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在線播放:魯教版七下《一元一次不等式與一次函數》第一課時_山東省- 榮成

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視頻簡介:

魯教版七下《一元一次不等式與一次函數》第一課時_山東省- 榮成

視頻標簽:一元一次不等式,與一次函數

所屬欄目:初中數學優質課視頻

視頻課題:魯教版七下《一元一次不等式與一次函數》第一課時_山東省- 榮成

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魯教版七下《一元一次不等式與一次函數》第一課時_山東省- 榮成

《一元一次不等式與一次函數》第一課時教學設計 
 
教學目標: 
1.通過觀察函數圖像,逐步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系,培養學生數形結合的思想及轉化的思想。  
2.感知不等式、方程、函數的不同作用與內在聯系。   3.會運用一次函數圖像求不等式的解集。   教學重點: 
能根據一次函數圖象正確求出一元一次不等式的解集,并從中體會數形結合及轉化的數學思想。 教學難點: 
培養數形結合的能力,掌握根據函數圖象求不等式解集的方法。 教學過程: 
一、學科素養---知識回顧 
(一)回顧平面直角坐標系,感知不同區域 
1.請指出y>0的區域__________; 2.請指出y<0的區域__________; 3.x>0的區域____________; 4.x<0的區域____________. 
【設計意圖】多媒體動態演示,讓學生感知不同區域,為后面借助一次函數圖像求不等式的解集打基礎。 
【活動方式】學生獨立思考,然后提問,主要提問3、4號學生(每組四名學生,分別是1到4號)。 
(二)重溫二元一次方程與一次函數的關系 
 
                           
                  
                           
                                     1.y=2x-5是_______函數,它又是______方程。 2.二元一次方程與一次函數的關系是什么?  
【設計意圖】結合圖像,讓學生回顧前面所學
的二元一次方程與一次函數的對應關系,當學完本節課時讓學生感知三者的內在聯系。 
【活動方式】通過提問,教師板書,讓學生更直觀看出它們之間的聯系。 二、情境導入 
五一小長假即將來臨,李明一家想租一輛汽車出去旅游,經了解甲出租車公司的條件是每百千米租費110元;乙出租車公司的條件是起租價是2000元,然后每百千米付10元。請問,李明該如何選擇?  【設計意圖】教師引導學生分析選擇的標準是“花
的錢越少越好”,到底哪家花錢少,等學完本節課的學習任務,再回頭解決問題。從生活中提煉問題,再用所學過的知識來解答,一方面激起學生的興趣,另一方面也激起學生探究新知的熱情。 【活動方式】學生獨立思考, 三、探究新知 
活動一:一次函數y=ax+b與一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的關系  
問題1.當x取何值時,y=0?  問題2.X取哪些值時,y>0?  
 
                           
                  
                           
                                     問題3.X取哪些值時,y<0?  問題4.X取哪些值時,y>1?  問題5.X取哪些值時,y<-3?  歸納總結: 1.一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集就是一次函數y=ax+b位于
__________________圖像對應點的橫坐標。 
2. 一元一次不等式ax+b>c(或ax+b<c)的解集就是一次函數y=ax+b位于__________________圖像對應點的橫坐標。 3.借助一次函數圖像求一元一次不等式解集的步驟是: (1)確定圖像的________; (2)確定交點的_________; 
(3)交點左側,則x<_________;交點右側,則x>__________. 【設計意圖】問題的1、2,是有關圖像在x軸上方或下方,結合知識回顧中的不同區域來分析問題,比較容易。問題的3、4,是有關直線y=c上方或下方的圖像,難度加大,目的是培養學生的變通能力以及分析問題解決問題的能力。探究的過程也是收獲的過程,所以后面就設計了歸納總結的環節。 
【活動方式】學生自主探究,教師及時點撥,尋找解決問題的關鍵,然后提問。對于問題4、5,讓學生分析,并同桌交流,提高探究能力,并加深理解。  
 
                           
                  
                           
                                     跟蹤練習: 根據圖像指出:  
問題1.X取什么值時,y=0?  問題2.X取什么值時,y>0? 問題3.X取什么值時,-2x+4≤4?  【設計意圖】問題由易到難,滿足不同
層次學生的需求,及時檢驗學生的學習情況,查漏補缺,通過學生解題,及時反饋疑惑之處并及時解惑。 
【活動方式】問題1、2,由3、4號學生回答,問題3由1、2號學生回答,其他學生共同糾正。 
活動二:探究不等式ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d)的解集與一次函數的關系  問題1:  
問題2:x取何值時,y1=y2 ?  問題3:x取何值時,y1>y2?  問題4:x取何值時,y1<y2?  歸納總結:  
確定不等式解集的步驟:  1. 確定圖像的___________;  2. 確定交點的________; 
3.交點左側部分,x<____________;  
 
                           
                  
                           
                                     交點右側部分,x>_____________。 
【設計意圖】活動一是通過一條直線來分析一元一次不等式的解集,活動二是根據兩條直線的圖像來分析一元一次不等式的解集,難度加大,培養學生的識圖讀圖的能力。問題1是回顧二元一次方程組與一次函數的關系,問題2是解決這類題的關鍵,問題3、4是在問題2的基礎上提出的引申問題,層層遞進,看似不同的問題,其實有著內在的聯系,也是解決問題的思路與步驟的體現。歸納總結又是探究后的收獲,再次與活動一呼應,雖然直線的條數增加,但是有些思路是相同的,讓學生感知其中的關系。 
【活動方式】問題1、2還是提問3、4號學生,問題3、4先同桌交流,再提問,然后教師通過動態演示加深學生的理解,以及驗證學生的分析。 跟蹤訓練: 1.y1=-x+3,y2=3x-4, (1)當x取何值時,y1>y2? (2)當x取何值時,y1≤y2?  (3)求△ABC的面積。  2.根據圖像回答下列問題:  (1)k1x+b>k2x的解為__________; 
(2)k1x+b≤k2x的解為__________   
 
                           
                  
                           
                                     【設計意圖】練習1的(1)、(2)是考察學生對探究活動二的掌握情況,(3)是附加的一個問題,這也是中考的熱點問題,提高學生解決問題的能力。練習2不等式的形式上與練習1有所不同,根據以往的教學經驗,學生不知道其實就是比較的y1與y2的大小,引導學生可以把不等式轉化成比較y1>y2和y1≤y2. 
【活動方式】學生獨立分析,再抽學生講解思路。 四、能力提升----應用  
如圖,l1反映了某產品的銷售收入與銷售量之間的關系,l2反映了該產品的銷售成本與銷售量之間的關系,  問:(1)點A的實際意義是什么?  (2)當銷售收入大于銷售成本時,該產品才開始贏利。 
該產品的銷售量達到多少噸時,生產該產品才能贏利?  
【設計意圖】讓學到的知識更好地服務于生活,解決生活中的實際問題。 【活動方式】學生獨立思考并講解。 五、學以致用---回歸情境導入 五一小長假即將來臨,李明一家想租一輛汽車出去旅游,經了解甲出租車公司的條件是每百千米租費110元;乙出租車公司的條件是起租價是2000元,然后每百千米付10元。請問,李明該如何選擇? 
 
                           
                  
                           
                                     【設計意圖】數學是來源于生活并服務于生活的,我們學習的過程中既要能從生活中提煉數學問題,也要能運用所學的知識解答生活中的實際問題,讓我們的生活更美好。這是不等式的應用中的典型例題,如何決策問題,借助圖像降低的分析的難度,更直觀形象地 判斷出該如何選擇。 【活動方式】學生合作交流并決策,然后抽學生講解。 六、課堂檢測: 結合圖像解答下列問題: (1)求方程2x+1=0的解;  (2)求不等式2x+1≥3的解集;  (3)當x<1時,比較大小y1__y2;  
 
(5)求2x+1≥kx+b的解集。  
【設計意圖】及時檢查學生本節課的掌握情況,了解學生的學習目標達成度,對于出現的問題在后續的教學中及時查漏補缺。結合時間問題,可以從中選取幾個來做,也可以3、4號學生做1、3、4;1、2號學生做2、3、5. 七、暢談收獲:

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