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視頻標(biāo)簽：一元一次不等式,一次函數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版八下一元一次不等式與一次函數(shù)（1）內(nèi)蒙古 - 包頭
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北師大版八下一元一次不等式與一次函數(shù)（1）內(nèi)蒙古 - 包頭
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
5．一元一次不等式與一次函數(shù)（一）
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和一元一次不等式的有關(guān)知識(shí)，為本節(jié)探究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，感受到了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的必要性和作用；同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，通過經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，提升了合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本課是八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時(shí)內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教科書基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。 2、能夠用圖像法解一元一次不等式.
3、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁?nbsp;4、利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題.
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：檢查預(yù)設(shè)，情境引入；第二環(huán)節(jié)：目標(biāo)分解（一）；第三環(huán)節(jié)：目標(biāo)分解（二）；第四環(huán)節(jié)：檢測(cè)評(píng)價(jià)（一）；第五環(huán)節(jié)：目標(biāo)分解（三）；第六環(huán)節(jié)：檢測(cè)評(píng)價(jià)（二）；第七環(huán)節(jié)；小結(jié)及作業(yè)。
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第一環(huán)節(jié)：檢查預(yù)設(shè)，情境引入
活動(dòng)內(nèi)容：
在之前的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)及類比方程的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，復(fù)習(xí)鞏固、檢查預(yù)設(shè)是很有必要的
活動(dòng)目的：以“舊”引“新”，由原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，利用初中生的好奇心理，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。
活動(dòng)效果：學(xué)生在回憶中探索本課時(shí)的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻。
第二環(huán)節(jié)：目標(biāo)分解（一）
1、 理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系. 2、 能夠利用圖象法解一元一次不等式.
學(xué)習(xí)活動(dòng)（1）：
首先，我們來利用一次函數(shù)的圖象求出相應(yīng)的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.導(dǎo)探激勵(lì)
作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題。
（1）x取哪些值時(shí)，2x－5=0? （3）x取哪些值時(shí)，2x－5＞0? （2）x取哪些值時(shí)，2x－5＜0? （4）x取哪些值時(shí)，2x－5＞3?
學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考再互相交流
活動(dòng)目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生從整體上感受利用一次函數(shù)圖像可以幫助解決一元一次方程、一元一次不等式的問題。
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（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x－5=0。
∴x=
25, ∴當(dāng)x= 2
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時(shí)，2x－5=0。 （2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則
有2x－5=0，解得x=
25當(dāng)x＞25時(shí)，由y=2x－5可知 y＞0。因此當(dāng)x＞25
時(shí)，2x－5＞0； （3）同理可知，當(dāng)x＜2
5
時(shí)，有2x－5＜0；
（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x＞4時(shí)，有2x－5＞3。
活動(dòng)效果：通過交流可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于某個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)即為不等式。第三環(huán)節(jié)：目標(biāo)分解（二）
理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)采用合適的方法解一元一次不等式。 學(xué)習(xí)活動(dòng)（2）
若y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?；當(dāng)x取何值時(shí)，y=0;當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立回答.(結(jié)合兩種方法)
活動(dòng)目的：通過具體問題讓學(xué)生初步感受可以運(yùn)用不等式幫助研究函數(shù)問題，體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式相互滲透、相互作用，并嘗試從不同角度思考解決問題的方法。
首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：
4
從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于－5/2的數(shù)，由－2x－5=0，得x=－5/2，所以當(dāng)x取小于－5/2的值時(shí)，y＞0。
也可：因?yàn)閥=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－5/2 活動(dòng)效果：通過完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，掌握用圖像法解一元一次不等式和構(gòu)造不等式解決函數(shù)問題
學(xué)習(xí)活動(dòng)（3）已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生獨(dú)立解答4分鐘，展示及評(píng)價(jià)2分鐘。
活動(dòng)目的:一方面對(duì)上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.
解：如圖所示：
第四環(huán)節(jié)；評(píng)價(jià)檢測(cè)（一） 檢測(cè)（一）
知識(shí)點(diǎn)1 一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系
1．(銅仁中考)如圖，直線y＝kx＋b交坐標(biāo)軸于A(－2，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，則不等式kx＋b＞0的解集是( )
A．x＞3 B．－2＜x＜3 C．x＜－2 D．x＞－2
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2．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
3．如圖，已知直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－1，則關(guān)于x的不等式x＋b<kx－1的解集是(C)
A．x>－1 B．x≥－1 C．x<－1 D．x≤－1
4．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，那么不等式kx＋b<0的解集是( )
x －2 －1 0 1 2 3 y
3
2
1
0
－1
－2
A.x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
活動(dòng)內(nèi)容：先獨(dú)立思考，再評(píng)測(cè)打分，最后交流糾錯(cuò)。 第五環(huán)節(jié)：目標(biāo)分解（三） 利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)活動(dòng)(4)
兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？ （2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？ （3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
活動(dòng)目的：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。
［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根
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據(jù)題意，得
y1=4x y2=3x+9 函數(shù)圖象如圖：
從圖象上來看： （1）9s時(shí)哥哥追上弟弟
（2）當(dāng)0＜x＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面； （3）當(dāng)x＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面； （4）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;
從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短.同理可知誰先跑過100 m.
活動(dòng)效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的時(shí)間，也可直接解不等式解決問題。 第六環(huán)節(jié)；評(píng)價(jià)檢測(cè)(二)
小玉和龍叔比賽跑步 ，龍叔每秒跑5m，小玉每秒跑4m，龍叔讓小玉先跑30m. （1）寫出龍叔跑的路程y1，小玉跑的路程y2與龍叔跑的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）何時(shí)小玉跑在前面?何時(shí)龍叔追上小玉？何時(shí)龍叔跑在前面？ 鼓勵(lì)學(xué)生采用兩種方法進(jìn)行解決。
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鼓勵(lì)學(xué)生采用兩種方法進(jìn)行解決。
第七環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)及作業(yè)。
1、活動(dòng)內(nèi)容：自由發(fā)言2分鐘
2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 3、 習(xí)題2.6 1、2
四、教學(xué)反思
1、 本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想。
2、 教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己的平臺(tái)，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解和策略的多樣性，以及思維的誤區(qū)，及時(shí)給予激勵(lì)性評(píng)價(jià)，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。 3、注意改進(jìn)的方面：
在小組學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，交流時(shí)注意每個(gè)學(xué)生都要發(fā)言。教師參與小組討論，適時(shí)指導(dǎo)，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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