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視頻標(biāo)簽：一元一次,不等式的解法
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第九章9.2一元一次不等式的解法-北京
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第九章9.2一元一次不等式的解法-北京市第一七七中學(xué)
9.2一元一次不等式的解法教學(xué)設(shè)計
章節(jié) 第九章 不等式與不等式組 授課日期 2017.3.24 本節(jié)題目 9.2一元一次不等式的解法 授課班級
初一（1）班
課堂 類型
新授課
教學(xué)方法
學(xué)案導(dǎo)學(xué) 合作探究
教具準(zhǔn)備
多媒體
內(nèi)容分析
在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個代數(shù)不等式(組)最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能。另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備，本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它不等式(組)的基礎(chǔ)。
解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為x>a或x<a的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想。 教學(xué)重點
一元一次不等式的解法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)及目標(biāo)分析
（1）類比解一元一次方程的步驟，依據(jù)不等式的性質(zhì)，探究解一元一次不等式的方法，加深對類比和化歸數(shù)學(xué)思想方法的體會。
（2）體會數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實問題中的作用。
目標(biāo)解析：
達(dá)到目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x<a的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟。學(xué)生會解一元一次方程，并能在數(shù)軸上表示出解集。 達(dá)到目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：能用簡單的不等式刻畫現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系，將不等式的知識自覺應(yīng)用于解決現(xiàn)實問題。
教學(xué)問題診斷分析及教學(xué)難點
教學(xué)問題診斷分析：
通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻。因此，運用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為x>a或x<a的形式，對學(xué)生有一定的難度。所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡目標(biāo)進(jìn)行比較，逐步將不等式變形為最簡形式。
教學(xué)難點：類比一元一次方程的解法，解一元一次不等式。
教學(xué)過程
師生活動 設(shè)計意圖 聯(lián) 系 生 活 ， 創(chuàng) 設(shè) 情 境
★★★某景點的學(xué)生票
價是每人5元；一次購票滿30張時，每張可少收1元。這次游玩總共去了27位同學(xué)，當(dāng)領(lǐng)隊準(zhǔn)備好了零錢去售票處買27張票時，愛動腦筋的小軍同學(xué)喊住了領(lǐng)隊，提議他買30張票。
問題1：有的同學(xué)不明白，明明我們只有27人，買30張票豈不浪費了?那么究竟小軍的提議對不對呢? 問題2：當(dāng)人數(shù)少于30人時，至少要有多少人去此景點，買30張票反而更合算呢？
教師提出問題，學(xué)生思考并回答。教師引導(dǎo)學(xué)生利用不等式表示題目中的不等關(guān)系，將問題2轉(zhuǎn)化為解不等式的問題，引出課題。
不等式是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，又可以為生活服務(wù)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的無處不在，并以此引出課題。 復(fù) 習(xí) 回 顧 ， 類 比 探 究
1.【教師提問】解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟和依據(jù)是什么?
（生）解一元一次方程
★（1）2(1+x)＝3
★（2） 2. 【教師提問】解一元一次方程是把方程化為ax=b的形式，最終求得一元一次方程的解，解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？ 3. 【教師提問】不等式的基本性質(zhì)是什么？ 基本性質(zhì)1如果a＞b， 那么a±c >b±c
學(xué)生回憶并回答：解
一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。
學(xué)生在學(xué)案獨立完成學(xué)案中的解方程練
習(xí)，請兩名學(xué)生板書。
學(xué)生思考，回答問題，明確方向，并在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式。 教師進(jìn)一步提出化歸思想 學(xué)生復(fù)述不等式的基本性質(zhì)，并填寫學(xué)案
通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣的步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路。一元一次方程解法是一元一次不等式解法的類比對象，在此處起到重要的鋪墊作用。
明確解一元一次不等式的最終目標(biāo)（最簡形式），并在講解過程中繼續(xù)滲透化歸的思想方法，加深學(xué)生對化歸思想的理解。
不等式的性質(zhì)是解不等式的理論依據(jù)，通過對不等式性質(zhì)的
3
1222
xx
復(fù) 習(xí) 回 顧 ， 類 比 探 究
基本性質(zhì)2如果a>b, c>0,那么ac>bc 基本性質(zhì)3如果a＞b，c＜0,那么ac<bc
4【教師提問】思考：
能否利用不等式性質(zhì)，類比一元一次方程的解法，解一元一次不等式？
（生）試解不等式 ★★（1）2(1+x)<3
★★★（2）
5.牛刀小試★★★
學(xué)生思考解一元一次不等式是否可以采用
類似的步驟，并嘗試獨立完成不等式。 教師引導(dǎo)學(xué)生以化歸思想為指導(dǎo)，以不等式的性質(zhì)為依據(jù)，比較原不等式與目標(biāo)形式(x>a或x<a)的差異，類比解一元一次方程的方法，將不等式經(jīng)過化簡（變形）轉(zhuǎn)化為最簡形式，進(jìn)而得到一元一次不等式的解。
教師指導(dǎo)學(xué)生對比兩個不等式在形式上的區(qū)別，指出去分母的重要性，并以（2）為例題，進(jìn)行重點講解，板演，規(guī)范解題步驟。 學(xué)生獨立完成學(xué)案中的解不等式練習(xí)，并請學(xué)生板書過程，教師巡視并點評。
復(fù)習(xí)有利于幫助學(xué)生進(jìn)一步理解不等式化簡（轉(zhuǎn)化）的依據(jù)。
引導(dǎo)學(xué)生明確目標(biāo)（方向），以化歸思想為指導(dǎo)思想，以不等式性質(zhì)為依據(jù)，深化類比及化歸思想。
學(xué)生嘗試類比解方程的步驟獨立解一元一次不等式，學(xué)以致用，進(jìn)一步理解掌握解法，體會類比和化歸的思想。
).(cb
ca或).(c
bca或3
1
222xx22531xx解不等式
小 組 討 論 ， 總 結(jié) 歸 納
【教師提問】
⑴解一元一次不等式的依據(jù)是什么？ ⑵解一元一次不等式一般步驟是什么？ （3）解一元一次不等式各步驟的注意事項？
（4）比較解一元一次方程與解一元一次不等式的相同與不同之處
學(xué)生以小組為單位，分組討論，總結(jié)歸納解一元一次不等式的依據(jù)、步驟、注意事項及其與解方程的異同。
小組討論后回答教師相應(yīng)問題，教師評價各組討論的結(jié)果。 學(xué)生完成總結(jié)，并填寫學(xué)案。
（教師特別提示系數(shù)化1需要注意的問題：未知數(shù)的正負(fù)決定不等號方向是否改變，即依據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行系數(shù)化1。）
教師在總結(jié)歸納一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，
在具體操作的基礎(chǔ)上，通過討論等形式，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力。運用表格形式有利于學(xué)生更清楚地了解每個步驟的依據(jù)及注意事項，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。 加深對一元一次不等式解法的理解，進(jìn)一步體會化歸思想和類比思想。
當(dāng) 堂 訓(xùn) 練 ，
★★1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解
（1） （2）
學(xué)生各自獨立完成學(xué)案，三名學(xué)生在側(cè)黑板完成練習(xí)題，教師巡視并點評，并對“特殊解”的問題作重點解析。
考查學(xué)生解一元一次不等式時將系數(shù)化1和移項的準(zhǔn)確性及在數(shù)軸上表示數(shù)集的能力，有利于
14
5261xx）（＜
5-3)5(2xx
鞏 固 所 學(xué)
★★★2.求滿足條件
的正整數(shù)x
【教師進(jìn)一步提問】
若求“最大整數(shù)解”，
“符合不等式的整數(shù)解”，“滿足條件的自然數(shù)解”呢？
學(xué)生思考并回答問題。
學(xué)生鞏固本課所學(xué)，熟練掌握一元一次不等式的解題方法。針對“特殊解”的問題重點講解，使學(xué)生領(lǐng)會要點。
回 歸 實 際 問 題
解決課前提出的問題 “問題2：當(dāng)人數(shù)少于30人時，至少要有多少人去公園，買30張票反而更合算呢？” 前后呼應(yīng)，通過本課的學(xué)習(xí)，掌握不
等式的解法，并將其應(yīng)用于解決現(xiàn)實生活中的不等式問題。
課堂 小結(jié) 提升 認(rèn)識
請學(xué)生談一談本課的收獲和體會
（教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、思想方法等方面進(jìn)行概括總結(jié)。）
通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，總結(jié)概括能力。
課 后 作 業(yè)
1.必做題：全品P85 P86 AB組題； 2.選做題：全品P86 C組題 通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 分層作業(yè)，學(xué)生根據(jù)自身的情況完成
作業(yè)，也是分層教學(xué)的體現(xiàn)。
板書
設(shè)計
9.2一元一次不等式的解法
1.目標(biāo) ax>b或ax<b 化歸思想
2.一般步驟（解方程）類比（例題）（解方程） 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化1
3.依據(jù)：不等式性質(zhì) 4.注意：
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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