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視頻標(biāo)簽：用加減法解,二元一次方程組
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊5.2《用加減法解二元一次方程組》建設(shè)
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用加減法解二元一次方程組
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運(yùn)用加減法解二元一次方程組。 2、能力培養(yǎng)：
（1）根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會解二元一次方程組的基本思想——消元；
（2）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會化歸思想。 二、學(xué)情分析
素質(zhì)教育要求，不但使學(xué)生學(xué)會，還要使學(xué)生會學(xué)。七（3）班
的學(xué)生民族學(xué)生較多（因推廣國家通用語言文字教學(xué)，去年三校整合合并，民族學(xué)生學(xué)習(xí)普通話時間較短，在語語言理解上存在一定困難，且學(xué)習(xí)習(xí)慣較差），占三分之二，教學(xué)上困難較大，對于他們來說，獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和歸納。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，適時引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表揚(yáng)和鼓勵，借此增強(qiáng)他們的自信心。 三、教學(xué)內(nèi)容分析
教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課內(nèi)容節(jié)選自北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章第
二節(jié)第2課時。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代入消元法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)的另一種消元方法——加減消元法，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。教材的編寫目的是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)加減消元法充分體會“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化過程，體會代數(shù)的一些特點(diǎn)和優(yōu)越性。對于學(xué)生理解并掌握方程思想、轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法有著重要的意義。理解并掌握解二元一次方程組的基本方法，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會用加減法解二元一次方程組。
難點(diǎn)：變系數(shù)相同（或互為相反數(shù)）再用加減法化“二元”為“一元”。 四、學(xué)習(xí)過程
1、復(fù)習(xí)引入，（4分鐘）
1）根據(jù)等式性質(zhì)填空:<1>若a=b,那么a±c= . 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d嗎?
歸納： 兩個等式的左邊之和（差）=右邊之和（差） 2）之前我們用什么方法解過下這個方程組？
40222
yxyx 學(xué)生活動：口答，在練習(xí)本獨(dú)立完成，請一個學(xué)生板演。 上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解。
思考：對于上面二元一次方程組，是否存在其它方法，也可以消去一個未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)意圖】由練習(xí)導(dǎo)入新課，既復(fù)習(xí)了舊知識，又引出了新課題，教學(xué)過程中還可以進(jìn)行代入法和加減法的對比，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}。 2、學(xué)導(dǎo)并舉 （20分鐘）
提問：針對上面的方程組，除了可以用代入法來解之外，還可以用什么方法求解？
有沒有其他更加簡便的方法可以解二元一次方程組？
引例：
40222yxyx 學(xué)生獨(dú)立思考再交流：（教師可依據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行引導(dǎo)） （1）上面的兩個方程中Y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？ （2）能利用等式的性質(zhì)來達(dá)到“消元”的目的嗎？ 方法： ①式 - ②式 → 消去X
引出概念：當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
【設(shè)計(jì)意圖】 這一題，未知數(shù)系數(shù)非常有特點(diǎn)，需要靈活處理，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)除代入消元法外，還可以利用加減法達(dá)到消元的目的，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。
3、例題講解
通過剛才的學(xué)習(xí)，我相信大家都有了自己的認(rèn)識，那么請同學(xué)們解決下列問題：
① ②
①
例1：解方程組 4
y3216
y32xx
分析：分別觀察兩個方程系數(shù)的特點(diǎn)，如何才能達(dá)到消元的目的？ 解：② - ①，得
將 2=y 代入①，得16=2*32x 解得 5=x
所以這個方程組的解是
2y5
x
這道題還可以怎樣做，（學(xué)生思考并完成）
【設(shè)計(jì)意圖】 通過例題的探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)未知數(shù)系數(shù)相同時，可以利用減法達(dá)到消元的目的，再類比代入消元法，這種方法更加直接簡便。 實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用
例2：解方程組 423823yxyx
分析：分別觀察兩個方程系數(shù)的特點(diǎn)，如何才能達(dá)到消元的目的？ 教學(xué)活動：板演解題過程，由學(xué)生總結(jié)用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生應(yīng)用所學(xué)進(jìn)行計(jì)算， 進(jìn)一步探討問題，可使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性，同時啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。 4、總結(jié)歸納：
使用加減法解二元一次方程組的特點(diǎn)：同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)
基本思路：加減消元：“二元” → “一元”
① ② ①
②
基本步驟：
（1）加減：消去一個未知數(shù)（元）； （2）求解：求出一個未知數(shù)的值； （3）回代：求出另一個未知數(shù)的值； （4）寫解：寫出原方程組的解。
【設(shè)計(jì)意圖】 通過練習(xí)和例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的知識進(jìn)行歸納概括，讓學(xué)生將知識得以升華。 5、當(dāng)堂訓(xùn)練： （1）填空題
① 已知方程組
1324
3yxyx的兩個方程只要兩邊 就可以消去未
知數(shù) ； ②已知方程組10
62516
725yxyx的兩個方程只要兩邊 就可以消去未
知數(shù) 。
（2）用加減消元法解下列方程組
12392yxyx
2
438
33yxyx （3）指出下列方程組求解過程中有錯誤的步驟，并給予訂正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解: ①－②，得 2x＝4－4
x＝0 3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解：①－②，得 －2x＝12
x ＝－6
總結(jié)錯因：
①易錯點(diǎn)：在用加減法消元時，符號易出現(xiàn)錯誤；
②用加減法解二元一次方程組的條件：同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，即同一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等。
【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生先獨(dú)立完成，教師巡視，同學(xué)互相檢查完成的情況，不會的給予知道，培養(yǎng)學(xué)生互幫互助的學(xué)風(fēng)。全班完成后，請學(xué)生上講臺當(dāng)一下小老師給大家講解所做的題目，然后教師總評。這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生自我展示的機(jī)會，同時也活躍了氣氛，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過練習(xí)讓學(xué)生對加減法解二元一次方程組的知識加深了鞏固。 6、課堂小結(jié)：
在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？ 說出來與大家交流、分享。
【設(shè)計(jì)意圖】 加深對本節(jié)課知識的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。 7、作業(yè)布置：
課本第97頁，復(fù)習(xí)鞏固第1,2題。
【設(shè)計(jì)意圖】完成作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，同時也可以檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況。 8、板書設(shè)計(jì)：
用加減法解二元一次方程組 基本思路：消元
一般步驟： ①、加減
例1 40y222yxx4238
23yxyx
例2
②、求解 ③、回代 ④、寫解
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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