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視頻標(biāo)簽：柱體,錐體的外接球
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第一章《柱體、錐體的外接球》黑龍江 - 大慶
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課 題 柱體、錐體的外接球
課 型 復(fù)習(xí)課 授課班級(jí)
高三（3）班
授課時(shí)間
2018年12月13日
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握確定柱體（圓柱與直棱柱）、棱錐（三棱錐、四棱錐）外接球球心位
置的一般方法;
2.掌握確定柱體（圓柱與直棱柱）、棱錐（三棱錐、四棱錐）外接球半徑的 計(jì)算方法.
教學(xué)重點(diǎn) 確定柱體（圓柱與直棱柱）、棱錐外接球球心的位置及計(jì)算其外接球半徑 教學(xué)難點(diǎn) 一般棱錐外接球球心位置的確定 教學(xué)手段 白板輔助教學(xué) 教法與學(xué)法
啟發(fā)，討論，歸納總結(jié)
教學(xué)程序
【知識(shí)梳理】
常用球的性質(zhì)：
性質(zhì)1 球心和球面上所有點(diǎn)連線的距離 ，等于 . 性質(zhì)2 球心與截面圓圓心連線 于截面.
性質(zhì)3 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半
徑r, 有下面的關(guān)系: .
常用特殊幾何體與球基本元素的關(guān)系：
1.設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,b,c,其外接球直徑為 .
2.三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，設(shè)三條側(cè)棱長分別為a,b,c，其外接球直徑為 . 3.三組對(duì)棱長分別相等的三棱錐，對(duì)棱長分別為a,b,c,則該棱錐的外接球直徑 為 .
A
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一、柱體的外接球球心位置的確定及計(jì)算 例1
(1)(2017全國Ⅱ卷）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的 球面上，則該圓柱的體積為 .
(2)(2010年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在 一個(gè)球面上，則該球的表面積為 .
設(shè)計(jì)意圖：由特殊對(duì)象入手，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用球的性質(zhì)研究柱體外接球問題.
二、一般棱錐的外接球球心位置的確定及計(jì)算
例2
(1)(2014全國大綱）已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長 為2，則該球的表面積為 .
設(shè)計(jì)意圖：從特殊的正棱錐入手，引導(dǎo)探尋一般的棱錐外接球球心位置如何確定.
(2)三棱錐S-ABC各頂點(diǎn)都在同一球面上,若AB=3,AC=5,BC=7,側(cè)面SAB為正三角形且與 底面ABC垂直，則此球的表面積等于 .
設(shè)計(jì)意圖：與學(xué)生一同思考一般的棱錐外接球球心如何確定，如何計(jì)算外接球半徑.
通過分析與學(xué)生總結(jié)出對(duì)于直棱柱、棱錐研究其外接球問題的一般步驟.
練習(xí):
1.在四面體ABCD中，AB=AD=2,，90,60BCDBAD二面角CBDA的大小為 150，則四面體ABCD外接球半徑為 .
作業(yè)：
小本練習(xí)冊(cè)P303-304
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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