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視頻標(biāo)簽：直線和圓的位置關(guān)系
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視頻課題：魯教版九年級下冊第五章圓第六節(jié)直線和圓的位置關(guān)系_山東省 萊陽
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魯教版九年級下冊第五章圓第六節(jié)直線和圓的位置關(guān)系_山東省 萊陽
魯教版九年級下冊第五章第6節(jié)
直線與圓的位置關(guān)系（第一課時）
教材分析
1、教材的地位和作用
圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫妫婕暗臄?shù)學(xué)知識較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運(yùn)動的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓的切線及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。
過程與方法：通過觀察、實(shí)驗、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價于直線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。
3、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；
難點(diǎn)：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。
教版九年級下冊第五章第6節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系（第一課時）
教案設(shè)計
一、教案背景
1、面向?qū)W生： □中學(xué) ∨ □小學(xué) 2、學(xué)科：數(shù)學(xué) 3、課時：1
4、學(xué)生課前準(zhǔn)備： 學(xué)生自學(xué)課本。
準(zhǔn)備好作圖用的畫板和直尺 二、教學(xué)課題
直線與圓的位置關(guān)系（第一課時）
知識目標(biāo)：
使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì)； 能力目標(biāo)：
通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力； 情感目標(biāo)：
使學(xué)生從運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)．
三、教材分析
本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是，直線與圓的位置關(guān)系第一課時的知識。這節(jié)課是學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)和判定的前提。
《圓》這一章，是對圓的有關(guān)性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的系統(tǒng)研究。在圓的位置關(guān)系中，直線與圓的位置關(guān)系是比較重要的一部分。
圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫妫婕暗臄?shù)學(xué)知識較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容在學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系之后進(jìn)行，它體現(xiàn)了運(yùn)動的觀點(diǎn)，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓的切線的性質(zhì)和判定及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。
四、教學(xué)方法
教學(xué)中以探究教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學(xué)生體驗——合作交流”的模式，并發(fā)揮微機(jī)的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學(xué)生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)會學(xué)習(xí)。
五、教學(xué)過程 （一）、回顧舊知，情境導(dǎo)入 1、回顧舊知：
師問：同學(xué)們，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？我們可通過哪兩個量之間的數(shù)量關(guān)系來判斷？ 生答：三種。可通過點(diǎn)到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系來判斷。 點(diǎn)在圓內(nèi) d<r 點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓外 d>r
2、情景導(dǎo)入：同學(xué)們在海邊看過日出嗎？下面請同學(xué)們欣賞一組圖片，邊欣賞邊用你的火眼金睛仔細(xì)觀察。
觀察結(jié)束后，師：同學(xué)們，如果將太陽看成一個圓，將海平線看成一條直線，請同學(xué)們利用手中的工具描繪出整個情景。在描繪過程中，請同學(xué)們思考：你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？ 你分類的依據(jù)是什么？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：直線與圓的位置關(guān)系 （二）自主探索，歸納總結(jié)：
1、探索交流。學(xué)生描繪完后回答，教師點(diǎn)撥歸納。
(1)直線和圓有兩個公共點(diǎn),叫做直線和圓相交，這兩個公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。
(2)直線和圓有唯一個公共點(diǎn),叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相離。
師板書：（強(qiáng)調(diào)它們之間的互推關(guān)系）
交點(diǎn)個數(shù) 位置關(guān)系
兩個 相交 一個 相切 沒有交點(diǎn) 相離 2、練習(xí)一。
旨在鞏固點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并由最后一幅圖引出：當(dāng)無法確定直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)時，我們能否也像“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”那樣，也用兩個量的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。 3、學(xué)生小組討論交流后，展示成果。
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：知道d（圓心到直線的距離）與r（圓的半徑）的關(guān)系可判斷直線和圓的位置關(guān)系；知道直線和圓的位置關(guān)系可得到d與r的關(guān)系。故：d與r的關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系是互逆的。
相交 d < r 直線和圓的位置關(guān)系 相切 d = r
相離 d > r
4、總結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法有兩種：根據(jù)公共點(diǎn)的個數(shù)、根據(jù)d與r的關(guān)系。 設(shè)計意圖：通過生生互動、師生互動，解疑答惑，即讓學(xué)生對新知識有一個再認(rèn)識的過程，進(jìn)一步深化對知識的理解和掌握；又培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互交流的精神。 5.小試牛刀：
（1）、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：
若d=4.5cm ,則直線與圓 , 直線與圓有____個公共點(diǎn).（相交，2） 若d=6.5cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點(diǎn).（相切，1） 若d= 8 cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點(diǎn).（相離，0）
（2）、已知⊙O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍: 若AB和⊙O相離, 則 （d>5cm） 若AB和⊙O相切, 則 (d=5cm)
若AB和⊙O相交,則 （0cm≤d<5cm） （三）、學(xué)以致用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm。
(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑的長為多少時，AB與⊙C相切？
(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？
解:（1）如圖，過C作CD⊥AB ∵AC=4cm，AB=8cm，垂足為D 2
1cosABACA
0
60
A
)
cm(3260sin4sin0AACCD
所以當(dāng)r=23 cm時,有d=r，因此C和AB相切。（也可引導(dǎo)學(xué)生用面積法求CD的長度） （2）由（1）可知，圓心C到AB的距離d=23cm，所以
當(dāng)r=2cm時，d>r,⊙C與AB相離；
當(dāng)r=4cm時，d<r,⊙C與AB相交。 （四）、總結(jié)提升
1、小結(jié)：請談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？ 直線與圓的位置關(guān)系3種：相離、相切和相交。 識別直線與圓的位置關(guān)系的方法： （1）一種是根據(jù)基本概念進(jìn)行識別：
直線L與⊙o沒有公共點(diǎn) 直線L與⊙o相離。 直線L與⊙o只有一個公共點(diǎn) 直線L與⊙o相切。 直線L與⊙o有兩個公共點(diǎn) 直線L與⊙o相交。 （2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r數(shù)量 比較來進(jìn)行識別：
8
4D
B
C
即圓心C到AB的距離d=23 cm
A
d>r 直線L與⊙o相離； d=r 直線L與⊙o相切； d<r 直線L與⊙o相交。
2、拓展延伸：
（1）已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸A的位置關(guān)系是相離, y軸與A的位置關(guān)系是相切。
（2）若A要與x軸相切，則A該向上移動多少個單位？若A要與x軸相交呢？ 相切：1個或7個
相交：1<移動的距離<7
（五）布置作業(yè)：課本34頁習(xí)題5.9第1、2題 六、教學(xué)反思
在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我首先由生活中的情景——海上日出，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后由學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實(shí)際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的數(shù)量關(guān)系，由“學(xué)以致用”進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)：
1、由日出的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。對生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)。
２、在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，解決問題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。
同時，我也感覺到本節(jié)課的設(shè)計有不妥之處，主要有以下二點(diǎn)：
1、雖然我在設(shè)計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時間，限制了學(xué)生的思維。此處應(yīng)充分發(fā)揮小組的特點(diǎn)，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補(bǔ)，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確。
2、對“拓展延伸”的處理不夠，這一環(huán)節(jié)是對探究的成績與效果的探索與檢驗，重在幫助學(xué)生掌握方法，我在講解時，沒有充分展示解題思路，沒有及時進(jìn)行方法上的總結(jié)，致使部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時思路不明確。教師要根據(jù)情況，簡要?dú)w納、概括應(yīng)掌握的方法，使學(xué)生能夠舉一反三，鞏固和擴(kuò)大知識，吸收、內(nèi)化知識。
總之，新課程的課堂教學(xué)要讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體參與到課堂教學(xué)過程中來，充分展現(xiàn)自己的個性，施展自己的才華，使學(xué)生在參與和體驗的過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，養(yǎng)成勇于探索、敢于實(shí)踐的個性品質(zhì)。與此同時，教師還要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造探究的環(huán)境，營造探究的氛圍，促進(jìn)探究的開展，把握探究的深度，評價探究的效果。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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