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視頻標簽：一次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學八年級下冊19.2.2一次函數 -江西省 - 贛州
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§19．2．2 一次函數(一)
教學目標：1、掌握一次函數解析式的特點及意義 2、知道一次函數與正比例函數的關系
3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規律
教學重點：一次函數解析式特點 2.一次函數圖象特征與解析式的聯系規律 教學難點1、一次函數與正比例函數關系 2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。 教學過程：
Ⅰ．提出問題，創設情境
問題1 某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1㎞氣溫下降6 ℃，登山隊員由大本營向上登高x㎞時，他們所在位置的氣溫是y ℃，試用解析式表示y與x的關系。 分析：y＝5－6x，這個函數也可以寫成y＝－6x+5
當登山隊員由大本營向上登高0.5千米時，他們所在位置的氣溫是多少？ 分析：當x=0.5時，y=-6×0.5+5=2
問：y＝－6x+5，這個函數是正比例函數嗎？它與正比例函數有什么不同?
討論與思考：下列問題中的變量對應關系可用怎樣的函數表示？
（1）有人發現，在20-25 ℃的蟋蟀每分鐘名叫次數c與溫度t（單位：℃ ）有關即c的值約是t的七倍與35的差；解：c=7t-35 （20≤t≤25）
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；解：G=h-105
（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分鐘的計時費按0.01元/分鐘收取；解：y=0.01x+22
（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．解：y=-5x+50
認真觀察以上出現的四個函數解析式，分別說出哪些是常數、自變量和函數，這些函數有什么共同點? Ⅱ．導入新課
上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k
≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為x的函數）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。
特別注意：（1）自變量x的系數 k ≠ 0；（2）自變量x的指數是“1”；
（3）自變量的取值范圍是全體實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定。 例1：下列函數關系式中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數？ （1）y=-x-4 它是一次函數，不是正比例函數。 (2) y=5x2+6 它不是一次函數，也不是正比例函數
（3）y=2πx 它是一次函數，也是正比例函數。 （4） 它不是一次函數，也不是正比例函數
(5)y=-8x它是一次函數，也是正比例函數。 例2.已知函數338
2
m
xmy是一次函數，求其解析式。
分析根據一次函數的定義,易求得m的值． 解由題意得：
28130mm
3
3
mm3m
∴一次函數的表達式為y=-6x+3 注意：利用定義求一次函數
ykxb、表達式時，
必須保證：（1）k ≠ 0，（2）自變量x的指數是“1”
練習：1.若y=(m-3)xn-1為一次函數，則m ‗‗‗‗ ， n‗‗‗‗ 。
2.若y=(m-1)xm-1+3為一次函數，則m= ‗‗‗‗ ，該函數表達為 ‗‗‗‗‗‗‗‗ 。
3.若函數
mxmym
1 是關于x的一次函數,則m= ‗‗‗‗，該函數解析式為 ‗‗‗‗‗‗‗‗ . 例3已知y=(m+1)x+m-1。 當m______時它是一次函數。 當m______時它是正比例函數. 應用遷移,鞏固提高
1.已知函數y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時(1)此函數為正比例函數 (2)此函數為一次函數
2.已知一次函數 y=kx+b，當 x=2時，y=4；當x=-1時，y=10．求 k 和 b 的值．
解：依題得：
1042bkbk
k=-2，b=8。
x
y8
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3． (1)寫出y與x之間的函數關系式； (2)y與x之間是什么函數關系； (3)求x＝2.5時，y的值．
解(1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3， 所以y＝3(x－3)＝3x－9． (2) y是x的一次函數．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5． Ⅲ．隨堂練習
1.一個小球由靜止開始在一個斜坡 向下滾動，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v隨時間t變化的 函數關系式，它是一次函數嗎？ （2）求第2.5秒時小球的速度.
2.汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍． y是x的一次函數嗎？
3、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數關系． (2)y與x之間是什么函數關系． (3)計算y＝－4時x的值． Ⅳ．課時小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。
Ⅴ．課后作頁 數學作業本 一次函數第一課時 課后反思
在學習了正比例函數的概念之后進行一次函數的概念學習，學生還是比較有信心學好的。
課例根據教材的安排，通過設計經歷由實際問題引出一次函數解析式的過程，體會數學與現實生活的聯系；通過思考題來不斷細化教材，達到層層鋪墊、分層遞進的目的。
1.理解一次函數和正比例函數的概念；通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方
法多樣性。
2.根據實際問題列出簡單的一次函數的表達式,找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步。
3.本節課重點講授了運用函數的關系式來表達實際問題，通過引導分析，感覺學生收獲比較大。
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