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視頻標簽：對數,對數運算
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高一數學必修一必修一3.2.1對數與對數運算（第一課時 對數）山東省優課
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教學設計： 一、溫故知新：
1、 我們做過折紙的游戲，一張紙對折變成2層，再對折變成4層，繼續對折，你能提出怎
樣的問題？
2、 通過學生回答，引出23b
中b的存在性與唯一性。
3、 小組討論得到b
aN中b的存在性與唯一性，提出問題b的表示方法。 二、探求新知
1、引入對數的符號log，強調對數的寫法與讀法。 2、給出對數的定義：
一般地，如果ab=N (a>0且a≠1)，那么數b就叫做以a為底N的對數。 記作：b=logaN 其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
對比指數式與對數式名稱的變化 式子 a N b 指數式ab=N 底數 冪 指數 對數式logaN=b
底數
真數
對數
3、學生每人寫5個對數，討論對數的含義和指對互化。 4、介紹對數的發明人及對數發明的意義。
對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發明了供天文計算作參考的對數，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數定律說明書》，公布了他的發現。
恩格斯說，對數的發明與解析幾何的創立、微積分的建立是17世紀數學史上的3大成就。
伽利略說，給我空間、時間及對數，我可以創造一個宇宙。
布里格斯（常用對數表的發明者）說，對數的發明，延長了天文學家的壽命。 5、給出四組練習，進行觀察歸納，探究發現對數的性質. (1) 應用指對數式之間的相互轉化得出結論：
loga1=0 logaa=1
（2）負數和零沒有對數。 (3) alogN
baa
=N和loga=b(a>0且a≠1）
6、介紹常用對數，自然對數：
常用對數：以10為底的對數 簡記為 lgN 自然對數：以 e為底的對數 簡記為 lnN
三、課堂研究，鞏固應用
學生板演，教師點評
例1.將下列指數式轉化為對數式，對數式轉化為指數式。
（1）4
5=625 （2）-6
12=
64
（3）113m
（4）12
log164
（5）lg0.012 （6）ln1e 例2：求下列各式中的x的值 （1）642
log3
x
（2）log86x （3）lg100x （4）2
lnex 練習：求下列各式中的x （1）41log2x
（2）3
log274
x （3）5loglg1x 四、課堂小結，拓展延伸
對數的定義：log(bNaaNba＞0且a≠1） 1的對數是零，負數和零沒有對數 對數的性質 log1aa a＞0且a≠1 logaN
a
N
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