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視頻標簽：一次函數的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊《4.4.3一次函數的應用》遼寧省優課
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4.3一次函數的應用（第3課時）
教學分析
【教材分析】北師版教材注重培養學生從函數圖象中獲取信息，從而解決具體問題的能力。關注數形結合的思想，關注形象思維能力的發展。本課時是在前面對一次函數有了“數”與“形”兩方面的認識后，又經歷了用表達式解決一些簡單問題后，來研究如何借助圖象解決簡單的實際問題，以及培養學生多角度、多種方法解決問題的策略。
【教學目標】
1.進一步訓練學生的識圖能力，能通過函數圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；
2.在函數圖象信息獲取過程中，進一步培養學生的數形結合意識，發展形象思維；
3.在解決實際問題過程中，進一步發展學生的分析問題、解決問題的能力和數學應用意識．
4.在現實問題的解決中，使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系，從而培養學生學習數學的興趣．
【教學重難點】 教學重點
一次函數圖象的應用 教學難點
從函數圖象中正確讀取信息
【我的思考】
1、本課時注重引領學生解讀函數圖象，利用函數的圖象來解決實際問題，感受圖象解決問題的直觀性及便利性
2、同時引導學生可以從代數的角度，通過計算的方式判斷讀圖的正確性，體會數形結合的作用
3、強化一次函數關系中k及b的理解，使學生能夠從意義的角度分析試列函數關系式
教學設計
教學過程設計：
本節課設計了五個環節：第一環節：情境引入；第二環節：問題解決；第三環節：反饋練習；第四環節：課時小結；第五環節：作業布置．
第一環節：情境引入
內容：如圖，某植物t天后的高度為ycm，l反映了y與t之間的關系，根據圖象回答下列問題：
(1)3天后該植物高度為多少? (2)預測該植物12天后的高度； (3)幾天后該植物的高度為10cm?
(4)圖象對應的一次函數y=kt+b中，k和b的實際意義分別是什么?
【設計意圖】通過與上一課時相似的問題，回顧舊知，導入新知學習。同時讓學生感受圖象解決問題的直觀性，但帶有近似性，而借助表達式，可以得到各問題的精確結論，讓學生感受兩種方式解決實際問題時的各自優勢。
【活動效果】由于問題與上一課時問題相近，學生很快明確并解決了問題。
第二環節：問題解決
內容1：例1
如圖,1l反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系,
2l反映了該公司產品的銷售成本與銷售量
的關系，根據圖象填空：
(1)當銷售量為2t時，銷售收入是 元，銷售成本是 元；
(2)當銷售量為6t時，銷售收入是 元，銷售成本是 元；
(3)當銷售量等于___時，銷售收入等于銷售成本；
(4)當銷售量 時,該公司盈利(收入大于成本)； (5)當銷售量 時,該公司虧損(收入小于成本)； (6)1l對應的函數表達式是 ； (7)2l對應的函數表達式是 .
【設計意圖】培養學生的識圖能力和探究能力，調動學生學習的自主意識．通過問題串的精心設計，引導學生根據實際問題建立適當的函數模型，利用該函數圖象的特征解決這個問題．在此過程中滲透數形結合的思想方法，發展學生的數學應用能力。同時提示學生用兩種方式得到函數的表達式，體會k和b的實際意義．
內容2：深入探究
例2 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇 B追趕（如圖），下圖中1l， 2l分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與
追趕時間t（分）之間的關系． 根據圖象回答下列問題：
（1）哪條線表示B到海岸的距離與時間之間的關系？
（2）A，B哪個速度快？
（3）15 min內B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ （5）當A逃到離海岸2l海里的公海時，B將
無法對其進行檢查．照此速度，B能否在A逃到公海前將其攔截？
【設計意圖】培養學生良好的識圖能力，進一步體會數與形的關系，建立良好的知識聯系．
第三環節：反饋練習
1.一列火車從相距A城市1000千米的某地以80千米∕時的速度勻速駛向該站，則火車與車站的距離s（千米）與火車行駛時間t（時）之間的函數關系式為（ ）
A. s=1000+80t, B. s=1000-80t,
C. s=80t-1000, D. s=-80t-1000.
2.某供電公司采用分段計費的辦法計算電費,月用電量x(度)與相應電費y(元)之間的函數關系圖象如圖示：
(1)月用電量為100度時,應交電費 元.
(2)當0<x<100時,y與x之間的函數關系為 .（3）月用電量為260度時,應繳電費 元.
海 岸 公 海
A
B
【設計意圖】旨在檢測學生的識圖能力，可根據學生情況和上課情況適當調整。 說明：練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步引導學生從不同的圖象中獲取信息，對同學的回答，教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學，教師應幫助他們樹立信心。
第四環節：課時小結
內容：對于函數圖象的解讀你有哪些心得？ 談談你的體會和收獲！
【設計意圖】引導學生自己小結，總結本節課的收獲。讓學生意識自己的目標達成情況
第五環節：作業布置
作業：習題4.3
【板書設計】 4.3一次函數的圖象
1、抓住自變量，因變量的意義
圖象（直觀） 2、圖象與實際問題的匹配
3、解讀關鍵點的坐標
關系式（精確）
0 2 1 1 6
X∕度
y 2 ? (第1題
【教學反思】 （1）設計理念
本課時注重引領學生解讀函數圖象，利用函數的圖象來解決實際問題，感受圖象解決問題的直觀性及便利性。引導學生從代數的角度，通過計算的方式判斷讀圖的正確性，體會數形結合的作用，感受兩種方式解決實際問題的優劣。強化一次函數關系中k及b的理解，使學生能夠從意義的角度分析試列函數關系式
（2）突出重點、突破難點的策略
本節課是在學生已經掌握了一次函數的圖象和有關性質的基礎上，對有關知識進行應用和拓展．在教學過程中，教師應通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設計，引導學生進行探究活動．在師生互 動、生生互動的探究活動中，提高學生解決實際問題的能力．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
