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視頻標簽：一次函數與方程,不等式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.2.3一次函數與方程、不等式-內蒙古
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.2.3一次函數與方程、不等式-內蒙古
第十九章 一次函數 19.2 一次函數
19.2.3一次函數與方程、不等式
一．教學目標 知識與技能：
1.認識一次函數與一次方程、 一元一次不等式之間的聯系。會用函數觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；
2.經歷用函數圖象表示方程、不等式解的過程，進一步體會“以形表示數，以數解釋形”的數形結合思想。 過程與方法：
1.引導學生經歷探究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯系的過程，體會數形結合、分類、類比、歸納等數學思想方法的運用，積累數學活動經驗。
2.通過自主探究、小組合作等活動，鍛煉學生的自學能力、歸納概括的能力，增強學生間的合作意識。 情感態度與價值觀： 通過對一次函數、一次方程與一元一次不等式內在關系的探究，引導學生認識事物部分與整體的辯證統一關系，培養學生用聯系的觀點看待數學問題的意識。 二． 教學重點/難點
重點：探究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間內在關系。 難點
對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的揭示。 三.教學方法：啟發式教學 四.用具：三角尺 五.教學過程
1復習，在平面直角坐標系內畫出y=2x+1的圖像 2合探解疑：
(一) 一次函數與一元一次方程的關系 1、從圖像觀察，
（1）函數值為y=3時，函數y=2x+1中自變量x= . （2） 函數值為y=0時，函數y=2x+1中自變量x= . （3）函數值為y=-1時，函數y=2x+1中自變量x= .
歸納：（1）一元一次方程所對應的一次函數的自變量的值就是 方程的解。 2.展示評價
（1）從圖像上看方程 12 x+2=0的解是 1
2 x+2=2的解是
y= 1
2 x+2
1
yx
O
－4－3－2－121
3. （1）從圖像觀察ax+b=3的解x= . （2）從圖像觀察ax+b=2的解x=
（3）、一次函數y=ax+b與x軸的交點坐標為（3，0），則方程ax+b=0的解為 結論：
從“數”看，對于任意一個一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我們可以把這個方程的解看成函數y=ax+b當y=0時與之對應的自變量的值．
從“形”看，方程的解是函數圖象與x軸交點的橫坐標． （二）一次函數與一元一次不等式的關系 1. 對于函數y=2x+1
（1）當自變量x取何值時，函數值大于0?
從形的角度 ：觀察圖象，可以看出：
當x 時，直線y=2x+1上的點全在x軸上方，即這時y=2x+1>0 由此可知，通過函數圖象也可求得不等式2x+1>0的解集為______
（2）當自變量x取何值時，函數值y小于0?
通過函數圖象也可求得 不等式2x+1＜0的解集為______ （3）通過函數圖象求不等式2x+1>1的解集是______ (4)如上圖2不等式ax+b>3(a≠0)的解集 是______
結論： 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍． 3.練習
已知一次函數y=kx+b的圖象，則如圖1 （1）-2x-2>－2的解集是 ； 如圖（2）kx+b <3 的解集是 .
結論：對于任意一個一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我們可以把這個不等式的解集看成函數y=ax+b當y>0時自變量x的取值范圍．
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應
的x的取值范圍． 3.課堂檢測：
-2
-13
1yx
03
2 y=kx+b
-3
2yx
1
1、一次函數bkxy的圖象如圖所示，由圖象可知， 當x＿＿＿時，y值為正數， 當x＿＿時，y為負數， 當x＿＿＿時，y大于2. 當x＿＿＿時kx+b=0 4.．拓展提升
已知如圖，直線AC：y=x+2，直線AO：y = 4x 交于點A，根據圖象： （1）寫出 x+2>4x 的解集； （2）寫出 x+2<4x 的解集； （3）寫出 x+2=4x 的解。
5.課堂小結 學生談收獲
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