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熱門(mén)關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：一次函數(shù),圖象和性質(zhì)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.2一次函數(shù)(2)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)-黑龍江
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,會(huì) 用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖象
2.結(jié)合圖像探究直線y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)與直線y=kx (K≠0)的位置關(guān)系
2學(xué)情分析
本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數(shù)的圖像是直線這一事實(shí)在實(shí)踐中體會(huì)兩點(diǎn)法的簡(jiǎn)便,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想,以使學(xué)生借助直觀的圖形和比較函數(shù)解式得出直線y=kx+b(k,b是常數(shù),k不等于0)與直線y=kx之間的位 置關(guān)系,一次函數(shù)是一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù),也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),為此,在教學(xué)中,通過(guò)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察探索,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、感悟函數(shù)思想等思想方法,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心和興趣。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用“兩點(diǎn)法”畫(huà)理一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0) 的圖象
教學(xué)難點(diǎn):結(jié)合圖像探究直線y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)與直線y=kx (K≠0)的位置關(guān)系
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1新設(shè)計(jì)
一.聯(lián)系生活,設(shè)疑導(dǎo)入
某村為保護(hù)水資源,提高居民節(jié)約用水意識(shí),擬制定一個(gè)新的居民用水收費(fèi)方案: 若每月每戶居民用水不超過(guò)10立方米 ,則按每立方米3元收費(fèi); 若每戶每月用水超過(guò)10 立方米 ,仍按每立方米3元收取費(fèi)用,但需加收6元的污水處理費(fèi)。
經(jīng)調(diào)查,王紅家某月用了x立方米水,設(shè)這個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)y元。請(qǐng)你幫忙列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式?
生列式:y=3x (0x10)和y=3x+6(x<10)
1.觀察它們是我們學(xué)過(guò)的設(shè)么函數(shù),它們之間有什么關(guān)系
2 .正比例函數(shù)的圖象是什么形狀?
同學(xué)們,正比例函數(shù)的圖象是一條直線且正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎?它與正比例函數(shù)圖象又怎樣的位置關(guān)系呢?
今天我們就一起走進(jìn)一次函數(shù)的圖象
二.自主探究----小組交流歸納------問(wèn)題生華
同學(xué)們,一切真知都來(lái)源于實(shí)踐,讓我們趕快動(dòng)手吧!
1.請(qǐng)自己在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=3x+6的圖象 觀察自己所畫(huà)的一次函數(shù)的圖象是什么形狀?(直線)
那我們能說(shuō)一次函數(shù)的圖象是直線嗎?
生1:一次函數(shù)的圖象是一條直線
生2:我不同意,這只能說(shuō)明這個(gè)一次函數(shù)的圖象是直線 既然畫(huà)一個(gè)沒(méi)有說(shuō)服力我們就再多畫(huà)幾個(gè)來(lái)試一試
2.用描點(diǎn)法在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列一次函數(shù)圖象
(1)y=0.5x +1 (2) y=-4x-2 (3)y=0.5x -2 (4) y=-4x+4
要求:小組長(zhǎng)分配任務(wù),每人畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象,看誰(shuí)畫(huà)得 又快又好!
完成的同學(xué)請(qǐng)觀察你的同伴或鄰組的同學(xué)以及自己所畫(huà) 的函數(shù)圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?
組1:我們組所畫(huà)函數(shù)圖象都是一條直線
組2:同意 那現(xiàn)在是不是可以說(shuō)一次函數(shù)的圖象是一條直線了呢
生1:可以說(shuō)一次函數(shù)的圖象就是一條直線
生2:我不同意,現(xiàn)在全班同學(xué)只畫(huà)了五個(gè)
生3:還是不一定,目前只畫(huà)了五個(gè)一次函數(shù)圖象,就下結(jié)論結(jié)論具有偶然性
教師用課件驗(yàn)證一次函數(shù)的圖象都是一條直線的事實(shí)
3.既然一次函數(shù)的圖象是一條直線,那我們有沒(méi)有更簡(jiǎn)單 的方法畫(huà)出它的圖象呢?
生1:可以用“兩點(diǎn)法”
生2:因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線
4.請(qǐng)你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出其余的 一次函數(shù)圖象
y=0.5x +1 y=-4x-2 y=0.5x-2 y=-4x+4 y=0.5x y=-4x
思考:和你的同伴比一比,看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更簡(jiǎn)便 些更具有代表性
生1:我認(rèn)為我取的兩個(gè)點(diǎn)更簡(jiǎn)單,因?yàn)槲覚M縱坐標(biāo)都為整數(shù),找點(diǎn) 方便快捷。
生2:我認(rèn)為我取的兩個(gè)點(diǎn)更具有代表性,因?yàn)槲疫x的的點(diǎn)是直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
師:大家說(shuō)的都很有道理,可以視情況而定,我們?yōu)榱烁奖阃ǔ＿x取直線與x軸和y軸的交點(diǎn)。
同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐得出了一次函數(shù)的形狀和怎樣用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象,真的了不起!
5.現(xiàn)在大家觀察我們畫(huà)過(guò)的函數(shù)圖象 看看這些函數(shù)圖像在位置上有怎樣的關(guān)系?
生1: y=0.5x 與 y=-4x交于原點(diǎn)
生2:y=0.5x-2 與y=-4x-2交于(0,-2)
生3:y=0.5x +1 與 y=0.5x-2 和 y=0.5x 互相平行
生4:y=-4x-2 與y=-4x+4 和 y=-4x互相平行
大家觀察得很認(rèn)真,它們?yōu)槭裁磿?huì)有這樣的平行關(guān)系呢?
下面請(qǐng)結(jié)合圖象觀察這兩組函數(shù)解析式說(shuō)一說(shuō)它們具有平行關(guān)系的道理(小組討論)
組1:我認(rèn)為直線的平移其實(shí)就是直線上的點(diǎn)的平移
組2:同意組1的說(shuō)法,比如 y=0.5x-2 與 y=0.5x 的k值相同,當(dāng)橫坐標(biāo)x取相同值時(shí)縱坐標(biāo)相差2,所以兩條直線具有平行關(guān)系
組3:我們組可以在具體一些y=-4x+4 和 y=-4x的k值相同,當(dāng)橫坐標(biāo)x取相同值時(shí)直線y=-4x+4 比 直線y=-4x的縱坐標(biāo)大4,這樣
直線y=-4x+4 上的點(diǎn)都是由直線y=-4x上的點(diǎn)向上平移而來(lái)的,即:直線y=-4x+4 由直線y=-4x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的。
師:大家說(shuō)的太精彩了!請(qǐng)你談一談直線y=kx+b(k≠0)與直線y=kx(k≠0)有怎樣的位置關(guān)系?
生:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移b的絕 對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)b <0 時(shí),向上平移;當(dāng)b < 0 時(shí) 向下平移)
師:通過(guò)大家的不懈努力動(dòng)手操作得出一次函數(shù)的圖像是直線這一事實(shí)在實(shí)踐中體會(huì)兩點(diǎn)法的簡(jiǎn)便,并借助直觀的圖形和比較函數(shù)解式得出直線y=kx+b(k,b是常數(shù),k不等于0)與直線y=kx之間的位置關(guān)系。
師:下面回到課前的的問(wèn)題請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)函數(shù)y=3x+6(x<10)在這個(gè)節(jié)水問(wèn)題中它的圖象的形狀?
師追問(wèn):為什么不是直線了呢? 生:因?yàn)樽宰兞坑辛巳≈捣秶?所以這是一條不包括端點(diǎn)的射線
師:當(dāng)我們把所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活問(wèn)題中時(shí)一定要考慮符合實(shí)際意義,這樣數(shù)學(xué)知識(shí)才能更好的服務(wù)于生活!
四.全面檢測(cè)
1.直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
2.如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(diǎn) (0,2),則該直線的函數(shù)關(guān)系式是( )
3.把直線y=-7x+2向下平移3個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象關(guān)系式是( )
4.直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行,則m的取值是( )
五. 重點(diǎn)回顧
鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出本節(jié)課的收獲! 老師希望大家能在收獲中成長(zhǎng),在成長(zhǎng)中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)
六.作業(yè)
在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y=2x+3,y=-2x+3 , y=-x+3 , y=x+3的圖象,說(shuō)出它們有怎樣的位置 關(guān)系,并由它們聯(lián)想:一次函數(shù)
解析式y(tǒng)=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0) 中,K的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響?
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