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視頻標(biāo)簽：正多邊形和圓
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.3正多邊形和圓（1）黑龍江省級(jí)優(yōu)課
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24.3正多邊形和圓的教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）
教學(xué)內(nèi)容
24.3 正多邊形和圓（1）． 教學(xué)目標(biāo)
1．理解正多邊形概念，知道正多邊形的中心、半徑、中心角和邊心距．
2．掌握正五邊形的畫(huà)法．
3．利用正多邊形解決有關(guān)問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn) 正五邊形的畫(huà)法． 教學(xué)難點(diǎn)
利用正多邊形解決有關(guān)問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課
同學(xué)們思考以下問(wèn)題：
1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？
3．等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？（各邊相等、各角相等）．
各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形．這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正多邊形和圓．
二、新課教學(xué)
1．正多邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用．
日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案．
你還能舉出一些這樣的例子嗎？ 2．認(rèn)識(shí)正多邊形．
如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．
問(wèn)題1：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
回答：矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅危驗(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋?nbsp;
問(wèn)題2：圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？ 生答：正多邊形． 3．正五邊形的畫(huà)法．
正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓．
如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE．
求證：五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形．
證明：∵ ＝
，
∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．
∴ ∠A＝∠B．
同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E． 又 五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，
∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是正五邊形
ABCDE的外接圓．
4．正多邊形的有關(guān)概念．
我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（如圖）．
5．實(shí)例探究．
例 如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，根據(jù)題意，畫(huà)圖，添加補(bǔ)充線，然后解答．具體過(guò)程見(jiàn)教材第106頁(yè)．
6.例題拓展
分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______． 2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．
4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等． 5.正多邊形一定是 對(duì)稱(chēng)圖形,一個(gè)正n邊形共有 條對(duì)稱(chēng)軸,每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò) 如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,n一定是 數(shù).
6.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來(lái)的圖形位置重合.
7.兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長(zhǎng)之比為 ,面積比為 . .
四、課堂小結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么，有什么收獲？ 五、布置作業(yè) 利用正多邊形設(shè)計(jì)圖案
教學(xué)反思：
正多邊形和圓，下面對(duì)這節(jié)課教學(xué)進(jìn)行反思：
1.本節(jié)課的教學(xué)從生活實(shí)際出發(fā)(觀看美麗圖案)，引導(dǎo)學(xué)生得出定義。這一做法滲透了教學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辨證唯物主義思想。對(duì)定義的教學(xué)，不是簡(jiǎn)單地教師告訴學(xué)生，而是由學(xué)生自己觀察，猜想，探究得出結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程
2.學(xué)生走上講臺(tái)，拉近了師生之間的距離。教師不是高高在上，而是與學(xué)生處與同等位置上培養(yǎng)學(xué)生能力
3.備課仔細(xì)，對(duì)課堂上可能出現(xiàn)的問(wèn)題作了充分地考慮。如在探究正多邊形的定義的時(shí)候，對(duì)學(xué)生可能得出的結(jié)論作了充分的準(zhǔn)備。反映了教師的基本功扎實(shí)
4.整堂課都體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。在探究正多邊形和圓的關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，畫(huà)圓，實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行猜想，這正是新大綱教改思路的體現(xiàn)。
5.注重學(xué)生間的合作交流。表現(xiàn)形式有同位或小組討論。實(shí)驗(yàn)表明學(xué)生之間的知識(shí)交流比師生間交流更利于學(xué)生的知識(shí)掌握。同時(shí)，這種形式也培養(yǎng)了學(xué)生將來(lái)走向社會(huì)后能夠充分地表達(dá)自己的見(jiàn)解，聽(tīng)取別人的意見(jiàn)。
6.注重學(xué)法指導(dǎo)。在進(jìn)行正多邊形和圓關(guān)系的第二個(gè)結(jié)論時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，“授學(xué)生以漁”，為學(xué)
生將來(lái)的終身教育打下基礎(chǔ)。
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