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視頻標簽：一元一次不等式,一次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版八下一元一次不等式與一次函數（2）貴州省優課
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北師大版八下一元一次不等式與一次函數（2）貴州省優課
2.5一元一次不等式與一次函數教學設計
課題： 一元一次不等式與
一次函數
計劃學時： 1學時
執教班級： 八年級4班
學生人數： 32人
教學設計要點
本節課的教學重點是一元一次不等式與一次函數的應用。本節課的設計意圖是通過將生活中實際問題轉化為數學問題并自己解決問題的方式來達到培養學生數學素養的目的。
首先，八年級的學生已經具備一定的生活經驗和解決實際問題的能力，同時還學習了一元一次不等式和一次函數的相關知識，初步了解了一元一次不等式與一次函數的關系，這些都為學生本節課的學習提供支持。
其次，以人們日常生活中常見的手機卡消費問題為素材創設問題情境，從已有知識、經驗出發，通過獨立思考與合作交流結合的方式提出問題。在解決問題時，由于時間關系簡單問題讓學生獨立完成，老師對結果作評價，將教學重點放在較復雜問題上，師生一起分析、探究解決。
最后，結合學生實際能力水平，給出的情景信息盡量清晰，簡明，解決問題考慮的因素不要太多。在將實際問題轉化為數學問題時要幫助學生清晰表述問題。
教學目標
1、知識與技能：在實際背景中理解一次函數和一元一次不等式的意義，并能靈活應用它們來解決現實生活中的實際問題；提高將現實問題數學化的能力，分析和解決復雜的現實生活的能力；掌握解決復雜問題的一般思維方法；能借助函數圖像分析變量的變化
趨勢，解決問題；從不同途徑尋求問題解決辦法，發展思維的靈活性。
2、過程與方法：經歷實際問題數學化過程，建立實際問題的數學模型，通過模型求解
來求得實際問題的解；經歷將復雜問題分解轉化為簡單問題，用數學語言表達實際問題的過程。
3、情感態度與價值觀：體會數學與現實生活的緊密聯系，發展數學核心素養；體會數
學語言的精確性，發展思維的嚴謹性。
教學重難點
重點：一元一次不等式與一次函數的應用
難點：從實際問題中抽象出數量關系，建立實際問題的數學模型，并解決問題的過程。
教學方法與策略
獨立思考與合作交流相結合
教學準備 多媒體課件
教學過程設計
環節 內容
師生活動
一、創設情境（約5
分鐘）
（一）復習
一元一次不等式與一次函數的概念及其聯系 教師講， 學生聽 （二）引入情境
隨著國家的富裕、人民生活水平的提高，人們普遍使用手機。商家瞧準這個商機，推出的手機卡種類也越來越多，他們會打
著各式各樣的“優惠政策”來誘惑客戶，稍不留神就會吃虧，那么我們到底該如何作出選擇才算是明智呢？下面我們來看一
教師邊講邊播放投影，讀情境資料，學生聽，
看
家電信公司的廣告（投影顯示）
為慶祝國慶節的到來，本公司推出兩種優惠套餐供用戶選擇，收費標準如下：
甲種業務：月租費10元，每通話1min收費0.3元； 乙種業務：不收月租費，每通話1min收費0.4元。 （說明：上述兩種套餐接收電話不收費） 歡迎廣大手機用戶辦理！
（三）提出問題
對于這則廣告，如果你是客戶，你將怎樣作出選擇？請同學們積極思考，大膽發言。
教師講， 學生聽
二、分析問題（約10分鐘）
（一）問題的初始狀態：兩種手機業務收費標準，顧客根據自
己的情況加以選擇。
問題的目的：找到最合算的手機套餐
（顯然，這是個結構不良問題，問題的條件不確定，求解目標也不確定；另外，每個客戶的需求也不同，如何理解其中的合算？這些問題都要向學生澄清。）
學生先獨立思考，再全班交流，教師總結 （二）將兩種套餐的收費情況用數學關系式表示出來 用y（元）表示通話費用，x（分鐘）表示通話時間，則兩種套餐的通話費用與時間的關系可以表達為如下的函數關系式： 甲套餐：10.310yx=+ 乙套餐：20.4yx=
教師提問，學生回答，教師對學生的答案給出評價，并板
書
（三）（由于原問題較復雜，我們不妨先將要解決的復雜問題轉化為具體的較容易解決的問題）
（1）若每月通話時間為50分鐘，選擇那種業務合算？ （2）若每月通話費用為50元，選擇那種業務合算？ （3）若每月通話時間為150分鐘，選擇那種業務合算？ （4）若每月通話費用為25元，選擇那種業務合算？ （5）什么情況下兩種業務通話費用一樣？
（6）若每月通話時間大于120分鐘，選擇那種業務合算？ （7）在什么情況下使用甲套餐合算？在什么情況下使用乙套餐合算？
學生陳述問題，教師協助學生完善問題的表述，并根據實際情況作出補充
三、制定計劃（約10分鐘）
（一）探究解決方案
問題（1）
（3），自變量一定，比較不同函數值大小 問題（2）
（4），函數值一定，比較不同函數自變量取值大小 這四個問題屬于解一元一次方程問題
問題（5）根據不同函數函數值之間的相等關系，求自變量的取值，這個問題屬于解一元一次方程問題
問題（7）根據不同函數函數值之間大小關系的關系，求自變量的取值范圍，這個問題屬于解一元一次不等式
問題（6）在自變量的某變化范圍內比較不同函數值的大小
學生相互合探究問題，再全班交流，教師板
書
（上述每一個問題都有不同的解法，應鼓勵學生用多種方法解決問題）
（二）確定解題順序
根據學生的解題習慣和接受水平可以確定先易后難的解題是順序：問題（1）（3）→問題（2）（4）→問題（5）→問題（7）→問題（6）
（對于問題（1）到（4）都是學生比較熟悉問題，要求學生獨立完成，對于問題（5）、（6）、（7）可以和同伴交流合作完成）
全班交流
四、實施計
劃（約15分鐘）
（一）求解問題（1）（3）（2）（4）（約5分鐘）
（1）當x=50時，甲套餐收費0.3x50+10=25(元）；乙套餐收費0.4x50=20（元）
選擇乙種業務合算。 （3）當x=150時，甲套餐收費0.3x150+10=55(元）；乙套餐收費0.4x150=60 （元） 選擇甲種業務合算。 （2）當y=50時，
甲套餐通話時長為：50=0.3x+10，x=
400
3
（分鐘） 乙套餐通話時長為：50=0.4x，x=125（分鐘） 選擇甲套餐合算。 （4）當y=25時，
甲套餐通話時長為：25=0.3x+10，x=50（分鐘） 乙套餐通話時長為：25=0.4x，x=62.5（分鐘）
學生自己獨立完成，全班交流結果，教師對采用不同方法解決問題的同學給與肯定和表揚
選擇乙套餐合算。
以上四題還可以用數形結合的方法求解。
（二）求解問題（5）和（7）（約6分鐘）
（5）當兩種套餐費用一樣時12yy=即：0.3100.4xx+= 解得：100x=
所以，當通話時間為100分鐘時，甲乙兩種套餐的費用一樣。 圖像法：
學生先思考再全班交流，教師作
總結
（7）當甲套餐合算時12yy<即：0.3100.4xx+<，解得：
100x>；當乙套餐合算時12yy>即：0.3100.4xx+>，解得：
100x<。
圖像法：（三）求解問題（6）（約4分鐘） 方法一：試誤法
任取x大于120代入函數關系式中，求值，比較； 方法二：圖像法
方法三：由問題（7）的結論得到
學生先思考再全班交流，教師作總結
五、總結回顧（3分鐘）
今天解決了哪些問題？解決這些問題都用到哪些知識？你有何收獲？
教師總結提問，學生回答
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
