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視頻標簽：一次函數,及其圖像
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學滬科版八年級上冊第12章12.2一次函數及其圖像-安徽省 - 合肥
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初中數學滬科版八年級上冊第12章12.2一次函數及其圖像-安徽省 - 合肥
《12.2一次函數》教學設計
《第1課時》
教學目標：
1．認識一次函數和正比例函數的概念，掌握一次函數解析式的特點； 2．能正確地畫出正比例函數的圖象；
3．經歷利用正比例函數圖象直觀分析正比例函數性質的過程，體會數形結合的思想方法和研究函數的方法，形成合作交流、獨立思考的學習習慣．
教學重點：
認識一次函數和正比例函數的概念，能正確地畫出正比例函數的圖象。
教學難點：
理解和掌握正比例函數圖象的性質。
教學過程：
一、情境導入
方程、不等式、函數作為代數中的三大巨頭，有著密不可分的聯系，他們之間也有很多的相似點，在今后的學習中，同學們會深有體會，今天我們就從一個小點上感受一下他們的相似。首先，方程和不等式都有不同類型的分類，比如：方程有一元一次方程，二元一次方程，不等式也有最簡單的一元一次不等式，那么我們今天學的函數是不是也分不同類型呢？答案是yes！接下來，我們也從最簡單的函數：一次函數開始研究。
二、合作探究
探究點一：一次函數與正比例函數
例1：下列函數關系式中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數？ (1)y＝2x－8; (2) y＝
x
8
(3)Q=-25t+300 (4) y＝8x2
； (5)y＝x； (6)h=30t+1800．
師：同學們結合一次方程、一次不等式的概念以及關鍵詞，能不能排查出哪些不是一次函數？然后在剩下的函數中，總結概括出一次函數的概念。
設計意圖：培養學生的類比學習的能力，嘗試總結一次函數的表達式為y＝kx＋b(k≠0，
k、b是常數)。
解：(1)是一次函數，不是正比例函數；
(2)不是一次函數，也不是正比例函數； (3)是一次函數，也是正比例函數； (4)是一次函數，也是正比例函數； (5)不是一次函數，也不是正比例函數； (6)是一次函數，也是正比例函數．
方法總結：一個函數是一次函數的條件：自變量是一次整式，一次項系數不為零； 師：了解了一次函數的一般形式，同學們能辨析一次函數，那么你們能自己構造一個一次函數嗎？
設計意圖：在概念學習中，構造是抓住關鍵詞、理解概念的最好方法。
師：那么對于這樣的幾個函數，他們是一次函數嗎？如果是，和之前的一次函數有什么不同？ y=-2x y=
x2
1
, s=80t 設計意圖：在一次函數中，如果常數項b＝0，那么它是正比例函數．判斷一個函數是
正比例函數的條件：自變量是一次整式，一次項系數不為零，常數項為零．
方法總結：函數是一次函數，則k≠0，且自變量的次數為1.當b＝0時，一次函數為正比例函數．
探究點二：兩點法畫正比例函數的圖象
在前一節的學習中，我們已經學過了畫函數圖像的一般步驟，也初步畫了幾個函數圖象，我們借助一個小視頻來回顧一下：（播放視頻）
師：同學們在觀看視頻的時候，請思考：正比例函數的圖象是什么形狀？畫正比例函數圖象，能不能更簡略一些？
設計意圖：由兩點確定一條直線，可得兩點法。
三、典例講解
師：畫出函數y＝－3x的圖象時，選擇哪兩點最簡便呢？ 生：原點O(0，0)和點A(1，－3)
例2：在同一平面直角坐標系中，畫下列函數的圖象： y=3x y=
x2
1
方法總結：作函數圖象的一般步驟：列表，描點，連線，正比例函數的圖象是經過原點的直線，只需再另外找一點就可作出圖象．
探究點三：正比例函數的性質
2.觀察例1以及練習1中的函數圖象，你能發現正比例函數中： （1）k>0與k<0時，y=kx的圖象分別有什么特點？ （2）
的大小不同，對y=kx的圖象有什么影響？
方法總結：
（1） 正比例函數y＝kx(k≠0)的函數值y隨x的變化情況由k的符號決定．k>0時，
y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減小．
（2）
越大，圖象越接近y軸。
師：同學們總結得很好，現在我們借助一個小視頻來總結一下：（播放視頻） 四、課堂小結：
本節課，你收獲了哪些知識錦囊與方法妙計呢？
設計意圖：利用希沃白板的思維導圖，幫助學生理清知識之間的聯系。
五、布置作業：
1、課本第38頁第1題、第2題（1）小題； 2：基礎訓練12.2同步練習（一）。 思考題：已知函數y＝(m－5)x
m2－24
＋m＋1.
(1)若它是一次函數，求m的值； (2)若它是正比例函數，求m的值．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
