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視頻標簽：對數與,對數運算
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高一數學必修一必修一3.2.1對數與對數運算（第一課時 對數）云南省優課
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【教 材】人教B版數學必修1第三章第2節
【內容分析】本節課內容選自人教B版數學必修1第三章第2節——對數與
對數運算（第一課時）。“對數”是高中數學中新出現的概念，是學習對數函數的重要基礎，教材中對數內容均安排在指數之后，并利用指數式需求冪直接給出對數的概念。學生在此之前從未接觸過對數的概念及相關符號，這位學生學習此部分內容的難點，掌握不好不利于學生對對數函數的理解及學習，如：對對數有關的函數、方程、不等式，學生總忽視定義域等等。
對此，本節課作為對數的起始課我將對數的一些發展過程重新進行整合簡化，并作為情境引入對數的概念，讓學生自然理解對數概念的形成是數學發展的必然，并接受對數的概念，能進行指對互化。并為學習對數函數奠定基礎。
【學情分析】“對數”是學生在之前的課本中從未接觸過的新概念，是學習對
數函數的重要基礎，同時“對數”也是高中階段學生容易產生混亂的一個概念。由于對數符號的抽象性，函數學習的復雜性，對數函數的綜合性等諸多因素,導致學生關于對數函數的學習和理解明顯存在困難，而學生在學習對數以及后期運用時常常遇到各種問題。
對于這樣的新課，一方面學生本身沒有一點基礎知識，對于接受新鮮事物存在著好奇心，我將直接利用這一點，我將本節課對數的發展形成的歷史過程重新進行整合，并作為情境進行引入，迅速地集中學生的注意力，使學生帶著好奇心積極主動地的進入課堂；另一方面，對于數學基層薄弱的學生而言，剛開始接觸對數，完全是一個陌生的概念，學生對新知識充滿恐懼和排斥心理，對此，我用問題驅動調動他們的課堂積極性，使他們積極主動參與課堂自然的接受并熟悉“對數”。
【教學目標】
知識與技能
（1）理解對數的概念，體會對數產生的必然；
（2）能熟練進行指數式與對數式的互化，并根據定義求對數的值； （3）理解和掌握對數的性質及對數恒等式。 過程與方法
（1）通過對對數發展的重新整合，利用以2為底的指數函數表格引入對數產生的需要，并對當時的歷史背景進行了解。類比“分號”和“根號”的產生獲得對數的概念。
（2）通過課本給出的例題講解及聯系，使學生鞏固對數的概念并掌握對數的本質就是一個數，并獲得對數的性質。從中體會轉化、類比、歸納、方程等數學思想。
情感態度價值觀
（1）簡單經歷對數的形成，體會數學知識的形成過程；
（2）經歷對數式與指數式的互化，培養學生的類比分析、歸納能力；體會到轉化、類比、歸納、方程的數學思想方法，并能提高其抽象概括能力；
（3）在學習過程中培養學生探究的意識，在解決問題的過程中體會數學的價值，發展“用數學”的信心，提高數學素養，養成積極探索的精神。
【教學重點】(1)對數的概念；（2）對數式和指數式的相互聯系和轉化。 【教學難點】對對數概念的理解及對數的性質。
【教學方法】探究學習為主，講授啟發式教學和多媒體輔助教學等
一、教學流程設計
情境引入
概念形成
例題講解
強化概念
課堂小結
拓展延伸
二、教學過程設計
教學環節
教 學 過 程
師 生 活 動
設 計 意 圖
情
境引入
【活動】請計算下列式子（不使用計算器） （1）102432（2）1284096
（2）316 （4）
16384
引入以2為底的指數函數表：（1714年 德國數學家斯蒂菲爾）
【關鍵】把每個數轉化為x2.
【方法】把每一個數的乘法、除法、乘方、開方運算轉化為對應指數的加法、減法、乘法、除法.以此簡便的得出以上式子的結果.
問題1：2048×13用這種方法容易計算嗎？為什么？請說出你的理由.
追問1：.2x
13中，𝑥的值為多少，如何解決呢？
追問2:上式相當于指數式中已知什么？求什么？ X
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y x2
2 4 8 16
32 64 128
256
512
1024 2048
4X 13 14 15 16 17
18
y x2
8192
16384
32768
65536
131072 262144
教師介紹：
這樣的運算對16世紀的科學家來說“小菜一碟”。
在16世紀，隨著哥白尼“日心說”的盛行，天文學也篷布發展，
歐洲人漸漸熱衷于地理探險和海洋貿易，特別是地理探險需要更準確的天文知識，
需要對龐大的“天文數據”
進行快使用數學文
化進行新課導入，學生始終保
持較好的積極性，能有效的接
收對數的產生以
及對數的概念。
教師通過將數學史進行再組織的
過程讓學生簡單的經歷一個對數的提出過程，讓
學生明白提出對數即“對數”概
念產生的原因，以及對數是如何
運算的，調動他作業布置
情境引入
追問3：這里的指數x是否存在？存在是否唯一？為什么？（大家可以通過前面學習的指數函數的圖像思考）
我們可以制作足夠多組數據表格，借助表格進行較大整數的計算，那么編制表格的關鍵：對于每個N（N 0），令x
aN，再把x表示出來。 N ax
如何把x準確表示出來呢？
【啟發思考】為此，回憶一下過去的一些運算和數學符號的產生問題： 1.為了解決“非整除法運算”， 如4𝑥
7，發明了“分號—”，使：𝑥
7
4
2.為了解決“非完全平方正數的開方運算”， 如𝑥
2
2，發明了“根號 ”，有𝑥
2； 問題2：既然指數x是唯一存在的，那么能用現有的數表示它嗎？（如何表示出x？）
——揭示課題《2.2.1對數與對數運算》
速和準確的計算，但那時候還沒有計算機，人們迫切需要找到一種方法提高運算效率，
那該怎么辦？
學生：在教師的引導下積極的思考
們的課堂積極性，使他們積極主動參與課堂自
然的接受并熟悉“對數”。提高
課堂效率。
概念形成
1.對數的概念 一般地，如果
1,0aaNax且，
那么數x叫做以a為底N的對數，記作
Nxalog，
其中a叫做對數的底數，N叫做真數.
學生：理解掌握對數的概念及常用對數和自然對數.
理解指數式和對數式的結構從對數的概
念中正確理解對數底數的限制，為以后對數函數
的定義域的確定做準備.同時注意
概念形成
注：對數的書寫格式.
（借助四線格介紹對數的書寫）
【思考】（1）在定義中涉及到的兩個等式中的底數一樣嗎？指數式中的冪N，指數x在對數式中分別叫什么？
（2）對數式中，底數a，真數N有范圍嗎？
負數和零沒有對數
（3）指數式與對數式的區別與聯系是什么？ （4）你能說說對數logaN能表示哪些數？它的意義是什么？
2.指數式與對數式的互化
NxNaaxlog
（底數 指數 冪 對數 底數 真數） 3.兩個重要對數 常用對數 10logNlgN；
自然對數
logeNlnN；（e=2.71828……）
注意：兩個重要對數的書寫.
特征. 對數的書寫格式，避免因書寫不規范產生的錯誤.
讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區別，a，b和N位置的不同，及它們的含義，互化體現了等價轉化這個重要的數學思想方法. 兩個重要對數的掌握，為后續解題以及換底公式作準備.
例
【例1】將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：
（1）62554
（2）641
26
（3）73.531
m
學生：先自己動手解決問題，然后對照答案.
通過例題讓學生熟悉對數式與指
數式的相互轉化，加深對對數
題講解
（4）416log2
1（5）201.0lg （6）
303.210ln 【歸納總結】
指數與對數互化“三部曲”
1.定形式；2.找底數；3.寫結果
【例2】求下列各式中x的值 （1）3
2
log64
x （2）68logx
（3）x100lg （4）10ln2e
教師：1.引導學生用指數式的意義來理解對數式，加深對互化的理解.2.針對學生出現的問題進行講解.
概念的理解，并要求學生指出對數式與指數式互
化是應該注意哪
些問題，培養學
生嚴謹的思維品質. 強化概念
既然對數是一個“數” 問題1：27log,100
1
log,4log310
2是一個怎樣的數？ 問題2：請寫出等于3,4，21
，-3的對數？
問題3：能否寫出等于0,1的對數？ （01loga 1logaa）
二、對數恒等式
問題4：你能根據對數的意義以及指數、對數的聯系建立關于對數的有關恒等式嗎？
NaxaNxaalog,log
學生獨立完成后，通過思考，必要時進行小組討論，最后得出結論
通過獨立思考得
出結論，能更好的讓學生理解和掌握對數的性質，培養學生類比、分析、歸納的能力.體現了教師是學生學習的組織者、引導者、促進者和合作者，學生是活動的主體的現代教學理念.
知識拓展
對數在現實生活中的應用：
在生物領域：對數用于求（半衰期）生物的死亡年數； 在地理領域：對數用于計算地震強度； 在物理領域：對數用于測量聲音的分貝. 在化學領域：對數用于求PH值； 科學家對對數的評價：
拉普拉斯：對數的發明延長了科學家生命；
伽利略：給我時間、空間和對數，我就可以創造一個宇宙； 恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱為17世紀數學的三大成就.
通過對“對數”相關應用及評價的拓展提升學生學習對數的積極性.
課堂小結
一、引入對數的必要性——對數的概念 一般地，如果1,0aaNa
x
且，那么數x叫做以a為底N的對數，記作Nxalog，
其中a叫做對數的底數，N叫做真數. 二、指數式與對數式的互化
NxNaax
log
（底數 指數 冪 對數 底數 真數） 三、對數的基本性質
零和負數沒有對數；01loga
1logaa；對數恒等式：naNanaNa
log;log
四、數學思想方法：類比、轉化、歸納、方程等數學思想方法。
拓展延伸
【思考】從指數與對數的關系以及指數運算性質，你能得出相應的對數運算性質嗎？
學生課后進行思考。
為下節課探究對數的運算做鋪墊。
作業布置
必做題：一、課本P64練習 二、作業單 選做題：創新方案P60，T6
鞏固并強化本節課所學的內容
一、教學板書設計
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
