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視頻標簽：一次函數,二元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：滬科版數學八年級上冊12.3一次函數和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠
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滬科版數學八年級上冊12.3一次函數和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠
12.3一次函數與二元一次方程（1）
教材分析：
本節課選自滬科版教材第12章《一次函數》，這一章比較系統的進行了數形結合思想的學習，而本節內容也是在我們研究了一次函數與一元一次方程，一元一次不等式的關系之后來學習的，主要是讓學生在學習中體會到數形結合思想中“以形助數”的數學思想，對學生以后學習數學也具有十分重要的意義。 學情分析：
在學習本節課之前，學生已經理解和掌握的相關知識點： 1.函數的定義。
2.一次函數的形式，圖像。 3.二元一次方程的定義。
但是很多學生雖然掌握了這些知識，可是又想不到它們之間存在的關系，仍然停留在方程是方程，圖象是圖象的數形分離的階段。 教學目標：
1.理解一次函數與二元一次方程的關系，并運用它們的關系解決相關的問題。
2.通過學生在自主探究的學習過程中，體會數形結合的數學思想和解決問題的方法，提高解決問題的能力。
3.讓學生在自主探討，分組討論等探究中感受到親身參與到數學學習過程中，從而激發學生學習數學的興趣。 教學重難點：
重點：理解并掌握一次函數與二元一次方程的關系。 難點：通過學習一次函數與二元一次方程的關系，理解數形結合的數學思想。 教學方法：
復習提問、自主探究、分組討論、啟發式等教學方法。 教學準備：
直尺、方格紙、多媒體課件。 教學過程：
一、引入新課
復習一次函數的形式y=kx+b(k,b為常數，k≠0)，及一次函數的圖象（畫法：列表，描點，連線）一次函數的性質，一次函數與一元一次方程，一元一次不等式的關系。復習二元一次方程的定義Ax+By+C=0(A,B,C都是常數，A,B≠0)。
（設計意圖：以復習的方式引入新課，讓學生逐步主動地進入今天的新課學習中去，激發他們的學習興趣。） 二、新課探究
1.給出幾個式子：
y =x+2 2x–y =3 3x+2y=6
這幾個式子都有什么共同特點啊？（學生討論：是一次函數還是是二元一次方程？）
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可以把后面兩個二元一次方程轉化成一次函數的形式嗎？（當然可以，引導學生進行轉化。）
教師指導并給出答案：y=2x–3 y=3
2
x+3。
教師引導根據它們的一般式進行轉化。（板書展示）
(學生觀察發現）二元一次方程可以轉化成一次函數的形式。那一次函數與二元一次方程還有其他的聯系嗎？
（設計意圖：三個方程層層推進到一般式之間的相互轉化，讓學生在由特殊都一般的探究過程中發現結論。）
2.（1）我們知道二元一次方程3x+2y=6可以轉化成y=3
2
x+3,也就是一次
函數的形式，對于這個函數，它的自變量x的取值范圍是全體實數，任意給出自變量的x的一些值，可以求得對應的y值，列出表格。（讓學生在黑板上把表格補充完整）
（2）讓學生選取列表中的的幾對x,y的值代入方程3x+2y=6進行檢驗，看方程是否成立。（結果成立）猜想：是不是表中可列的所有對應的x,y值帶入到方程3x+2y=6中都成立？
教師：這里的每一對x,y的值都是從列表中得到的，而列表中的每一對x,y
的值，都是任意給出自變量x的值，通過y=3
2
x+3這個式子的運算，到出的y
值。所以，列表中的每一對x,y的值代入到這個解析式里都是成立的，而一次函
數y=3
2
x+3其實就是二元一次方程3x+2y=6轉化而來的，顯然這里每一對x,y
的值所構成的有序實數對，代入方程3x+2y=6都成立。我們小學就學過，在一個方程中，可以使方程兩邊左右相等的未知數的值叫做方程的解。也就是說表中每組有序的實數對都是方程3x+2y=6的解，而這樣的有序實數對有無數組。
得出結論：每一對都成立，由此可見，二元一次方程3x+2y=6有無數多組解，解的全體叫做二元一次方程的解集。
（設計意圖：通過自主探究的活動讓學生可以積極參與到新課學習的過程中，提高學生學習的主動性。）
3.分組探究
（1）以二元一次方程3x+2y=6的解這些有序實數對為坐標，在坐標平面中內描點作圖。
（2）在坐標平面內作出一次函數y=3
2
x+3的圖象。
組織各組學生觀察，討論，猜想，得出結論（兩組學生得出的圖象完全一致）。 教師：我們可以知道二元一次方程的無數組解，也就是無數組有序的實數對，在平面直角坐標系內可以描無數個點，得到一條直線，這條直線就是一次函數
y=32x+3的圖象；同樣，一次函數y=32x+3圖象上的每一個點對應的有序實數
對，都是二元一次方程的解。
教師總結：每個二元一次方程都對應一個一次函數，對應一條直線。
（設計意圖：以學生活動為主，讓學生可以主動的去探索新知并發現新知，從而體會到學習數學的樂趣。）
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三、課堂練習
在同一個平面直角坐標系中畫出下列二元一次方程所對應的直線：
(1)x-y=0；(2)x+y=0
（設計意圖：讓學生體會二元一次方程可以轉化一次函數的形式，并且對應一條直線這一結論。并為下一節課的學習做鋪墊。） 四、課堂小結
每一個二元一次方程都可以轉化成一次函數y=kx+b(k,b為常數，k≠0)的形式，每個二元一次方程都對應一個一次函數，對應一條直線。 五、布置作業
1.在同一個平面坐標系中畫出下列二元一次方程所對應的直線：
(1)3x+2y=2 (2)2x-y=-6
2.在同一個平面坐標系中畫出下列二元一次方程所對應的直線：
(1)5x-2y=4 (2)10x-4y=8
3.在同一個平面坐標系中畫出下列二元一次方程所對應的直線：
(1)3x+2y=-2 (2)6x+4y=4
（設計意圖：鞏固本節課知識點的同時又為下一節的新課做準備） 六.板書設計
12.3一次函數與二元一次方程
一次函數的形式 學生列表 二元一次方程的定義，一般形式。
二元一次方程的一般形式轉化成一次函數的形式
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