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視頻標簽：一次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.2.2一次函數（2）天津
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.2.2一次函數（2）天津市九十中學
人教版 初中 九年級
課題19.2.2一次函數（2）
一、教學目標：
1. 會畫一次函數的圖象；能從圖象角度理解正比例函數與一次函數的關系
2. 在結合圖象探究一次函數性質的過程中，增強學生數形結合的意識，滲透分類討論的思想.
3. 能根據一次函數的圖象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k＜0時圖象的變化情況，從而理解一次函數的增減性. 二、教學重難點：
1. 用數形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數的性質. 2. 理解一次函數的增減性. 三、教法說明：小組合作學習 四、教學過程：
1．知識回顧
（1）什么叫正比例函數？從解析式看，正比例函數與一次函數有什么關系？
(2)正比例函數有哪些性質？你是怎樣得到這些性質的？
正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是一條直線，那么一次函數的圖象也會是一條直線嗎？
（3）從解析式上看，一次函數y＝kx＋b與正比例函數y＝kx只相差
一個常數b，體現在圖象上，又會有怎樣的關系呢？
這正是我們這節課所要探索的內容. 2. 新授課
【探究1】 畫一次函數y＝2x－3的圖象．
x … －2 －1 0 1 2 … y … －7 －5 －3 －1 1 …
列表―→描點―→連線
想一想
(1)一次函數y＝2x－3的圖象是什么形狀？
(2)一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是什么形狀？它與y＝kx的圖象有什么位置關系？
(3)我們知道，兩點確定一條直線，由此能否更簡便地畫出一次函數的圖象？怎樣畫？
[師生活動]教師引導學生總結：在坐標系中畫出滿足函數解析式的兩點，過這兩點畫直線．即：畫一次函數圖象時可以只描出兩個點.
【探究2】 請用簡便方法畫出下列一次函數的圖象：(1)y＝x＋1；(2)y＝3x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－3x＋1. 仿照正比例函數的做法，你能看出當k的符號變化時，函數的增減性怎樣變化嗎？
當k＞0時，直線左低右高，y隨x的增大而增大； 當k＜0時，直線左高右低，y隨x的增大而減小．
【探究3】[教材P91例2] 畫出函數y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象．
觀察：比較上面兩個函數圖象的異同點，根據自己的觀察結果完成下題：(1)兩個函數的圖象都是__直線__，并且傾斜度__相同__；
(2)函數y＝－6x的圖象經過點(0，0)，函數y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點__(0，5)__，即可以看作由直線y＝－6x向__上__平移__5__個單位得到；
(3)比較兩個函數的解析式，解釋兩個函數圖象的位置關系． 師生活動：引導學生發現兩直線的位置關系，并歸納一次函數的圖象平移的規律．
【探究4】小組合作探究
例2 請在不同的平面直角坐標系中分別畫出函數，
15.0,15.0,12,12xyxyxyxy的圖象
觀察函數圖象，請完成下表
師生活動設計：
歸納出一次函數圖象的特點： 1．在一次函數y＝kx＋b中，
當k>0時，y隨x的增大而增大，當b>0時，直線必過第一、二、三象限；當b<0時，直線必過第一、三、四象限．
當k<0時，y隨x的增大而減小，當b>0時，直線必過第一、二、四象限；當b<0時，直線必過第二、三、四象限．
2．當k>0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大． 3．同一平面內，有不重合的兩條直線l1：y1＝k1x＋b1與l2：y2＝k2x＋b2.
當k1＝k2時，l1∥l2；當k1≠k2時，l1與l2相交．
直線
bkxy的
示意圖
bk,的符號
0k 0k 0b
0b
0b 0b
0b
0b
直線
bkxy的
位置
圖象性質 y隨x增大而
y隨x增大而
3. 應用示例
例1、直線y＝2x－3與x軸交點的坐標為____；與y軸交點的坐標為____；圖象經過第____象限，y隨x的增大而___．
例2、(1)將直線y＝3x向下平移2個單位，得到直線 ； (2)將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線 ； (3)將直線y＝-2x＋3向下平移5個單位，得到直線 ． 例3、你能找出下列四個一次函數對應的圖象嗎？請說出你的理由：
(1)y＝－2x＋1； (2)y＝3x－1； (3)y＝x； (4)y＝－2
3
x.
例4、已知直線1231kxky； ⑴k為何值，直線過原點？ ⑵k為何值，直線與y軸交點的縱坐標是-2？
⑶k為何值，直線與x軸交于
0,4
3
？
⑷k為何值，直線經過二、三、四象限？ ⑸k為何值，直線與已知直線53xy平行
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