視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：圖形的平移
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版八年級下冊第三章第一節(jié)《圖形的平移》（一）重慶市 - 奉節(jié)
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北師大版八年級下冊第三章第一節(jié)《圖形的平移》（一）重慶市 - 奉節(jié)
教學(xué)目標(biāo)
1、通過具體實例認(rèn)知什么是圖形的平移,理解圖形平移的性質(zhì);
2、認(rèn)識和欣賞平移在生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用;
3、經(jīng)歷欣賞、觀察、分析、操作、抽象、概括等過程,養(yǎng)成獨立思考,自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣;
’4、在觀察討論中增強合作意識,在欣賞圖形的過程中提高審美情趣,體會圖形平移的美妙變化,從而增強學(xué)生對美好生活的追求。
2學(xué)情分析
“圖形的平移”是北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的第一節(jié),它對圖形變換的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用。學(xué)生在七年級下學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圖形的軸對稱”,積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,初步具備了獨立思考與合作交流的學(xué)習(xí)能力以及基本的說理能力,在老師的指導(dǎo)下,能針對某一問題展開討論并歸納總結(jié)。 對于平移的概念及性質(zhì)的掌握和了解,學(xué)生要對生活中的平移現(xiàn)象有一些感性的認(rèn)識,同時必須具有線段相等及平行線的判定等知識儲備.
3重點難點
重點:學(xué)習(xí)平移的有關(guān)定義及平移的性質(zhì).
難點: 1、對平移的兩要素的理解;
2、如何運用平移的性質(zhì)解決問題。
4教學(xué)過程
4.1第1學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】情境創(chuàng)設(shè)，新課引入
活動內(nèi)容:
1:多媒體展示(視頻)
學(xué)生觀看詩仙李白詩作《早發(fā)白帝城》視頻
教師提出問題1:在詩句的最后一句“輕舟已過萬重山”中,“輕舟”是如何運動的?
學(xué)生自由發(fā)言,各抒己見。
平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這種運動叫平移。
2:學(xué)生觀察PPT中的動畫
教師提出問題2:“輕舟”在行駛的過程中,哪些改變了?哪些沒有變?
學(xué)生自由發(fā)言,各抒己見。
平移不改變圖形的形狀和大小,只改變了圖形的位置。
活動目的:讓學(xué)生在欣賞視頻和動畫的同時,經(jīng)歷分析和觀察的過程,最后概括出平移的定義。
活動效果:通過實例學(xué)生對“平移”有了初步的認(rèn)識,為下一步的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。但學(xué)生的語言并不規(guī)范,有待在后面的學(xué)習(xí)中教師逐步引導(dǎo),在這里可以讓學(xué)生各抒己見,用自己所學(xué)的知識合情推理自己的結(jié)論,養(yǎng)成一個好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。
活動2【講授】探索新知，新課講述
活動一:
問題1:根據(jù)上述分析,你能說明什么樣的圖形運動稱為平移?
教師引導(dǎo)學(xué)生從語句的主謂分析來看待以上幾個句子,讓學(xué)生自己總結(jié)平移的概念:“一個物體沿著某個方向移動一定的距離”
在學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納的基礎(chǔ)上板書:
平移定義:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
問題2:請同學(xué)們仔細(xì)的找一找,找出定義中的幾個關(guān)鍵詞?
學(xué)生自主探究,自由發(fā)言,教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和總結(jié)。
注:平移三要素: 基本圖形——平移方向——平移距離
趣味問答:下面這幾種物體的運動中,哪些是平移?
學(xué)生自主回答,增加對學(xué)習(xí)的興趣,體會學(xué)習(xí)的樂趣。
活動二:探究平移的性質(zhì)
用多媒體演示圖形的平移過程,讓學(xué)生通過對圖形平移現(xiàn)象的觀察,探索其中的性質(zhì)。 同學(xué)們通過剛才的觀察,總結(jié)出一個結(jié)論,即:“圖形的位置改變了,但形狀和大小沒有改變”。現(xiàn)在我們一起來探索:平移前后對應(yīng)點、對應(yīng)線段以及對應(yīng)角之間在做怎樣的變化。
教師提出問題:(課件演示)
探究1:
教師:請同學(xué)們找出圖中的對應(yīng)點,對應(yīng)角和對應(yīng)線段?
學(xué)生自己觀察并得出結(jié)論;
對應(yīng)點:點A和點Aˊ,點B和點Bˊ,點C和點Cˊ;
對應(yīng)線段:線段AB和線段AˊBˊ,線段BC和線段BˊCˊ,線段AC和線段AˊCˊ;
對應(yīng)角:〈A和〈Aˊ,〈B和〈Bˊ, 〈C和〈Cˊ
探究2:
(1)在圖中任意選一組對應(yīng)線段,這兩條線段之間有怎樣的關(guān)系?
(2)在圖中任意選一組對應(yīng)角,這兩個角之間有怎樣的關(guān)系?
(3)線段AA`,BB`,CC`分別是對應(yīng)點所連的線段,它們之間有怎樣的關(guān)系?
注:學(xué)生分成四人一組,共同探討平移的性質(zhì)。
討論分析: ①變換前后對應(yīng)點的連線平行且相等:平移變換是圖形的每一個點的變換,一個圖形沿某個方向移動一定距離,那么每一個點也沿著這個放向移動一定距離,所以對應(yīng)點的連線平行且相等。
②變換前后的圖形全等:平移變換是由一個圖形沿著某個方向移動一定距離,所以平移前后的圖形是全等的。
③變換前后對應(yīng)角相等。
④變換前后對應(yīng)線段平行且相等。
注:學(xué)生歸納總結(jié),教師板書平移的性質(zhì):經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等。
活動目的:
第一個活動由學(xué)生自己談?wù)勆钪械钠揭片F(xiàn)象,總結(jié)出幾句話語,進行比較,很快就得到了平移的概念,這樣使學(xué)生有成就感,并有繼續(xù)探索的精神。 第二個活動探索平移的性質(zhì),對學(xué)生有點難度,通過設(shè)置問題的回答,使學(xué)生直接觀察得出性質(zhì)。
活動 效果:
操作性強又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,對平移的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì)這兩個重點,學(xué)生掌握得比較好。但是,在開發(fā)學(xué)生利用已有知識,主動進行新知探究方面還不理想。
活動3【講授】例題講解
例1:如圖:經(jīng)過平移, △ABC的頂點A移到了點D
(1)指出平移的方向和平移的距離;
(2)畫出平移后的三角形。
學(xué)生觀察、思考、相互討論,動手操作,然后叫學(xué)生到黑板上演示。
活動目的:加深平移的定義和性質(zhì)的理解和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力;
注: 平移作圖的步驟:
(1)找出能表示圖形的關(guān)鍵點;
(2)確定平移的方向和距離;
(3)按平移的方向和距離確定關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)點;
(4)按原圖的順序,連結(jié)各對應(yīng)點。
活動4【練習(xí)】展示應(yīng)用，評價自我
1、如圖,平移△ABC可得到△DEF,
(1)如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=___度,∠F=___度,∠DOB=____度;
(2)如果EF=2,AB=6,DB=3,則BC=____,BE=_____,CF=______.
注:此題屬于基礎(chǔ)題,主要考察學(xué)生對平移的定義和平移的性質(zhì)的掌握程度。
活動5【活動】探索創(chuàng)新
例2:如圖是一塊長方形的草地, 長為21米.寬為15米 在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草。求長草部分的面積為多少?
變式一:如圖是一塊長方形的草地, 長為21米.寬為15米 在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草。求長草部分的面積為多少?
變式二:如圖是一塊長方形的草地, 長為21米.寬為15米 在草地上有一條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草。求長草部分的面積為多少?
變式三:如圖所示,一塊黃色正方形板,邊長18cm, 上面橫豎各兩道紅條,紅條寬都是2cm,問黃色部分面積是多少?
活動目的:
在原題的基礎(chǔ)上,此題還有三個變式訓(xùn)練,在教學(xué)中實施變式訓(xùn)練,可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散,幫助學(xué)生在問題的解答過程中取尋找解類似問題的思路、方法,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和獨立分析問題、解決問題的能力應(yīng)變能力,以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神。另外,本題還應(yīng)用到數(shù)學(xué)的“化歸思想",教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善用“化歸”,化繁為簡,提高學(xué)生的解題能力。
圖形的平移學(xué)案
在平面內(nèi)，將___________沿__________移動___________,這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的________和__________.
圖形平移的兩個要素:_______________、______________
平移前后的兩個圖形___________
如圖，△ABC平移到△A`B`C` , ①對應(yīng)角________，②對應(yīng)線段____________________（填“數(shù)量”和“位置”關(guān)系）；③對應(yīng)點所連線段_____________________（填“數(shù)量”和“位置”關(guān)系）.
三、網(wǎng)格作圖
如圖，將圖中的小船向左平移4格，如果平移10格呢？
作圖步驟：①___________②________________③___________
-
如圖，平移△ABC可得到△DEF，
（1）如果∠A=50°，∠C=60°，那么
∠E=___度,∠F=___度,∠DOB=____度；
（2）如果EF=2，AB=6，DB=3，則
BC=____,BE=_____,CF=______.
2、如圖是一塊長方形的草地, 長為21米.寬為15米 在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草。求長草部分的面積為多少?
3、請以一條線段、一個三角形、一個圓組成一個基本圖形，再平移基本圖形設(shè)計一個新的圖案。
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