視頻簡介：
視頻標簽：兩角和,與差的正切
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版數學高一必修四第三章3.1.3 兩角和與差的正切-遼寧省 - 錦州
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3.1.3《兩角和與差的正切》教學設計
一、教學設計的基本信息
課題 3.1.3兩角和與差的正切
課型 新授課
課時
1
教 材 分 析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書.數學4.（必修）》（人教B版）第三章第一節第三課《兩角和與差的正切》，本節課內容在教材中起到了承上啟下的作用。是《兩角和與差的正余弦》的延伸，也是三角恒等變換的重要組成部分，也為接下來探究二倍角公式做鋪墊。 學 情 分 析
1.學生是高一學生，剛升入高中，好奇心強，對探究新知有興趣。 2.學生在學習本節課前，已經探究過兩角和與差的正弦及兩角和與差的余弦。
3.學生是普通高中學生，基礎稍弱，授課時關注學生反映，建立動態平衡。
教
學 目 標
1. 知識目標：掌握公式及推導過程，理解公式成立的條件；會用公式求值。
2. 能力目標：培養學生的觀察、分析、類比、聯想能力；間接推理能力； 自學能力。
3.情感目標：發展學生的正向、逆向思維和發散思維能力，構建良好的數學思維品質。 教學重點與
難點
重點 公式的結構特點及其推導方法、成立條件，運用公式求值。 難點
公式的逆向和變形運用。
教學方法
教師按照課本的知識結構先設計若干問題（即“知識臺階”），課前印發給學生，引導他們閱讀課本。課堂上在教師的三導（引導、指導、輔導）下，以學生為主體，對所設問題進行讀、議、練、講，其間教師通過提問、參與討論、巡視學生練習及板演、觀察學生情緒等渠道，及時搜集反饋信息，及時做出評價，再發指令，使教學過程中處于動態平衡之中。
教學資源 教材、教師教學用書、多媒體及教學課件
二、教與學的過程設計
教學 環節
教學內容
師生互動
設計意圖 復 習 引 入
復習兩角和與差的
正弦余弦公式，并由此
提出問題，引入新課。
)cos(sin
提問兩角和與差的正弦余弦的公式
提出思考要求，兩角和與差
的正弦余弦公式，我們可以
用cos,cos,sin,sin表示，那么兩角和與差的正切能否用tan,tan表示呢？
以舊引新，通過設疑，引導學生開展積極的思維活動。
公 式 推 導
公式
tantan1tantan)tan(
的推導
思考、1.公式是如何推導出來的，有什么限制條件？ 2.如何求兩角差)tan(的正切公式？提出你的理由.
3.公式有何特點，如何記憶？
通過對三個問題的分析、討論，使學生對公式有一個清晰完整的認識，為公式的靈活運用打下基礎，并給學生一個自由的空間，逐步培養他們的自學能力。
公 式 應 用
例1：求值105tan 練1：不查表求值
（1）
75tan （2）15tan 例2： 計算
43tan17tan143tan17tan
練2：
計算）
33tan12tan133tan12tan
6tan125tan16tan125tan
例1：
師：
105不是特殊角，除了
查表我們能不能求出它的正切值呢？
生：將一般角轉化成特殊角的和或差可以不查表求值 例2：
教師播放ppt，學生口答
例1和例2是使學生掌握公式的正向運用，并進一步熟悉公式特征，為后面的靈活運用做鋪墊。
公 式 應 用 例3：計算
15tan115tan1 練3：計算
75tan175tan11）（
75tan175cot12）（ 例4：不查表求值
30tan15tan30tan15tan 練4：不查表求值
43tan17tan343tan17tan1）（
20tan10tan320tan10tan2
例3：學生思考、討論解決，教師巡視指導，然后教師提問，學生回答。 師：有幾種解法？如何求解？ 生：兩種。 解法一：先求出15tan，再求值； 解法二：用45tan代換1，再逆用公式。 師：那種方法運算簡捷？ 生：解法二。 師：此法運用的關鍵是什么？ 生：“1”的代換，配湊公式 教師指出，這里運用了觀察、聯想、轉化的數學思想。 例4學生思考討論，教師進行必要的啟發引導。 生：先求出15tan，再求值； 師：還有其他解法嗎？（略停頓，啟發學生回答）這個式子有什么特點？ 生：453015；出現有30tan15tan30tan15tan和師：好，由此你能聯想到什么？ 生：30tan15tan130tan15tan)3015tan(
教師與學生運用ppt共解這道題，學生板演練4 例3是一道典型例題，對它的解法的深入
探討，有益于啟發學生思維，提
高學生的解題能力；且在解題
過程中提煉思想方法，有利于培養學生良好
得到數學思維品質。
例4通過具體例子顯示出靈活運用公式的優越性，必將給學生留下深刻的印象，及時
小結，升華公式，有利于學生
解題技巧的形成。 鞏 固 練 習 習題見附件1 限時解答，同組討論，確定正確答案，多組核對，答疑解惑 限時訓練不僅可以培養學生快速做題的習慣，養成做事高效率高質量的習慣。內容 1.公式正用：把所求角化成特殊角的和或差求值。 2.公式逆用：觀察式子找出公式對應的兩個角 常數化成常見角的正切值，比如45tan1
3.公式變形應用 )
tan(,
tantan,tantan知三求一 思想
運用了觀察、聯想、轉化的數學思想。
學生各抒己見，教師歸納整理 使學生對所學內容有一個清晰完整的
認識，并點出學
習三角公式的
基本方法，正體
現了“授之以魚，不如授之以
漁”的教育思
想。 布 置 作 業
分層次留作業 層次一
教材140頁， 練習A 1.2.3 教材141頁， 練習B 1.2.3 層次二
思考：?2tan有何限制條件？
層次一，要求所有學生完成，鞏固基礎。 層次二，興趣題，提高學生的思維能力。 鞏固本節課所學知識，培養學生自覺學
習的習慣，同時給學有余力的學生留出自由發展的空間。
附件1
鞏固練習
1. 已知,3
1
cot,4tan則)tan(
（ ） 117.A 117.B 137.C 13
7.D 2. 若
,34tan
則cot等于（ ） 2.A 21.
B 2
1
.C 2.D 3. 已知
4tan,5
3sin2
則，，等于（ ） 71.A 7.B7
1
.C7.D
4. 在ABC中，BABAtantan33tantan,則C( )
A. 3 B.32 C.6 D.4
5. 已知21
sin,是第二象限角，且3tan，則tan的值為（ ）
3.A 3.B 33.C 3
3
.D
6. 在ABC中，43tan
A,13
5tanB,那么Ctan的值等于______________. 7.
36tan36tan24tan324tan___________.
3.1.3兩角和與差的正切
學習目標：
1.牢記公式
2.熟練地掌握公式的“正用”，“逆用”和“變形應用”
學習重點：
兩角和與差的正切公式的應用
學習難點：
公式的變形應用
一．復習
二．公式推導
三．公式應用
例1：求值
練1：（1）
（2）
我的小結：_________________________________________________
例2：
練2：
例3：
練3：
我的小結：______________________________________________________________
公式的變形：
例4：
練4:
我的小結：___________________________________________________________________
四．鞏固練習
1. 已知
則
（ ）
2. 若
則
等于（ ）
3. 已知
等于（ ）
4. 在
中，
,則
( )
A.
B.
C.
D.
5. 已知
,
是第二象限角，且
，則
的值為（ ）
6. 在
中，
,
,那么
的值等于______________.
7.
___________.
五．總結
六．課后作業
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