表示在該位置的小正方體的個數。你能畫出這個幾何體的主視圖和左視圖嗎？
練習9需要學生有一定的觀察與抽象的能力，通過這幾道由易到難，層層遞進的題目，讓學生關注畫三視圖中的易錯點。
第四環節：知識拓展
活動目的：這是本章中的難點問題，比較抽象，目的是鞏固學生對于視圖的理解與掌握，通過對于本題的分析及規律的探究，發展學生分析問題、解決問題的意識和能力。
活動注意事項：對于求小正方體的個數，學生需要想象出幾何體，可能存在困難，在小組合作學習中，教師深入到小組當中，進行適當的點撥。
10.下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，則構成這個幾何體的小正方體的個數是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
活動注意事項：通過本節課復習視圖，學生已經比較熟悉幾種常見幾何體的三視圖，但
有部分學生能夠想象出幾何體的形狀，但是不會畫出草圖，因此在本環節采用小組合作，“兵教兵”的方式，進行小組中結對幫扶，互幫互助，使學生能夠掌握，從而突破難點。
第五環節：課堂小結---暢談收獲
內容：通過本節課的復習歸納，我收獲了..... 知識方面 方法方面 數學思想方面 師生共同總結本節課的收獲，內容主要涉及以下幾個方面：
（1）整節課的感悟：如在畫三視圖時，要使用刻度尺，畫圖盡可能精確；在計算時要做到細心；對于學過的內容，自己要及時進行梳理等等；
（2）對于某個知識點的困惑；
（3）通過本節課的學習，自己的最大收獲。
活動目的：關注學生對數學知識的理解、數學方法的掌握和數學情感的感悟，力爭使每個層次的學生在本節課學有所獲。
活動注意事項：讓學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，無論是對知識的理解，還是情感的交流，教師都應給與鼓勵與表揚。
四、教學反思
本章內容在九年級上冊中，屬于難度較低的一章，比較貼近于學生的生活，而且與前面所學知識聯系不大，學生僅在七年級上冊第一章中接觸過。因此對于部分學困生來說，即便沒有較好的計算基礎，沒有嚴謹的邏輯思維證明能力，通過本章的認真學習，同樣能夠掌握本章的重點，因此在學習本章內容時，學生非常感興趣，基于讓人人在數學中獲得不同程度的發展的理念，本節課的教學設計，面向全體學生，難度設置層層遞進，但是不足之處在于針對學有余力的學生，拓展題設置較少，在教學時可根據學情適當增加。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
