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視頻標簽：一次函數系數,對于圖象的影響
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級下冊第19章一次函數系數對于圖象的影響-北京
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學八年級下冊第19章一次函數系數對于圖象的影響-北京市第二十中學
一次函數系數對于圖象的影響
教學內容分析
函數是刻畫運動變化中變量關系的數學模型．在初中階段主要研究函數的概念及三種基本函數的定義和性質．課標要求學生知道函數的三種表示方法及掌握三種基本函數的性質，并通過三種基本函數的研究了解一般函數研究的主要內容和基本方法．本節課是在研究完一次函數的基礎上，借助幾何畫板探索一次函數系數對于函數圖象的影響，提高學生對函數表示方法的認識水平，培養數形結合地分析問題的能力，提升數學核心素養. 學情分析
學生已經學習了函數的概念，對函數概念中變化與對應的思想有了初步的認識．學習了一次函數的有關知識，結合圖象與表達式，掌握當k>0和k<0時，一次函數圖象的變化情況．初二的學生有了一定的抽象思維能力，認知水平還較大程度地停留在操作層面上，在心理上，他們希望自己是一個發現者、研究者和探索者． 學習目標
1．通過探究一次函數中系數對于圖象的影響，提高學生觀察和應用圖象的水平，培養數形結合分析問題的能力，了解一些常用的結論. 2．幫助學生熟悉相關的幾何畫板的基本操作. 教學重點
一次函數中系數對于圖象的影響； 教學難點
數學結合地分析問題.
教學內容
師生活動
設計意圖
一． 一次函數y=kx+b中k,b分別對函
數圖象的影響 1． k對圖象的影響：
不改變b值，用加、減鍵或選定步長
后用有按鈕功能的文字“k+ 、— ”改變k 的值，觀察什么情況下圖象更為傾斜，什么情況下圖象更為平緩. 2．y隨x增加，怎樣變化？ 3．b對圖象的影響：
不改變k值，用加、減鍵或選定步長后用有按鈕功能的文“b+ 、—”字改變b的值，同時觀察圖象，容易回答b對圖象影響的問題.
4. 圖象必過的點0（，？） 和 1
（，？） 在探究2的基礎上，拖動點p到原點或
單位點，可以看出圖象必過的點0（，？） 和 中1（，？）的縱坐標的值。
想一下應用函數解析式怎樣證明圖象必
過這樣的點？
5.函數ykx 和ykxb 圖象的關系
通過幾何畫板操作驗證關系；
作一條平行于y軸的直線后，用幾何知識證明它們之間的關系.
學生動手操作，教師指導
思考、交流
思考、交流
通過幾何畫板操作鞏固和加深理解；
二、12k,k或12b,b關系對兩個一次函數
學生自行探索、發現規律 探究一次函數中
系數對于圖象的11y=kx+b，22y=kx+b圖象關系的影響
1．12kk，互為負倒數(即121kk,或
21
1
kk=-)時兩函數圖象的關系 2．12kk，互為相反數(即120kk或
21kk)時兩函數圖象的關系
3．思考問題：12kk，及12bb，滿足怎樣條件時，兩圖象分別有下列關系 （1）兩圖象關于y軸對稱 （2）兩圖象關于x軸對稱 （3）兩圖象關于原點對稱
（4）兩圖象經過原點并且關于兩軸夾角的平分線(yx或yx)對稱
教師指導
嘗試證明發現的結論
思考、交流
先分析12bb，關系再探究12kk，可以猜想到使兩圖象滿足要求的條件，幾何畫板驗證，然后嘗試證明.
思考、交流
影響，提高觀察和應用圖象的水平，培養數形結合分析問題的能力，了
解一些常用的結論.
三、一次函數系數對圖象的影響 總結、提升
及時總結
小結： 1. 知識上 2. 方法上
3. 數學思想及活動經驗上
思考，總結
培養學生及時反思總結的習慣
[實驗報告]
1，一次函數y=kx+b中k,b分別對函數圖象的影響
（1）k決定著一次函數ykxb圖象的傾斜程度，______越大，圖象傾斜程度越大，________越小，圖象傾斜程度越小。(k也叫做該圖象直線的斜率) （2）當0k時，y隨著x的增加而______，當0k時，y隨著x的增加而____。 （3）b決定著一次函數ykxb圖象與y軸交點的位置，_______時交點在y軸正半軸上，__________時交點在y軸負半軸上。
（4）一次函數ykxb的圖象必過(0)___，點和1___()___，點，正比例函數ykx 是一次函數0b時的特例，它的圖象必過(____)0，點和____(_)k，點。
其實我們可以根據需要說出一個函數圖象必過的很多點，例如一次函數
ykxb的圖象必過(3)___，點，正比例函數ykx的圖象必過(___)1，點等等。
在此求出未知坐標的方法是__________________________________________。 （5）一次函數ykxb圖象與正比例函數ykx圖象的關系是：________時重合，____________時平行。
2，12k,k或12b,b關系對兩個一次函數11y=kx+b，22y=kx+b圖象關系的影響
設一次函數11ykxb，22ykxb的圖象分別為直線1l和2l，請你應用課件驗證和演示已經了解的結論：(在此只研究兩個圖象不重合的不同的一次函數)
當12kk且12bb時兩圖象________； 可以用平面幾何的知識證明如下：
已知：一次函數11ykxb，22ykxb的圖象如圖，
12kk且12bb.
x
y
l1l2
O1
求證：12ll∥.
還可以驗證、觀察：12kk且12=bb時兩圖象________；
12kk時兩圖象_________，同時又有12=bb，則交點在y軸上。等等。 下面是幾個我們經過探究應該了解又能夠理解的結論：
（1）12kk，互為負倒數時(即112kk=-時)，兩圖象
____________。
這一結論在解決問題時經常用到，自己參照下面思路寫出它的證明：
因為k值相同的一次函數和正比例函數的圖象平行，所以只需證明y=kx，
1
y=xk
-的圖象互相垂直， 如圖，過點1,0作x軸的垂線分別與y=kx，1
y=xk
-
的圖象相交于點 AB，，
用勾股定理的逆定理證明AOB為直角三角形如下：
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