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視頻標簽：多邊形的外角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊《11.2.3多邊形的外角和》黑龍江省級優課
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11.2.3多邊形的外角和
教學目標
1、掌握多邊形的外角和公式，利用內角和與外角和公式解決實際問題。
2、經歷探索多邊形的外角和公式的過程，進一步發展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系；探索并了解多邊形的外角和公式，進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力。
3、經歷多邊形外角和的探索過程，培養學生主動探索的習慣，通過對內角、外角之間的關系，體會知識之間的內在聯系。
重點：多邊形的外角和公式及其應用 難點：多邊形的外角和公式的應用 教學過程
一、知識回顧（出示ppt課件） 1.三角形的內角和定理
三角形三個內角的和等于180 °. 2.三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °. 3.多邊形的內角和公式
n邊形內角和等于(n-2)×180 °. 二、新課導入（出示ppt課件）
讓學生觀看人圍繞五邊形廣場跑步的視頻，提出數學相關問題？ 1、五邊形的內角和是多少？ 2、五邊形的外角和是多少？ 三、教學過程
1、共同觀看發給同學們用來預習的小微課，學習利用外角與其相鄰內角互補的關系證明三角形內角和等于360°的證明方法。并通過類比的方法證明四邊形，六邊形以及n邊形的外角和。 2、探究交流（出示ppt課件）
初中數學、數學試卷、初中數學試題、數學學案、數學初中教案、初中數學練習題、數學課件、期末考試數學、數學知識難點分析
初中數學、數學試卷、初中數學試題、數學學案、數學初中教案、初中數學練習題、數學課件、期末考試數學、數學知識難點分析
類比微課中探究三邊形的外角的方法，同學們小組交流，合作討論，探究四邊形，六邊形以及n邊形的外角和。
在多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和. 三個平角的和=三角形的內角和+三角形的外角和 三角形的外角和=三個平角的和—三角形的內角和 =3×180°—（3—2）×180° =360°
那么四邊形的外角和為多少度呢？
如圖，在四邊形ABCD的每一個頂點處取一個外角，如∠1，∠2，∠3，∠4. 四個平角的和=四邊形的內角和+四邊形的外角和 四邊形的外角和=四個平角的和—四邊形的內角和 =4×180°—（4—2）×180° =360° ∴ 四邊形的外角和為360°.
那么六邊形的外角和為多少度呢？
六個平角的和=六邊形的內角和+六邊形的外角和
六邊形的外角和=六個平角的和—六邊形的內角和 =6×180°—（6—2）×180° =360° ∴ 六邊形的外角和為360°.
在n邊形的每一個頂點處各取一個外角，其中每一個外角與它相鄰的內角之和為180°. 因此，這n個外角與跟它相鄰的內角之和加起來是n· 180°，將這個總和減去n邊形的內角和（n-2)×180°所得的差即為n邊形的外角和.
如圖，在多邊形A1A2A3A4…An中，每個外角 與相鄰的內角分別構成n個平角，則其外角和為：
n· 180°-（n-2 )×180°=［n-（n-2 )］· 180°= 2×180° = 360° . 由此得出：多邊形的外角和等于360°.
A3 A2
A1
A4 A5
A6 An
A
B C
D
E
F
A
6
5
4
3
2
1 B F
C
E
D
初中數學、數學試卷、初中數學試題、數學學案、數學初中教案、初中數學練習題、數學課件、期末考試數學、數學知識難點分析
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三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任意整數）的外角和都是360°。n邊形的外角和與邊數有關系嗎？ n 邊形的外角和與邊數無關. 3、典例精析
例1、五邊形的外角和是多少？
例2、已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數. 解：設多邊形的邊數為n，則它的內角和等于(n-2)· 180°，外角和為360°. 由題意得： (n-2)· 180°=2×360°，解得： n=6. 因此這個多邊形的邊數為6.
4、回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？
正n邊形的每一個內角：0
(2)180nn
正n邊形的每一個外角：n
360
(1)若一個正多邊形的內角是120 °,那么這是正____邊形. (2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是______邊形. 四、課堂練習（出示ppt課件） 五、課堂小結（出示ppt課件） 1、n邊形的內角和等于(n-2)×180°； 2、多邊形的外角和是360°； n 邊形的外角和與邊數無關.
3、我們學會了許多解決數學問題的思想方法，如在探索多邊形的外角和公式過程中我們使用了觀察、歸納的數學方法，并且運用了類比、轉化等數學思想. 六、作業：《資源與評價》P16—17
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
