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視頻課題：北師大版八下一元一次不等式與一次函數（一）遼寧省 - 錦州
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北師大版八下一元一次不等式與一次函數（一）遼寧省 - 錦州
2.5 一元一次不等式與一次函數（一）
●教學目標 （一）教學知識點
1.一元一次不等式與一次函數的關系.
2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較. （二）能力訓練要求
1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.
2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力. （三）情感與價值觀要求
體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.
●教學重點
了解一元一次不等式與一次函數之間的關系. ●教學難點
自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.
●教學方法 研討法
即主要由學生自主交流合作來解決問題，老師只起引導作用. ●教具準備
PPT課件和幾何畫板問題 ●教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
［師播放幻燈片］錦州北鎮市溝幫子中學在市教育局開展的“學會生存”作為必修課活動中，率先垂范，先后開展了“防火、防震”逃生演練，“防止踩踏”等演練。
在周一的“防止踩踏”疏散課上，八年（16）班的同學在警報響起3秒后疏散距離y（米）與時間x（秒）滿足關系式：y=2x-5
思考：方程、不等式及函數是數學的三個基本模型，它們之間有什么關系
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呢？
Ⅱ.了解學習目標
Ⅲ.一元一次不等式與一次函數之間的關系.
［師］大家還記得一次函數嗎？請舉例給出它的一般形式. ［生］如y=2x－5為一次函數. ［師］在一次函數y=2x－5中， 當y=0時，有方程2x－5=0; 當y＞0時，有不等式2x－5＞0; 當y＜0時，有不等式2x－5＜0.
由此可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式.
下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系. 2.做一做 播放投影片
作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題. （1）x取哪些值時，2x－5=0? （2）x取哪些值時，2x－5＞0? （3）x取哪些值時，2x－5＜0? （4）x取哪些值時，2x－5＞3?
圖1－21
請大家討論后回答：
［生］（1）當y=0時，2x－5=0,
∴x=2
5,
3 / 6
∴當x=2
5
時，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都
滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x=25.當x＞2
5
時，由y=2x－5可知 y
＞0.因此當x＞2
5
時，2x－5＞0;
（3）同理可知，當x＜
2
5
時，有2x－5＜0; （4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.
3.試一試
如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0?
［師］由剛才的討論，大家應該很輕松地完成任務了吧.請大家試一試. ［生］首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖1－22：
圖1－22
從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小于－2.5的值時，y＞0.
4.議一議
投影片（§2.5.1 B）
在疏散演習的過程中，老師將八年（16）班的同學分成A、B兩組，A組出發時B組已跑9 米。已知B組每秒跑3 米， A組每秒跑4米。
A組疏散的時間為x （秒）, A組與B組同學疏散的路程分別為 y1、 y2 (米)，
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列出y1、 y2與x的函數關系式。 y1=4x， y2=3x+9
（1）何時A組跑在B組前面？ （2）何時B組跑在A組前面？ （3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？ （4）你是怎樣求解的？與同伴交流. ［師］大家應先畫出圖象，然后討論回答：
［生］［解］設哥哥賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得
y1=4x y2=3x+9
函數圖象如圖1－23：
圖1－23
從圖象上來看：
（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面； （2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100 m;
（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.
Ⅳ.課堂練習
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
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解：如圖1－24所示：
圖1－24
當x取小于4
7
的值時，有y1＞y2.
Ⅴ.課時小結
本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式.
Ⅵ.課后作業 習題2.6 VII活動與探究
作出函數y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題： （1）x取何值時，2x－4＞0？ （2）x取何值時，－2x+8＞0?
（3）x取何值時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立？
（4）你能求出函數y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.
解：圖象如下：
圖1－25
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的圖象在x軸上方的所有點的
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橫坐標的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即為函數y2=－2x+8的圖象在x軸上方的所有點的橫坐標的集合，要使它們同時成立，即求這兩個集合中公共的x，根據函數圖象與x軸交點的坐標可求出三角形的底邊長，由兩函數的交點坐標可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.
［解］（1）當x＞2時，2x－4＞0; （2）當x＜4時，－2x+8＞0;
（3）當2＜x＜4時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2
由8242xyxy
得交點C（3，2）
所以三角形ABC中AB邊上的高為2.列不等式求解集解決函數問題.列不等式求解集解決函數問題.
所以S=2
1×2×2=2.
●板書設計
§2.5 一元一次不等式與一次函數（一）
一、1.一元一次不等式與一次函數之間的關系； 二、例：
2.求函數問題的方法；
(1)圖象法：畫出函數圖象解決函數問題； (2)列式法：列不等式求解集解決函數問題. 教學反思：
本節課在教學過程中，注意引導學生初步體會從實際問題中提取函數和不等式問題，注重滲透函數、方程和不等式思想和數形結合的數學思想。教學過程中注重給孩子們創造團結合作交流的平臺，讓孩子們借助幾何畫板，更好的分析和解決問題，體會解決問題的多樣性和靈活性，及時給予激勵性評價，幫助學生形成積極的主動地求知態度。
2.5 一元一次不等式與一次函數（一）
[目標導航]
1.學習目標：
利用一次函數圖象求一元一次不等式的解集，并通過作函數圖象，觀察圖象，進一步了解函數的概念，體會一元一次不等式和一次函數的內在聯系，滲透數形結合思想。
2.學習重點：
通過一次函數與一元一次不等式的聯系，求一元一次不等式的解集。
3.學習難點：
感知不等式、方程、函數的不同作用和內在聯系。
[課前導學]
一、課前復習
（1）只含有一個______，并且未知數的最高次數是____，像這樣的不等式，
叫做一元一次不等式。
（2）若關于兩個變量x,y的關系式可以表示為_______的形式，則稱y是x的一次函數。
（3）一次函數的圖象是_____，要作一次函數的圖象，只需找到_______點即可。
二、課前預習：請認真閱讀課本P50—P51，并完成下列各題，相信你一定會有很大的收獲。
a.作出一次函數
的圖象，根據圖象回答下列問題。
（1）當x為_____ 時， 2x－5=0
（2）當x為______時， 2x－5＞0
（3）當x為______時， 2x－5＜0
（4）當x為______時， 2x－5＞3
b.從上題的解答中，你能體會出一次函數和一元一次不等式的聯系嗎?
c.想一想：函數
，當
取哪些值時，
。你還需要畫函數圖象嗎？
三、課前學記（課前學習的疑難點、教學要求建議）
[課堂研討]
一、 交流互動：
通過課前預習，你能總結出一次函數圖象和一元一次不等式的聯系嗎？完成下面的填空，與同伴交流，相信你會有新的啟發！
一元一次不等式與一次函數圖象的關系：一次函數
的圖象是 ，當
時，表示直線在軸的 ；
時，表示直線在軸的 ；
二、范例學習：
先畫出圖象，然后討論回答：
的圖象，根據圖象回答問題
等于0大于0小于0
的解集和函數的圖象有什么關系？
y2？你是怎樣做的？與同桌交流.(兩種方法)
反映了某產品的銷售收入和銷售量之間的關系，
反映了該產品的銷售成本與銷售量之間的關系，當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始盈利。該產品的銷售量達到 噸時，生產該產品才能盈利？，分別表示甲乙故輛摩托車離A地的距離s千米與行駛時間t小時之間的函數關系。視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
